Bài tập về hàm số mũ và logarit violet năm 2024

Tài liệu gồm 266 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình SGK Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (viết tắt: Toán 11 KNTTVCS), có đáp án và lời giải chi tiết.

BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức. + Dạng 2. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức. + Dạng 3. Bài toán lãi suất kép – dân số. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Dạng 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa. + Dạng 2. Tính giá trị biểu thức. + Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa. + Dạng 4. Bài toán lãi suất – dân số.

BÀI 19. LÔGARIT.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

BÀI 20. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số mũ – lôgarit. + Dạng 2. Bài toán lãi suất kép. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay. + Dạng 1. Tập xác định. + Dạng 2. Sự biến thiên. + Dạng 3. Đồ thị. + Dạng 4. Bài toán lãi suất.

BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT.

9. LÝ THUYẾT. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. + Dạng 1. Phương trình mũ. + Dạng 2. Phương trình lôgarit. + Dạng 3. Bất phương trình mũ. + Dạng 4. Bất phương trình lôgarit. III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. + Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay. + Dạng 1. Phương trình mũ. + Dạng 2. Phương trình lôgarit. + Dạng 3. Bất phương trình mũ. + Dạng 4. Bất phương trình lôgarit.

• Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Các hàm số này không chỉ quan trọng trong toán học mà còn trong các ứng dụng thực tiễn như mô hình hóa tăng trưởng, xử lý tín hiệu số, và trong ngành tài chính, với các phép tính lãi suất kép và logarit tự nhiên.

Đặc điểm đồ thị hàm số mũ

Hàm số mũ được biểu diễn bằng công thức \(y = a^x\), với \(a\) là cơ số dương và \(a \neq 1\). Đồ thị của hàm số mũ có những đặc điểm nổi bật sau:

• Tập xác định: Mọi số thực \(x\).
• Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số mũ \(y = a^x\) là \(y' = a^x \ln(a)\).
• Chiều biến thiên:
  • Nếu \(a > 1\), hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
  • Nếu \(0 < a < 1\), hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
• Tiệm cận: Trục \(Ox\) là tiệm cận ngang của đồ thị.
• Đặc điểm đồ thị: Đồ thị luôn nằm hoàn toàn trên trục hoành (\(y > 0\) với mọi \(x\)) và luôn đi qua điểm (0, 1) trên trục tung, và điểm (1, a) khi \(x = 1\).

Đồ thị hàm số mũ có hình dạng cong, uốn lượn và phụ thuộc vào giá trị cơ số \(a\). Khi \(a\) tăng lên trên 1, đồ thị sẽ uốn cong và tăng về phía bên phải; trong khi đó, khi \(a\) giảm xuống dưới 1, đồ thị sẽ hướng xuống và giảm dần.

XEM THÊM:

• Lý thuyết đồ thị hàm số lớp 12: Bí quyết thành thạo và áp dụng hiệu quả
• Bài Đồ Thị Hàm Số Lớp 9: Hướng Dẫn Chi Tiết Và Bài Tập Thực Hành

Đặc điểm đồ thị hàm số logarit

Hàm số logarit, với công thức tổng quát là \(y = \log_a(x)\) (với \(a > 0, a \neq 1\) và \(x > 0\)), có đồ thị mang những đặc điểm độc đáo và hữu ích cho việc phân tích toán học.

• Tập xác định: Chỉ gồm các số thực dương (\(x > 0\)).
• Tập giá trị: Mọi số thực (\(\mathbb{R}\)).
• Tiệm cận đứng: Trục tung (\(y\)-axis) là tiệm cận đứng, đồ thị không bao giờ chạm hoặc cắt trục tung.
• Điểm qua: Đồ thị luôn đi qua điểm (1,0), bất kể giá trị của \(a\).
• Chiều biến thiên:
  • Nếu \(a > 1\), hàm số đồng biến (tăng dần).
  • Nếu \(0 < a < 1\), hàm số nghịch biến (giảm dần).

Đồ thị của hàm số logarit có hình dạng cong, uốn lượn lên phía trên trục hoành và bên phải trục tung, phản ánh mối quan hệ lôgaritmic giữa các biến số. Khi \(x\) tiến về 0, đồ thị tiệm cận với trục tung nhưng không bao giờ cắt nó, còn khi \(x\) tăng về vô cùng, đồ thị cũng tăng dần nhưng không bao giờ vượt quá giá trị cơ số \(a\) nếu \(0 < a < 1\), và tiến đến vô cùng nếu \(a > 1\).

Phương pháp vẽ đồ thị hàm số mũ

Vẽ đồ thị của một hàm số mũ \(y = a^x\) đòi hỏi việc hiểu các đặc điểm chính và ứng dụng một số bước cơ bản. Dưới đây là hướng dẫn từng bước để vẽ đồ thị hàm số mũ một cách chính xác:

1. Chọn cơ số \(a\): Xác định cơ số \(a\) là bước đầu tiên. Nếu \(a > 1\), đồ thị sẽ đồng biến (tăng); nếu \(0 < a < 1\), đồ thị sẽ nghịch biến (giảm).
2. Xác định các điểm quan trọng: Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua điểm (0, 1) vì mọi cơ số \(a\) mũ 0 đều bằng 1. Thêm vào đó, nó cũng đi qua điểm (1, a).
3. Trục tiệm cận: Trục hoành (\(y = 0\)) là tiệm cận ngang cho đồ thị, vì khi \(x\) tiến về -\infty\), giá trị của \(y\) tiến về 0 nhưng không bao giờ chạm trục hoành.
4. Vẽ đồ thị: Bắt đầu từ các điểm đã xác định, sử dụng một máy tính đồ thị hoặc phần mềm để tạo ra các điểm khác. Điều chỉnh phạm vi trục tọa độ sao cho phù hợp với các giá trị của \(x\) và \(y\).
5. Kiểm tra và chỉnh sửa: Sau khi đồ thị được vẽ, kiểm tra lại để đảm bảo rằng nó phù hợp với các đặc điểm toán học của hàm số mũ. Điều chỉnh nếu cần để đảm bảo độ chính xác.

Cách tiếp cận này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về hàm số mũ mà còn cải thiện kỹ năng vẽ đồ thị trong toán học.

Phương pháp vẽ đồ thị hàm số logarit

Để vẽ đồ thị của hàm số logarit, bạn cần thực hiện một số bước cơ bản và chi tiết để đảm bảo tính chính xác và hiểu rõ cấu trúc của nó. Dưới đây là các bước hướng dẫn cụ thể:

1. Xác định miền xác định: Đối với hàm số logarit, bạn cần lưu ý rằng miền xác định chỉ bao gồm các số thực dương, tức là \(x > 0\).
2. Chọn cơ số phù hợp: Cơ số của hàm logarit (ví dụ \(a\) trong \(\log_a(x)\)) cần được chọn. Cơ số phổ biến nhất là \(e\) (logarit tự nhiên) và \(10\) (logarit thập phân).
3. Xác định tiệm cận: Đồ thị hàm số logarit có tiệm cận đứng tại \(x = 0\), nghĩa là đồ thị tiếp cận trục tung nhưng không bao giờ chạm vào nó.
4. Vẽ điểm qua điểm đặc biệt: Đồ thị hàm số logarit luôn đi qua điểm (1,0), nơi cơ số mũ 0 luôn bằng 1.
5. Sử dụng công cụ hỗ trợ: Vẽ đồ thị sử dụng công cụ đồ thị hoặc phần mềm máy tính để thuận tiện hơn trong việc tính toán và mô phỏng.

Qua các bước này, bạn sẽ có thể hình thành một đồ thị chính xác cho hàm số logarit, từ đó phân tích và áp dụng vào giải các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

XEM THÊM:

• Giao điểm của đồ thị hàm số: Khám phá và Ứng dụng Thực tiễn
• Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: Hiểu biết và Ứng dụng

Ứng dụng trong thực tiễn của hàm số mũ và logarit

Hàm số mũ và logarit được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học, kỹ thuật, kinh tế và thậm chí là cả xã hội. Dưới đây là một số ứng dụng tiêu biểu của hai loại hàm số này:

• Kinh tế: Trong lĩnh vực tài chính, hàm số mũ được sử dụng để tính toán lãi suất kép, giúp xác định số tiền lãi mà một khoản đầu tư sẽ sinh ra theo thời gian. Ví dụ, công thức lãi kép \( A(1+r)^n \) cho biết số tiền tích lũy sau n kỳ hạn từ số tiền ban đầu A với lãi suất r mỗi kỳ hạn.
• Định dân số: Hàm số mũ cũng được sử dụng để mô hình hóa tăng trưởng dân số. Ví dụ, công thức \( P(t) = P_0 e^{rt} \) cho biết dân số tại thời điểm t dựa trên dân số ban đầu \( P_0 \) và tỷ lệ tăng trưởng r.
• Khoa học máy tính: Trong lĩnh vực này, logarit được sử dụng để tính độ phức tạp của thuật toán, đặc biệt trong các thuật toán tìm kiếm và sắp xếp.
• Y học: Logarit được sử dụng để tính chỉ số pH, một thang đo logarit dùng để xác định độ axit hoặc kiềm của một dung dịch.
• Truyền thông: Trong kỹ thuật truyền thông, logarit giúp xác định mức độ tín hiệu và nhiễu, thông qua công thức đo dB (Decibel).

Những ứng dụng này chỉ là một phần trong số rất nhiều cách mà hàm số mũ và logarit góp phần vào đời sống và công nghệ hàng ngày.

Ví dụ minh họa đồ thị hàm số mũ và logarit

Để hiểu rõ hơn về hàm số mũ và logarit, chúng ta có thể xét qua các ví dụ về đồ thị của chúng:

• Hàm số mũ: Xét hàm số \( y = 2^x \). Để vẽ đồ thị:
  1. Chọn các giá trị của \( x \) như -2, -1, 0, 1, 2.
  2. Tính \( y \) tương ứng, ta được các điểm (-2, 0.25), (-1, 0.5), (0, 1), (1, 2), (2, 4).
  3. Vẽ các điểm này trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng một cách mượt mà.
• Hàm số logarit: Xét hàm số \( y = \log_2(x) \). Các bước để vẽ:
  1. Chọn các giá trị của \( x \) là 1, 2, 4, 8.
  2. Tính \( y \) tương ứng, thu được các điểm (1, 0), (2, 1), (4, 2), (8, 3).
  3. Vẽ các điểm trên đồ thị, nối chúng để thấy rõ đồ thị tăng dần.

Những ví dụ này giúp chúng ta nhận biết cách thức đồ thị của hàm số mũ và logarit phát triển, từ đó áp dụng vào giải các bài toán liên quan.

Phương pháp giải toán hàm số mũ và logarit - Học toán nâng cao

Học phương pháp giải các bài toán liên quan đến hàm số mũ và logarit một cách nâng cao. Video này cung cấp các phương pháp giải toán mũ loga và áp dụng vào các bài tập thực tế.