Các dạng bài toán hàm số bậc 2 lớp 9
Bài viết Các dạng bài tập về hàm số và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 9.
1. Khái niệm hàm số - Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của x, x là biến số. Ta viết: y = f(x); y = g(x)… Ví dụ: y = 2x + 4; y = -3x + 5 là hàm số của y theo x. Chú ý: Khi x thay đổi mà y không thay đổi thì hàm số y = f(x) là hàm hằng. 2. Điều kiện xác định của hàm số Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. 3. Giá trị của hàm số Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x0 là y0=fx0. 4. Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho x, y thỏa mãn y = f(x). 5. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là ℝ. - Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên ℝ. - Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên ℝ. - Nếu x1 - Nếu x1 Để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số ta xét dấu của T, với T=fx2−fx1x2−x1 và x1,x2∈ℝ Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ. Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên ℝ. II. Các dạng bài và phương pháp giải Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số Phương pháp giải: Chú ý đến một số biểu thức có điều kiện đặc biệt như căn, phân thức. Hàm số dạng căn thức y=P(x) có nghĩa khi P(x)≥0 Hàm số dạng phân thức y=AxBx có nghĩa khi Bx≠0 Hàm số dạng phân thức y=AxBx có nghĩa khi Bx>0. Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau Lời giải: 3x−5≠0 ⇔3x≠5 ⇔x≠5:3 ⇔x≠53 Vậy điều kiện xác định của hàm số là x≠53.
2x+1≥0x+2≠0 ⇔2x≥−1x≠−2 ⇔x≥−1:2x≠−2 ⇔x≥−12x≠−2 ⇒x≥−12 Vậy điều kiện xác định của hàm số là x≥−12.
3−x≥0x+3≠0 ⇔−x≥−3x≠−3 ⇔x≤3x≠−3 Vậy điều kiện xác định của hàm số là x≤3 và x≠−3. Dạng 2: Tính giá trị hàm số tại một điểm Phương pháp giải: Để tính giá trị hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thay x = x0 vào y = f(x) được y0=fx0 Ví dụ 1: Tính giá trị hàm số
Lời giải:
Thay x = x0 = 1 vào hàm số ta được: f1=13+3.1−2 = 1 + 3 – 2 = 2 Vậy với x0 = 1 thì giá trị hàm số là 2.
Thay x = x0=2 vào hàm số ta được: f2=3.2+1=7 Vậy với x0=2 thì giá trị hàm số là 7. Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = f(x) = 3x+1+mx2−2x+3 có f(3) = f(-1) với m là tham số. Lời giải: Thay x = 3 ta có: f3=33+1+m.32−2.3+3 ⇔f3=6+9m−6+3 ⇔f3=9m+3 Thay x = -1 ta có: f−1=3−1+1+m.−12−2.−1+3 ⇔f−1=0+m+2+3 ⇔f−1=m+5 Vì f(3) = f(-1) nên ta có: 9m + 3 = m + 5 ⇔9m – m = 5 – 3 ⇔8m = 2 ⇔m = 2 : 8 ⇔m = 14 Vậy m = 14 thì f(3) = f(-1). Dạng 3: Biểu diễn tọa độ một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy Phương pháp giải: Biểu diễn điểm Mx0;y0 Bước 1: Xác định x0 sau đó vẽ một đường thẳng song song với Oy đi qua x0 Bước 2: Xác định y0 sau đó vẽ một đường thẳng song song với Ox đi qua y0 Bước 3: Tọa độ điểm M chính là giao của hai đường thẳng trên. Ví dụ 1: Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ: A2;3; B12;−2; C−3;2 Lời giải: Ví dụ 2: Trong các điểm M(1; -1); N(2; 0), P(-2; 2) điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=12x2 Lời giải: - Xét điểm M(1; -1) có x = 1 và y = -1 Thay x = 1 vào hàm số ta được y=12.12=12≠−1 Vậy M không thuộc đồ thị hàm số - Xét điểm N(2; 0) có x = 2; y = 0 Thay x = 2 vào hàm số ta được y=12.22=12.4=2≠0 Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số - Xét điểm P(-2; 2) có x = -2; y = 2 Thay x = -2 vào hàm số ta được y=12.−22=12.4=2 Vậy điểm P thuộc đồ thị hàm số. Dạng 4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp giải: Để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số ta xét dấu của T, với T=fx2−fx1x2−x1 và x1,x2∈ℝ Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ. Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên ℝ. Ví dụ : Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau
Lời giải:
Với x1,x2∈ℝ ta có: fx1=3x1+1 fx2=3x2+1 Xét T=fx2−fx1x2−x1=3x2+1−3x1+1x2−x1 \=3x2+1−3x1−1x2−x1=3x2−3x1x2−x1 \=3x2−x1x2−x1=3>0 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.
Với x1,x2∈ℝ ta có: fx1=−6x1−3 fx2=−6x2−3 Xét T=fx2−fx1x2−x1=−6x2−3−−6x1−3x2−x1 \=−6x2−3+6x1+3x2−x1=−6x2+6x1x2−x1 \=−6x2−x1x2−x1=−6<0 Vậy hàm số đã xét nghịch biến trên ℝ. III. Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:
Bài 2: Tính giá trị hàm số
Bài 3: Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x
Bài 4: Cho các điểm M(-1; 2); N(0; -3); P(4; 2)
Bài 5: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho ta giác ABC, biết A(2; 5); B(-1; 1); C(3; 1).
Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau
Bài 7: Chứng minh
Bài 8: Tìm m để hàm số y=fx=x−1+mx+2 (với m là tham số) thỏa mãn f5−23=f2. Bài 9: Cho tứ giác ABCD có A(-1; 2); B(-3; 0); C(2; 0); D(2; 2)
Bài 10: Tìm m để hàm số y=fx=m2+4−mx2−2mx+5 (với m là tham số) thỏa mãn f(0) = f(1). Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |