Bài 23 sgk toán 9 tập 2 trang 119 năm 2024
|
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 119 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức đã học. Lời giải bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 4 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình nón và hình nón cụt. Đề bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc \(\alpha\) của tam giác vuông \(AOS\)- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính \(SA\)). » Bài tập trước: Bài 22 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 Giải bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2Hướng dẫn cách làm +) Diện tích hình quạt có số đo \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(S=\dfrac{\pi R^2 n}{360}.\) +) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) là: \(S_{xq}=\pi Rl.\) Đáp án chi tiết Dưới đây là các cách giải bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình: Diện tích hình quạt : \(S_{quạt} = \dfrac{\pi r^2 n^o}{360^o}= \dfrac{\pi.l^2.90}{360}=\dfrac{\pi.l^2}4.\) Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\) Theo đầu bài ta có: \({S_{xq}} = S_{quạt} \Rightarrow πrl= \dfrac{\pi.l^2}4.\) Vậy \(l = 4r.\) Suy ra \(\sin \alpha =\dfrac {OA}{SA}= \dfrac{r}l = \dfrac {1}4\) (vì \(l=4r\).) Vậy \(\alpha= {14^0}28'.\) » Bài tiếp theo: Bài 24 trang 119 SGK Toán 9 tập 2 Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này. Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là \(16 cm.\) Số đo cung là \(120^0\) thì độ dài đường sinh của hình nón là: (A) \(16 cm\); (B) \(8 cm\); (C) \(\dfrac{16}{3} cm\); (D) \(4 cm\); (E) \(\dfrac{16}{5} cm\). Hãy chọn kết quả đúng. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Độ dài đường sinh của hình nón cần tính chính là bán kính hình quạt. Lời giải chi tiết Khi khai triển mặt xung quanh hình nón thì ta được hình quạt có bán kính bằng đường sinh của hình nón. Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc \(\alpha\) của tam giác vuông \(AOS\)- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính \(SA\)). Lời giải: Diện tích hình quạt : \(S_{quạt} = \dfrac{\pi r^2 n^o}{360^o}= \dfrac{\pi.l^2.90}{360}=\dfrac{\pi.l^2}4.\) Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\) Theo đề bài ta có: \({S_{xq}} = S_{quạt} \Rightarrow πrl= \dfrac{\pi.l^2}4\)\(\Rightarrow\) \(l = 4r.\) Trong tam giác vuông SOA, ta có: \(\sin \alpha =\dfrac {OA}{SA}= \dfrac{r}l = \dfrac {1}4\) (vì \(l=4r\).) Vậy \(\alpha= {14^0}28'.\) Bài 24 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là \(16cm,\) số đo cung là \(120^0.\) Tang của góc ở đỉnh hình nón là: (A) \(\dfrac{\sqrt{2}}4\) (B) \(\dfrac{\sqrt{2}}2\) (C) \(\sqrt{2}\) (D) 2\(\sqrt{2}\) Lời giải: Đường sinh của hình nón là \(l = 16.\) Độ dài cung \(AB\) của đường tròn chứa hình quạt là \(\dfrac {\pi .16.120}{180}=\dfrac{32. \pi}{3},\) và độ dài cung này bằng chu vi đáy hình nón \(C= 2πr\) suy ra \(2 \pi r=\dfrac{32. \pi}{3}\)\(\Rightarrow r= \dfrac{16}{3}.\) Trong tam giác vuông \(AOS\) có: \(h= \sqrt{16^2-{\left( {\dfrac{{16}}{3}} \right)^2}}= 16\sqrt{\dfrac{8}{9}}= \dfrac{32\sqrt{2}}{3}\) Vậy ta có: \(\tan \alpha= \dfrac{r}{h} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}.\) Chọn A. Bài 25 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \(a,b\) (\(a Phương pháp: +) Diện tích xung quanh hình nón: \(S_{xq}=\pi r l.\) với \(r\) là bán kính đáy và \(l\) là đường sinh. +) \(S_{xq \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn } - S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}.\) Lời giải: Kí hiệu như hình vẽ. \(SA=l_1;AB=l;OB=b;O'A=a.\) Vì \(O'A//OB \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SB}} = \dfrac{{O'A}}{{OB}}\)(Hệ quả định lí Talet) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{l + {l_1}}} = \dfrac{a}{b} \Leftrightarrow b{l_1} = al + a{l_1} \Leftrightarrow {l_1}\left( {b - a} \right) = al \Leftrightarrow {l_1} = \dfrac{a}{{b - a}}l\) Suy ra \(SB = l + {l_1} = l + \dfrac{a}{{b - a}}l = \dfrac{b}{{b - a}}l\) Diện tích xung quanh hình nón lớn là \({S_1} = \pi .b.SB = \pi .b.\dfrac{b}{{b - a}}l = \dfrac{{{b^2}}}{{b - a}}\pi l\) Diện tích xung quanh hình nón nhỏ là \({S_2} = \pi .a.SA = \pi .a.\dfrac{a}{{b - a}}l = \dfrac{{{a^2}}}{{b - a}}\pi l\) Diện tích xung quanh hình nón cụt là \(S = {S_1} - {S_2} = \dfrac{{{b^2}}}{{b - a}}\pi l - \dfrac{{{a^2}}}{{b - a}}\pi l = \pi l.