Viết phương trình mặt cầu đi qua gốc tọa độ

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x2+y2+z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.

Vì

A ∈ (S) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1)

B ∈ (S) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)

C ∈ (S) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)

D ∈ (S) nên ta có: d = 0 (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2.

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: x2+y2+z2 –x + 2y – 4z = 0

Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1/2; -1; 2) và có bán kính 

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau. Bài 3.14 trang 103 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.

b) Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ;

c) Đi qua điểm M(2;-1;-3) và có tâm C(3; -2; 1)

Hướng dẫn làm bài:

Quảng cáo

a) (x – 5)2 + (y  +3)2 + (z – 7)2 = 4 ;

b) (x – 4)2 + (y  +4)2 + (z – 2)2 = 36;

c) (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 18

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.

• Thread starter admin
• Start date Apr 5, 2021

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Mặt cầu nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

A.

(S1): x2+ y2+ z2+ 2x - 4y - 2 = 0

B.

(S2): x2+ y2+ z2- 4y + 6z - 2 = 0

C.

(S3): x2+ y2+ z2+ 2x + 6z = 0

D.

(S4): x2+ y2+ z2+ 2x - 4y + 6z - 2 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phương trình (S3): x2+ y2+ z2+ 2x + 6z = 0vắng hệ số tự do nên mặt cầu của nóđi qua gốc tọa độ O.
Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, nếu vắng hệ số tự do D thì mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ O.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Hình học Chương 3 Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian 20 phút - Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Để đường thẳng

  
  nằm trong mặt phẳng Oyz, taphải có:

• Cho hai đường thẳng

  
  .Góc giữa hai đường thẳng d và d' là:

• Để hai vectơ

  
  = (m ; 2 ; 3) và
  
  = (1 ; n ; 2) cùng phương, ta phải có:

• Cho mặt cầucó phương trình: x2+ y2+ z2+ 2x - 6y + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Cho mặt cầu có phương trình (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 4và đường thẳng

  
  . Khi đó vị trí tương đốigiữa d và(S) là:

• Mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với hai trục tọa độ Oy và Oz?

• Cho mặt cầu (S): (x + 1)2+ (y - 2)2+ (z - 1)2= 4. (P) là mặt phẳngtiếp xúc với (S) và song song vớimặt phẳng(Q): 2x - y + 2z - 4 = 0. Khi đó, phương trình của mặt phẳng (P) là:

• Mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song vớimặt phẳng Oxy có phương trình là:

• Trên mặt phẳng Oxỵ, cho điểm E có hoành độ bằng 1, tung độ nguyên và cách đều mặt phẳng(α): x + 2y + z - 1 = 0 vàmặt phẳng(β): 2x - y - z + 2 = 0. Tọa độ của E là:

• Mặt cầu nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Chọn câu trả lời đúng. Độ cao của âm là một đặc trưng sinh lý của âm phụ thuộc vào:

• Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

  
  thuộc đoạn
  
  để phương trình
  
  có nghiệm.

• Đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một nơi ngang bằng mực nước biển ở nhiệt độ 20°C. Khi đem đồng hồ lên đỉnh núi , ở nhiệt độ 3°C, đồng hồ vẫn chạy đúng giờ . Coi trái đất hìnhcầu bán kính 6400km, hệ số nở dài của thanh treo quả lắc đồng hồ là

  
  độ cao củađỉnh núi là :

• Đơn vị đo cường độ âm là:

• Giải phương trình

  
  .

• Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa con lắc đơn tỉ lệ thuận với ?

• Khi sóng âm truyền từ môi trường không khí vào môi trường nước thì:

• Số giá trị nguyên m để phương trình

  
  Có nghiệm là:

• Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10(m/s2). Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Nếu thang máy đang có gia tốc và chiều dương hướng lên với độ lớn a = 4,4m /s2 thì động năng của con lắc biến thiên với chu kì là:

• Một sóng âm có dạng hình cầu được phát ra từ nguồn có công suất P. Tại một điểm cách nguồn một khoảng d có cường độ âm là I. Hệ thức đúng là ?