Bài tập về khai triển maclaurin có đáp án năm 2024

Nội dung Text: Bài tập khai triển Taylor - Maclaurin

1. Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin Bài 1: 1. Khai triển đa thức x 4  5 x3  5 x 2  x  2 thành lũy thừa của (x – 2) 2. Khai triển đa thức x5  2 x 4  x 2  x  1 thành lũy thừa của (x +1) Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau: 2. y  arcsin x 1. y  tan x 3. y  arccos x 2x  3 1 4. y  arctan x 5. y  6. y  ( x  1)( x  2) x 1 1 x  7. y  (1  2 x)e 2 x  (1  2 x)e 2 x 9. y  arcsin x  sin x 8. y  ln   1 x  10. y  sin x  cos x 11. y  cos(3x).sin x 12. y  e x sin x Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số : 1. esin x đến x5 2. e tan x đến x5 3. ln(cos x) đến x6    sin x  1 4. ln x  1  x 2 đến x5 6 5. ln   đến x 6. đến bậc 5 1  sin x x 2 7. cos(sin x) đến x6 . Tìm f(6)(0) ; 8. e 2 x  x đến bậc 5. 9. tan(sin x) đến x5 10. sin(tan x) đến x5 11. 1  2 x  x 3  3 1  3x  x 2 đến x3 Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x  0 ta có công thức tiệm cận : 1  Ax  Bx 2 ex   0( x5 )? 2  Cx  Dx 2 Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của : x2 cos x  1  ln(1  x)  x 11  2 1. lim   cot x  2. lim 3. lim x2 4 x 0 x x x   x 0 x 0 x3 tan x  x  tan x  sin x arctan x  arcsin x 3 4. lim 5. lim 6. lim x3 x3 x3 x 0 x 0 x 0 sin x  x  6 x2 ex 1  x  2(tan x  sin x)  x 3 ln (1  x)  sin x 2 2 2 9. lim 7. lim 8. lim x  sin x x5 2 1  e x x 0 x 0 x 0 GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
2. Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học   1  1  10. lim  x  x 2 ln  1    11. lim  2  cot 2 x  12. lim 6 x 6  x 5  6 x 6  x5  x  x 0 x    x  x  Đáp số 1.1 -7(x-2) - (x-2)2 + 3(x-2)3 + (x-2)4 1.2 (x+1)2 + 2(x+1)3 - 3(x+1)4 + (x+1)5 x3 2 x 5 17 x 7 x3 3x 5 5 x 7 2.1 x     0( x 7 ) 2.2 x     0( x 7 ) 3 15 315 6 40 112  x3 3 x5 x3 x 5 x 7 x   0( x5 ) 2.4 x     0( x 7 ) 2.3 2 6 40 357 1 x 3 x 2 5 x 3 11x 4 21x5 2.5        0( x5 ) 2.6 3  5 x  5 x 2  5 x3  5 x 4  5 x 5  0( x 5 ) 24 8 16 32 64 16 x3 32 x 5 2 x3 2 x5 x5   0( x5 ) 2.8 2 x    0( x 5 ) 2.9 2 x   0( x5 ) 2.7 3 15 3 5 12 x 2 x3 x 4 x5 14 x3 62 x5 2.10 1  x     0( x5 ) 2.11 x    0( x5 ) 2 6 24 120 3 15 x3 x 5 x 2 x 4 x5 2.12 x  x    0( x5 ) 3.1 1  x     0( x5 ) 2 3 30 2 8 15 x 2 x3 3x 4 37 x5 x2 x 4 x6 3.2 1  x     0( x5 ) 3.3     0( x 6 ) 22 8 120 2 12 45 x3 3 x5 x2 x4 x6 3.4 x    0( x 5 ) 3.5     0( x 6 ) 6 40 6 180 2835 5 x3 2 x 4 61x 5 x 2 5 x 4 37 x 6 3.6 1  x  x     0( x5 ) 3.7 1     0( x 6 ) 2 6 3 120 2 24 720 2 x 3 5 x 4 x5 x3 x5 107 x 7 3.8 1  2 x  x 2     0( x 5 ) 3.9 x     0( x 7 ) 3 6 15 6 40 5040 x3 x5 55 x 7 x2 1 1 1 1 3.10 x     0( x 7 )  x3 4. A  ; B  ; C   ; D  3.11 6 40 1008 6 2 12 2 12 1 1 1 1 1 5.2  5.5  5.1 5.3 5.4 5.6 16 3 2 24 2 2 1 2 1 5.7 0 5.8 1 5.9 1 5.10 5.11 5.12 2 3 3 GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM