- LG a
- LG b
Xác định tâm đối xứng của đồ thị mỗi hàm số sau đây:
LG a
\[y = {2 \over {x - 1}} + 1;\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y = {2 \over {x - 1}} + 1 \Leftrightarrow y - 1 = {2 \over {x - 1}}\]
Đặt
\[\left\{ \matrix{
y - 1 = Y \hfill \cr
x - 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = Y + 1 \hfill \cr
x = X + 1 \hfill \cr} \right.\]
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow {OI} \] với I[1;1].
Đối với hệ trục IXY, hàm số\[Y = {2 \over X}\] là hàm số lẻ nên nhận I làm tâm đối xứng.
Vậy đồ thị hàm số\[y = {2 \over {x - 1}} + 1\] nhận I[1;1] làm tâm đối xứng.
LG b
\[y = {{3x - 2} \over {x + 1}}\]
Phương pháp giải:
Viết công thức đã cho dưới dạng \[y = 3 - {5 \over {x + 1}}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có \[y = {{3x - 2} \over {x + 1}} = {{3\left[ {x + 1} \right] - 5} \over {x + 1}} = 3 - {5 \over {x + 1}} \] \[\Leftrightarrow y - 3 = {{ - 5} \over {x + 1}}\]
Đặt
\[\left\{ \matrix{
x + 1 = X \hfill \cr
y - 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr
y = Y + 3 \hfill \cr} \right.\]
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow {OI} \] với I[-3;3]
\[Y = {{ - 5} \over X}\]là phương trình của [C] đối với hệ tọa độ IXY
\[Y = {{ - 5} \over X}\] là hàm lẻ nên nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
Vậy đồ thị hàm số\[y = {{3x - 2} \over {x + 1}}\] nhận I[-3;3] làm tâm đối xứng.