Bài tập phương trình động lượng cơ lưu chất năm 2024
|
Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để ápsuất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1 200001 − \= at p β Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là :Ta có hệ số giãn nở do áp lực : dpV dV dpdV V p p ..1 β β \=⇒−\= Do dpdV , đồng biến nên : dpV dV dpdV V p p ..1 β β \=⇒+\= Mà thể tích 322 5325,350. 4)3.0.(14,3 .4.. m Ld LS V \=\=\=\= π )(84,8)(10.84,8)151.(5325,3. 200001 33 liter mdV \=\=−\=⇒ − Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at. Bài 1.2 Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượngriêng 3 /850 mkg \= ρ ở 10 0
0
10 00072,0 − \= C t β . Giải Khối lượng riêng của dầu hỏa là : )(65,117 17200085010.100 33 mmV V m ≈\=\=\=⇒\= ρ ρ Hệ số giãn nở do nhiệt độ : )(542,2 85216)3040.( 172000.00072,0.. 1 3 mdt V dV dt dV V t t ≈\=−\=\=⇒\= β β Mà : )(202,0 4.14,3 542,2.4 .4.4. 222 md dV hhd dV \=\=\=∆⇒∆\= π π Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L \= 200m, đựngđầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy quacác kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép 1 200001 − \= at p β . Giải Hệ số giãn nở do áp lực : dp Ld dpV dV dpdV V p p p ..4...1 2 π β β β −\=−\=⇒−\= )(28,6)(10.28,6)5550(.200. 44,0.14,3 200001 332 liter mdV \=\=−−\=⇒ − Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter) Bài 1.4 Page 1 of 25 Cơ Học Lưu ChấtMột bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 5 0 C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khinhiệt độ tăng lên 25 0
10 00072.0 − \= C t β . Giải Hệ số giãn nở do nhiệt độ : dt V dV dt dV V t t ..1 β β \=⇒\= Mà thể tích ban đầu là : hd V .4. 2 π \= Thể tích dầu tăng lên : hd dV ∆\= 4. 2 π )(58)(058,0)525.(4.00072,0.. .1 mmmdt hh dt hhdt dV V t t \=\=−\=\=∆⇒ ∆\=\= β β BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tạimặt tự do là at p t 06.1 0 \= . Xác định áp suất t p 0 nếu h = 0.8m. Giải Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng.Ta có : B A p p \= Page 2 of 25 Cơ Học Lưu ChấtMà h p ph p p p p a B A ., 000 γ γ +\=⇒+\=\= )(6,0 981010.81,9).106,1( 40 m p ph a \=−\=−\=⇒ γ Nếu h=0,8m thì )(08,1/105948981008,0.9810. 20 at m N ph p a \=\=+\=+\=⇒ γ Bài 2.2 Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước. a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h 1 \= 130mm và áp suất dư trên mặt nước trongbình 40000 N/m 2 .b)Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h 2 ) :Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :Ta có : B A p p \= ).( 2120 hh p p O H A ++\= γ 2 . h p p Hg a B γ +\= 22120 .).( h phh p Hg aO H γ γ +\=++⇒ 12022 .)()( h p ph O H aO H Hg γ γ γ +−\=−⇔ Mà d a p p p \=− 0 Vậy : )(334,0 98100132890013,0.981040000 )(. 2122 mh ph Hg O H O H d \=−+\=−+\= γ γ γ b)Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :Ta có : DC p p \= h p p O H C . 20 γ +\= a D p p \= aO H ph p \=+⇒ . 20 γ ck aO H p p ph \=−\=⇔ 02 . γ )(0297,057,2913)334,0. 2113,0.(9810 ).(. 221122 at hhh p O H O H ck ≈\=+\= +\=\=⇔ γ γ Bài 2.3 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm vớinhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :dung dịch rượu êtylic trong nước ( 31 /8535 m N \= γ ) và dầu hỏa ( 32 /8142 m N \= γ ). Lập quan hệ giữađộ chênh lệch áp suất 21 p p p −\=∆ của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách cácchất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi 0 \=∆ p ). Xác định p ∆ khi h = 250mm. Giải Page 3 of 25 |
