Chuyên đề Toán 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Nội dung bài gồm lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng một cách đầy đủ nhất, cùng với dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức từ đó áp dụng tốt cho việc giải bài tập hệ số góc của đường thẳng. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé
Chuyên đề Toán 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
- I. Lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
- 1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b [a ≠ 0] với trục Ox
- 2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0]
- II. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
I. Lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b [a ≠ 0] với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó
Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.
Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0]
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x =
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B[0; b] và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
Từ đó tìm số đo của góc [180° - ], sau đó suy ra .
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a [a là hệ số của x] thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
II. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox [làm tròn đến phút].
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Lời giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A[0; 2]; B[-2; 0].
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có
Khi đó số đo góc α là α = 450
Câu 2: Cho [d]: y = ax + b. Tìm a, b biết [d] đi qua gốc tọa độ và song song với [d'] trong đó [d'] có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Lời giải:
Theo bài ta, [d] đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
[d] song song với [d'] và [d'] có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng [d]
a] Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng [d]
b] Vẽ đồ thị của hàm số
c] Đường thắng [d] có đi qua điểm A [-4;6] không? Vì sao?
Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + [2a - 1]y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M [1;-1]. Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 - k trong mỗi trường hợp dưới đây:
a] Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y =
b] Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c] Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b được VnDoc chia sẻ trên đây. Tài liệu sẽ giúp cho các em nắm chắc kiến thức cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé
------------
Với bài Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b trên đây các bạn học sinh, cần nắm vững kiến thức về khái niệm góc tạo bởi đường thằng y = ax + b, hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |
+ Nếu > 900 thì a < 0 và a tan 180 0 Bài 7. Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết: a] d có phương trình là y = -x + 2 b] d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt Ox tại điếm cố hoành độ bằng 3 Bài 8. Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết: a] d có phương trình là y = 2x +1 b] d đi qua hai diêm A[0; 1] và B[ 3;0] Bài 9. Cho các đường thẳng d1: y = x + 1 và d2: y x 3 3 a] Vẽ d1, và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b] Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1, d2 với trục hoàng và C là giao điểm của d1 và d2 . Tính số đo các góc của tam giác ABC. c] Tính diện tích tam giác ABC. 1 2 Bài 10. a] Vẽ đường thẳng d1 : y x 2 và d 2 : y x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng minh chúng cắt nhau tại điểm A nằm trên trục hoành. b] Gọi giao điểm của d1, và d2 với trục tung theo thứ tự là B và C. Tính các góc của tam giác ABC. c] Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Dạng 3: Xác định đường thẳng biết hệ số góc Phương pháp giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d: y = ax + b. Ta cần xác định a và b dựa vào các kiến thức về góc và hệ số góc. Bài 11. Xác định đường thẳng d biết rằng: a] d đi qua điểm A[2;-3] và có hệ số góc bằng 1 . 4 b] d đi qua B[2;1] và tạo với tia Ox một góc 600. c] d đi qua C[-4;0] và tạo với tia Ox một góc 1500. Bài 12. Xác định đường thẳng d biết rằng : 4 ; 1 và có hệ số góc bằng -3. 5 a] d đi qua điểm M b] d đi qua N[-2;-3] và tạo với tia Ox một góc 1200. c] d đi qua P[0;-2] và tạo với tia Ox một góc 300. HƯỚNG DẪN Bài 1. a] Chuyển d1 về dạng y = 2x – 3 . a2 . Vậy hệ số góc của d là a = 2. b 3 Ta có d d1 b] Vì a = 300 < 900 a tan tan30 0 Bài 2. 3 3 . Vậy hệ số góc của d là a . 3 3 1 . 2 0 0 0 b] Vì a 90 a tan 180 135 1 . a] Từ d d1 tìm được a Bài 3. a] Từ d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -3 tìm được m = 3. Từ đó tìm được hệ số góc của d là a = -2. b] Từ d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 tìm được m = 10. . Từ đó tìm được hệ số góc của d là a = 5. Bài 4. a] Gọi phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b. Vì d đi qua M, N nên tìm được a = 3/2, b = 4. Vậy hệ số góc của d là 3/2. b] Tìm được d1 cắt d2 tại M[2;-5]. Đưa về bài toán d đi qua P[-1;-3] và M[2;-5]. Giải ra tìm được hệ số góc của d là -2/3. Bài 5. Ta có: a m 4m 1 m 2 5 a min 5 m 2 2 2 Bài 6. Ta có: a 4m 4m 3 2m 1 4 a min 4 m 2 2 1 2 Bài 7. a] Cách 1: Vẽ d trên hệ trục tọa độ [HS tự vễ hình]. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Oy, Ox. Ta có góc tạo bởi d và Ox là: 1350 vi ABO 450 1800 ABO Cách 2: . a 1 0 a tan 1800 tan 1800 1 1800 450 1350 0 b] Tương tự tìm được 30 Bài 8. Tương tự 7. 0 a] Ta có a tan 2 63 26′ vμ tanAOB b] Chú ý: 180 AOB 0 OA 1 . VËy gãc =1500 . OB 3 Bài 9. a] HS tự vẽ hình. CAx mμ tanCAx a 1 CAB 450 b] Ta có CAB 1 a Ta có tanCBx 2 c] Tính được S ABC 1200. Tõ ®ã ACB 150 3 CBA 1 95 3 1 3 2 3 3 §V DT 2 2 Bài 10. a] HS tự vẽ hình. Chứng minh được d1 d 2 A 2;0 750 ,ABC 450 ,ACB 600 . b] Tính được BAC c] Chu vi 3 2 2 5 [ĐVDT] và S ABC=3[ĐVDT]. Bài 11. Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b 1 7 x b. §iÓm A 2; 3 d nª n b = 4 2 0 b] Vì d tạo với trục Ox một góc bằng 60 nên a 3 . V× B 2;1 d nªn b = 1-2 3 a] Vì d có hệ số góc là 1/4 nên a = 1/4 d : y c] Tương tự câu b] chú ý a tan 180 150 Bài 12. Tương tự Bài 11 a] d : y 3x c] d : y 7 5 3 x2 3 0 0 3 3 . T×m ®−îc d: y = – b] d : y 3x 3 2 3 3 4 3 x 3 3 C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu 1. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b [a ¹ 0] . A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B. Là đường thẳng song song với trục hoành. æ b ö C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A[0;b], B ççç- ; 0÷÷÷ với b ¹ 0 . D. Là đường cong đi qua gốc tọa è a ÷ø độ. Câu 2. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b [a ¹ 0] với b = 0 A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B. Là đường thẳng song song với trục hoành. æ b ö C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A[1; 0], B çç- ; 0÷÷÷ . D. Là đường cong đi qua gốc tọa çè a ÷ø độ. Câu 3. Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số y = 2x + 1 A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 1. Câu 4. Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số y = 3x – 2 . A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 1. 2 đi qua điểm nào sau đây? 5 æ1 3ö æ 2 3ö B. B ççç ; ÷÷÷ . C. C ççç- ; – ÷÷÷ . è 25 5 ÷ø è 5 5 ÷ø Câu 5. Đồ thị hàm số y = 5x – æ 22 ö A. A ççç1; ÷÷÷ . è 5 ÷ø D. D [2;10] . Câu 6. Cho hai đường thẳng d1 : y = x – 1 và d2 : y = 2 – 3x . Tung độ giao điểm của d1; d2 có tọa độ là: 7 1 1 . C. y = . D. y = – . 4 4 4 Câu 7. Cho hai đường thẳng d1 : y = 2x – 2 và d2 = 3 – 4x . Tung độ giao điểm của d1; d2 có tọa A. y = -4 . B. y = độ là. 1 2 B. y = . C. y = 1 . D. y = -1 . A. y = – . 3 3 Câu 8. Cho đường thẳng d : y = 2x + 6 . Giao điểm của d với trục tung là: æ 1ö B. N [6; 0] . C. M [0; 6] . D. D[0; -6] . A. P ççç0; ÷÷÷ . è 6 ø÷ 1 Câu 9. Cho đường thẳng d : y = 3x – . Giao điểm của d với trục tung là: 2 æ1 ö æ 1ö æ -1ö æ 1ö A. A çç ; 0÷÷÷ . B. B çç0; ÷÷÷ . C. C çç0; ÷÷÷ . D. D çç0; – ÷÷÷ . çè 6 ÷ø çè 2 ÷ø çè 6 ø÷ çè 2 ÷ø Câu 10. Cho hàm số y = [1 – m ]x + m . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 . 1 3 3 4 B. m = . C. m = – . D. m = . A. m = . 2 4 4 5 m +2 x – 2m + 1 . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Câu 11. Cho hàm số y = 3 có hoành độ x = 9 . A. m = -7 . B. m = -7 . C. m = -2 . D. m = -3 . Câu 12. Cho hàm số y = [3 – 2m ]x + m – 2 , xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -4 . A. m = 1 . B. m = -1 . C. m = -2 . D. m = 2 . 5+m Câu 13. Cho hàm số y = [2 – m ]x . Xác định m để hàm số cắt trục 2 tung tại điểm có tung độ y = 3 . A. m = 11 . B. m = -11 . C. m = -12 . D. m = 1 . 1 Câu 14. Cho hàm số y = mx – 2 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = x + 1 có đồ thị là 2 đường thẳng d2 . Xác định m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ x = -4 . 1 A. m = – . 4 B. m = 1 . 4 C. m = 1 . 2 1 D. m = – . 2 Câu 15. Cho hàm số y = mx – 2 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = 1 x + 1 có đồ thị là 2 đường thẳng d2 . Xác định m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ x = -4 . A. m = 3 . B. m = 12 . C. m = -12 . D. m = -3 . Câu 16. Cho hàm số y = 2[m – 2]x + m có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = -x – 2 có đồ thị là đường thẳng d2 . Xác định m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có tung độ y = 3 . 7 7 13 13 . B. m = – . C. m = – . D. m = . 13 13 7 7 Câu 17. Cho hàm số y = [m + 1]x – 1 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = x + 1 có đồ thị A. m = là đường thẳng d2 . Xác định m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có tung độ y = 4. 3 3 2 2 . B. m = – . C. m = . D. m = – . 2 2 3 3 Câu 18. Với giá trị nào của m thì hàm số y = 3x – 2m và y = -x + 1 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung? A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = -1 . D. m = 2 . Câu 19. Với giá trị nào của m thì hàm số y = -2x + m + 2 và y = 5x + 5 – 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung? A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = -1 . D. m = 2 . Câu 20. Cho ba đường thẳng d1 : y = -2x ;d2 : y = -3x – 1;d3 : y = x + 3 . Khẳng định nào dưới A. m = đây là đúng? d3 là A[2;1] . C. Đường thẳng d2 đi qua điểm B [1; 4] . A. Giao điểm của d1 và B. Ba đường thẳng trên không đồng quy. D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M [-1;2] . Câu 21. Cho ba đường thẳng d1 : y = -x + 5; d2 : y = 5x – 1; d3 : y = -2x + 6 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? d d A. Giao điểm của 1 và 2 là M [0; 5] . B. Ba đường thẳng trên đồng quy tại N [1; 4] . C. Ba đường thẳng trên không đồng quy. D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M [0; 5] . Câu 22. