Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài này có ít nhất một quân át [tính chính xác đến hàng phần nghìn].
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài này có ít nhất một quân át [tính chính xác đến hàng phần nghìn].
Lời giải chi tiết
Số kết quả có thể là \[C_{52}^5\].
Gọi A là biến cố Trong năm quân bài có ít nhất một quân át.
Biến cố đối của A là \[\overline A \] : Trong năm quân bài không có quân át.
Ta tính \[P\left[ {\overline A } \right]\]
Số cách chọn ra 5 quân bài không có quân át nào chính là số cách chọn 5 quân bài trong 48 quân bài sau khi đã loại bỏ quân át hay bằng \[C_{48}^5\].
Do đó \[P\left[ {\overline A } \right] = \frac{{C_{48}^5}}{{C_{52}^5}}\]
Vậy \[P\left[ A \right] = 1 - P\left[ {\overline A } \right] \]\[= 1 - {{C_{48}^5} \over {C_{52}^5}} \approx 0,341\]