\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{b - a}} = \left( {a + b} \right)\pi l\) Vậy diện tích xung quanh nón cụt là \(S = \pi \left( {a + b} \right)l\) Bài 26 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Hãy điền đầy đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm): Lời giải: Cách tính: Lấy \(\pi=3,14\) + Dòng thứ nhất: Khi \(r = 5cm;h = 12cm\) ta có - Đường kính \(d = 2r = 2.5 = 10cm\) - Đường sinh \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\,cm\) - Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi=314 \left( {c{m^3}} \right)\) + Dòng thứ hai: Khi \(d = 16cm;h = 15cm\) ta có - Bán kính \(r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{16}}{2} = 8cm\) - Đường sinh \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} = 17\,cm\) - Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.8^2}.15 = 320\pi =1004,8\left( {c{m^3}} \right)\) + Dòng thứ ba: Khi \(r = 7cm;l = 25cm\) ta có - Đường kính \(d = 2r = 2.7 = 14cm\) - Vì \({l^2} = {h^2} + {r^2} \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {7^2}} = 24cm\) - Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.7^2}.24 = 392\pi \approx 1230,9\left( {c{m^3}} \right)\) + Dòng thứ tư: Khi \(d = 40cm;l = 29cm\) ta có - Đường kính \(r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{40}}{2} = 20cm\) - Vì \({l^2} = {h^2} + {r^2} \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{29}^2} - {{20}^2}} = 21cm\) - Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.20^2}.21 = 2800\pi =8792 \left( {c{m^3}} \right)\) Bài 27 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:
Phương pháp: +) Diện tích xung quanh hình trụ: \( S_{xq \, \, trụ}= 2\pi rh.\) +) Diện tích xung quanh hình nón: \( S_{xq \, \, nón}= \pi rl.\) +) Thể tích hình trụ: \(V_{trụ}=\pi r^2h.\) +) Thể tích hình nón: \(V_{nón}=\dfrac{1}{3} \pi r^2h.\) Lời giải: Lấy \(\pi=3,14\)
Thể tích hình trụ: \(V_{trụ}\) \(\displaystyle =\pi {R^2}h = 3,14.0,7^2.0,7=1,077({m^3}).\) Thể tích hình nón: \(\displaystyle V_{nón}={1 \over 3}.3,14.0,7^2.0,9 = 0,462({m^3}).\) Vậy thể tích cái phễu: \(V =V_{trụ}+ V_{nón}\) \(=1,077+0,462=1,539({m^3}).\)
Đường sinh của hình nón là: \(l = \sqrt{h^2 + r^2}=\sqrt{0,9^2+0,7^2}= \sqrt{1,3}\)\( \approx 1,14(m)\) \( \displaystyle S_{xq \, \, trụ}= 2\pi rh = 2.3,14.0,7.0,7 = 3,077({m^2})\) \( S_{xq \, \, nón}\)\(=\displaystyle \pi rl = 3,14.0,7.1,4 = 2,506({m^2})\) Vậy diện tích toàn phần của phễu: \(S=S_{xq \, \, trụ}+S_{xq \, \, nón} = 3,077 + 2,506 = 5,583\) (\(m^2\)) Bài 28 trang 120 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị:cm).
Phương pháp: +) \(S_{xq \, \, xô}= S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} \)\(= S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} - S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}. \) +) \(S_{xq \, \, nón}=\pi rl.\) +) \(V_{nón}=\dfrac{1}{3}\pi r^2h.\) Lời giải: Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón lớn. Theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: \(\dfrac{l}{l-36}=\dfrac{21}{9}\) Suy ra \(9.l=21.(l-36) \Rightarrow 12l=432\)\(\Rightarrow l=63\)
Đường sinh của hình nón lớn là \(l = 63 cm\). Đường sinh của hình nón nhỏ là \( 63-36=27 cm\). Ta có: \(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn}\) \(=πrl= 3,14.21.63 =4154,22 \, cm^2.\) \(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}\) \(=3,14.9.27 =763,02 \, cm^2.\) Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh hình nón cụt: \(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} - S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ} \\= 4154,22 - 763,02 = 3391,2 \, cm^2. \) Cách 2: Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh hình nón cụt có đường sinh là l = 36 cm, bán kính đáy nhỏ là \(r_1=9 cm\) , bán kính đáy lớn là \(r_2 = 21 cm\) nên diện tích xung quanh của xô là: \((S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} = 3,14.(r_1+r_2).l = 3,14.(9+21).36 = 3391,2 (cm^2)\)
\(h= \sqrt{63^2 + 21^2} = 59,397 \, cm.\) Chiều cao của hình nón nhỏ: \(h'= \sqrt{27^2 - 9^2}= 25,546 \, cm.\) Ta có: \(V_{hình \, \, nón \, \, lớn}={1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.21^2}.59,397 \)\(= 27416,467(c{m^3}).\) \(\displaystyle V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}={1 \over 3}\pi r'h' = {1 \over 3}.3,{14.9^2}.25,456\) \(= 2158,160(c{m^3})\) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là: \(\displaystyle V=V_{hình \, \, nón \, \, lớn}-V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}\) \(=27416,467 - 2158,160 \approx 25258 \, cm^3.\) Bài 29 trang 120 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc) Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là \(42\) cm và thể tích của nó là \(17 600\) cm3 Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai). Lời giải: Theo đề bài ta có: \( V = 17 600 \, cm^3,\) \(h = 42 \, cm.\) Vì \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\) nên \(r =\sqrt{\dfrac{3V}{\pi h}}=\sqrt{\dfrac{3. 17600}{3,14.42 }} ≈ 20 \, cm.\) |
