Các dạng toán hệ trục tọa độ lớp 10
|
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ mức độ nhận biết, thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết Xem lời giải Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Với các bài toán về Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập Toán lớp 10 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập lớp 10. Mời các bạn đón xem: Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và cách giải bài tập – Toán lớp 10
- Trục tọa độ (gọi tắt là trục) : + Định nghĩa: Trục tọa độ là một đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e→. + Kí hiệu: O;e→ + Tọa độ của điểm đối với trục: Cho M là một điểm tùy ý trên trục O;e→. Khi đó, tồn tại duy nhất một số k sao cho OM→=ke→, ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục O;e→. + Độ dài đại số trên trục: Cho hai điểm A và B trên trục O;e→ có tọa độ lần lượt là a và b. Khi đó, tồn tại duy nhất số h sao cho AB→=he→, ta gọi số h đó là độ dài đại số của vectơ AB→ trên trục O;e→. Kí hiệu: h=AB¯ với AB¯=b−a. Nếu AB→ cùng hướng với e→ thì AB¯=AB, nếu AB→ ngược hướng với e→ thì AB¯=−AB. + Tính chất: - Hệ trục tọa độ: + Định nghĩa: Hệ trục tọa độ O;i→;j→ gồm hai trục O;i→ và O;j→ vuông góc với nhau tại O. Điểm O gọi là gốc tọa độ. Trục O;i→ được gọi là trục hoành, kí hiệu là Ox. Trục O;j→ được gọi là trục tung, kí hiệu là Oy. Các vectơ i→ và j→ là các vectơ đơn vị và i→=j→=1. Hệ trục tọa độ O;i→;j→ còn được kí hiệu là Oxy. + Mặt phẳng Oxy: Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. + Tọa độ của vectơ: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ u→ tùy ý. Khi đó, tồn tại cặp số (x; y) duy nhất sao cho u→=xi→+yj→, cặp số đó được gọi là tọa độ của vectơ u→ và kí hiệu là u→= (x; y) hoặc u→(x; y), trong đó, x được gọi là hoành độ và y được gọi là tung độ của vectơ u→. + Tọa độ của một điểm: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM→ đối với hệ trục Oxy chính là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó. Tức là OM→=xi→+yj→⇔OM→=(x;y)⇔M(x;y) hoặc M = (x; y), trong đó, x được gọi là hoành độ và y được gọi là tung độ của điểm M. + Tọa độ của của trung điểm đoạn thẳng: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(xA;yA), B(xB;yB) và điểm M(xM;yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: xG=xA+xB+xC3;yG=yA+yB+yC3. + Tọa độ của của trọng tâm tam giác: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm không thẳng hàng A(xA;yA),B(xB;yB) , C(xC;yC) và điểm G(xG;yG) là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: xG=xA+xB+xC3;yG=yA+yB+yC3. + Tọa độ của các vectơ u→+v→,u→−v→,ku→: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ u→=(x1;y1) và v→=(x2;y2), khi đó ta có: u→+v→=(x1+x2;y1+y2)u→−v→=(x1−x2;y1−y2) ku→=(kx1;ky1) với k∈ℝ + Tính chất: • u→(x;y)=v→(x';y')⇔x=x'y=y' • Cho điểm M (x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy, nếu MM1⊥Ox,MM2⊥Oy thì OM1=x,OM2=y. • Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB), khi đó AB→=(xB−xA;yB−yA) • Trong mặt phẳng Oxy, vectơ u→=(x1;y1) cùng phương với vectơ v→=(x2;y2) với v→≠0→ khi và chỉ khi tồn tại một số k sao cho: u→=kv→⇔x1=kx2y1=ky2⇔x1x2=y1y2=k⇔x1y2=x2y1
Dạng 1: Xác định tọa độ một điểm. Phương pháp giải: - Áp dụng các kiến thức về tọa độ của điểm trên trục và trong mặt phẳng: +)OM→=ke→⇒ k là tọa độ của điểm M đối với trục O;e→. +) OM→=xi→+yj→⇔OM→=(x;y)⇔M(x;y) +) Cho điểm M (x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy, nếu MM1⊥Ox,MM2⊥Oy thì OM1=x,OM2=y. +) Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: xM=xA+xB2;yM=yA+yB2 +) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: xG=xA+xB+xC3;yG=yA+yB+yC3 - Áp dụng các kiến thức về tọa độ vectơ trong mặt phẳng: +) Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB), khi đó AB→=(xB−xA;yB−yA) +) Cho hai vectơ u→=(x1;y1) và v→=(x2;y2) u→ cùng phương với vectơ v→ (v→≠0→) khi và chỉ khi: u→=kv→⇔x1=kx2y1=ky2⇔x1x2=y1y2=k⇔x1y2=x2y1 Ví dụ minh họa: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(3; 5), B(2; 4) và C(6; 1). Biết M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ điểm M và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Lời giải: Điểm M (x; y) là trung điểm của BC nên ta có: Điểm G (x’; y’) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng biết A(1; 4) , B(3; 2) và C(6; 7). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Lời giải: Dạng 2: Chứng minh một tính chất của một hình. Phương pháp giải: - Áp dụng kiến thức về tọa độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng Oxy: Ví dụ minh họa: Bài 1: Chứng minh tính chất của các hình sau:
Lời giải: a) Ta có: Từ (1) và (2) ta có tam giác ABC vuông cân tại A. b) Ta có: c) Ta có: Bài 2: Chứng minh tính chất của các hình sau:
Lời giải: a) Ta có: Từ (1) và (2) ta có tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. b) Ta có: Từ (1) và (2) ta có tứ giác ABCD là hình thoi. Dạng 3: Áp dụng phương pháp tọa độ chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Phương pháp giải: - Khi gặp các bài toán đại số mà mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai A,B,… có thể biểu diễn dưới dạng: A=a12+a12, B=b12+b12,… Ta thiết lập các điểm, các vectơ có tọa độ phù hợp sao cho độ dài các đoạn thẳng, các vectơ tương ứng có độ dài bằng A,B,… rồi sử dụng các bất đẳng thức hình học cơ bản (bất đẳng thức về độ dài các cạnh trong tam giác, bất đẳng thức về độ dài đường gấp khúc,… ) và các bất đẳng thức về vectơ để giải quyết bài toán. |