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : y = x ;d2 : y = 4 – 3x ; d3 : y = mx – 3 đồng quy? A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = -1 . D. m = 4 . Câu 23. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : y = 6 – 5x ; d2 : y = [m + 2]x + m;d3 : y = 3x + 2 đồng quy. 5 3 5 . B. m = . C. m = – . D. m = -2 . 3 5 3 Câu 24. Cho đường thẳng d : y = -3x + 2 . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác OAB . A. m = 4 2 3 2 . B. – . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 25. Cho đường thẳng d : y = -2x – 4 . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác OAB . A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 8 . 4-x Câu 26. Cho đường thẳng d1 : y = và d2 : y = 8 – 2x . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1 3 với d2 và d1 với trục tung. Tổng tung độ giao điểm của A và B là: A. 4 2 . B. . C. 9 . D. 8 . 3 3 Câu 27. Cho đường thẳng d1 : y = -x + 2 và d2 : y = 5 – 4x . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của A. d1 với d2 và d1 với trục hoành. Tổng tung độ giao điểm của A và B là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 8 . Câu 28. Gọi d1 là đồ thị hàm số y = -[2m – 2]x + 4m và d2 là đồ thị hàm số y = 4x – 1 . Xác định giá trị của m để M [1; 3] là giao điểm của d1 và d2 . A. m = 1 . 2 1 B. m = – . 2 C. m = 2 . D. m = -2 . Câu 29. Gọi d1 là đồ thị hàm số y = mx + 1 và d2 là đồ thị hàm số y = 1 x – 2 . Xác định giá trị 2 của m để M [2; -1] là giao điểm của d1 và d2 . A. m = 1 . B. m = 2 . C. m = -1 . D. m = -2 . Câu 30. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng phân biệt d1 : y = [m + 2]x – 3m – 3; d2 : y = x + 2; d3 : y = mx + 2 giao nhau tại một điểm? 1 5 5 -5 . B. m = – . C. m = 1; m = – . D. m = . 3 3 3 6 Câu 31. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. m = A. y = 2x – 2 . Câu 32. B. y = 3x – 3 . C. y = x – 1 . D. y = x + 1 . A. y = 2x – 1 . B. y = x – 1 . C. y = x – 2 . D. y = -2x – 1 . Bài 4- Vị trí tương đối của hai đường thẳng Câu 1. Hai đường thẳng d : y = ax + b [a ¹ 0] và d ¢ : y = a ¢x + b ¢ [a ¢ ¹ 0] cắt nhau khi ìïa ¹ a ¢ ì ì ïa = a ¢ ïa ¹ a ¢ B. ïí . C. ïí . D. ïí . ïïb ¹ b ¢ ï ï b ¹ b¢ b = b¢ ï ï î î î ¢ ¢ ¢ Câu 2. Hai đường thẳng d : y = ax + b [a ¹ 0] và d : y = a x + b [a ¢ ¹ 0] trùng nhau khi A. a ¹ a ¢ . ìïa ¹ a ¢ ì ì ïa = a ¢ ïa = a ¢ B. ïí . C. ïí . D. ïí . ïïb ¹ b ¢ ï ï b ¹ b ¢ b = b ¢ ï ï î î î Câu 3. Hai đường thẳng d : y = ax + b [a ¹ 0] và d ¢ : y = a ¢x + b ¢ [a ¢ ¹ 0] có a ¹ a ¢ và b ¹ b ¢ . A. a ¹ a ¢ . Khi đó: A. d / /d ¢ . B. d º d ¢ . C. d cắt d ¢ . D. d ^ d ¢ . Câu 4. Hai đường thẳng d : y = ax + b [a ¹ 0] và d ¢ : y = a ¢x + b ¢ [a ¢ ¹ 0] có a ¹ a ¢ . Khi đó A. d / /d ¢ . B. d º d ¢ . C. d cắt d ¢ . D. d ^ d ¢ . Câu 5. Cho hai đường thẳng d : y = x + 3 và d ¢ : y = -2x khi đó: A. d / /d ¢ . B. d º d ¢ . C. d cắt d ¢ . D. d ^ d ¢ . 1 1 Câu 6. Cho hai đường thẳng d : y = – x + 1 và d ¢ : y = – x + 2 . Khi đó: 2 2 A. d / /d ¢ . B. d º d ¢ . C. d cắt d ¢ . D. d ^ d ¢ . Câu 7. Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d : y = [m + 2]x – m và d ¢ : y = -2x – 2m + 1 . Với giá trị nào của m thì d cắt d ¢ ? A. m ¹ -2 . B. m ¹ -4 . C. m ¹ {-2; -4} . D. m ¹ {2; -4} . Câu 8. Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d : y = [3 – 2m ]x – 2 và d ¢ : y = 4x – m + 2 . Với giá trị nào của m thì d cắt d ¢ ? ì 3 1ï ü ï ïì 3 1 ïüï 3 1 A. m ¹ ï B. m ¹ . C. m ¹ ï D. m ¹ . í ; ï ý. í- ; ý . ï ïîï 2 2 ïþï 2 2 ï2 2ï ï î þ Câu 9. Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d : y = [3 – 2m ]x – 2 và d ¢ : y = 4x – m + 2 . Với giá trị nào của m thì d / /d ¢ ? A. m = -2 . B. m = -4 . C. m = 2 . D. m ¹ {2; -4} . Câu 10. Cho hàm số bậc nhất y = [2m – 2]x + m – 3 tìm m để hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x – 3m . 2 2 5 5 B. m = . C. m = . D. m = – . A. m = – . 5 5 2 2 Câu 11. Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d : y = [m + 2]x – m và d ¢ : y = -2x – 2m + 1 . Với giá trị nào của m thì d º d¢ ? A. m = -2 . B. m = -4 . C. m = 2 . D. Không có m thỏa mãn. m Câu 12. Cho hai đường thẳng d : y = [1 – m ]x + và d ¢ : y = -x + 1 . Với giá 2 trị nào của m thì d º d ¢ ? A. m = -2 . B. m = -4 . C. m = 2 . D. Không có m thỏa mãn.. Câu 13. Cho hàm số y = [m – 5]x – 4 . Tìm m để hàm số nhận giá trị là 5 khi x = 3 . A. m = 6 . B. m = 7 . C. m = 8 . D. m = -3 . Câu 14. Cho hàm số y = 7mx – 3m + 2 . Tìm m để hàm số nhận giá trị là 11 khi x = 1 . 9 4 9 A. m = . B. m = . C. m = 9 . D. m = – . 4 9 4 Câu 15. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 . A. y = 2x + 2 . B. y = -2x – 2 . C. y = 3x – 2 . D. y = 2x – 2 . Câu 16. . Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -4 3 3 3 3 A. y = – x + 3 . B. y = x + 3 . C. y = – x – 3 . D. y = x – 3 . 4 4 4 4 Câu 17. Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d ¢ : y = 3x + 1 và đi qua điểm M [-2;2] . A. y = 2x + 8 . B. y = 3x + 8 . C. y = 3x – 8 . D. y = 3x . 1 Câu 18. Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng d ¢ : y = – x + 3 và 2 đi qua điểm M [2; -1] A. y = 2x + 5 . B. y = -x + 4 . C. y = 2x – 5 . 1 D. y = – x . 2 Câu 19. Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng d ¢ : y = 1 x + 3 và 3 cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 5 . A. y = -3x + 11 . B. y = -3x + 4 . C. y = -3x . D. y = 3x + 11 . Câu 20. Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng y = 4x + 1 và cắt đường thẳng y = x – 1 tại điểm có tung độ bằng 3 . 1 A. y = – x – 4 . 4 1 B. y = – x + 4 . 4 1 C. y = – x + 2 . 4 1 D. y = – x . 4 Câu 21. Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . A. y = -2x + 6 . B. y = -3x + 6 . C. y = -2x – 4 . D. Câu 22. Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 1 B. y = 5x + 25 . C. y = -5x + 25 . D. A. y = x – 25 . 5 Câu 23. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A[1;2]; B[-2; 0] . 2 4 2 4 2 4 A. y = – x – . B. y = – x + . C. y = x – . 3 3 3 3 3 3 Câu 24. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A[3; 3]; B[-1; 4] . y = -2x + 1 và cắt y = -2x + 1 . y = -5x – 3 và cắt y = -5x – 25 . D. y = 2 4 x+ . 3 3 1 15 1 15 1 15 1 15 x- . B. y = – x + . C. y = – x – . D. y = x + . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 25. Tìm điểm M cố định mà đường thẳng y = 3mx – [m + 3] đi qua với mọi m . æ1 ö æ1 ö æ 1 ö æ 1 ö B. M ççç ; -3÷÷÷ . C. M ççç- ; -3÷÷÷ . D. M ççç- ; 3÷÷÷ . A. M ççç ; 3÷÷÷ . ÷ø è 3 ø÷ è3 ø÷ è 3 è 3 ø÷ A. y = 1 Câu 26. Cho tam giác ABC có đường thẳng BC : y = – x + 1 và A[1;2] . Viết phương trình 3 đường cao AH của tam giác ABC 2 2 A. y = 3x – . B. y = 3x + . C. y = 3x + 2 . D. Đáp án khác. 3 3 Câu 27. Cho đường thẳng y = [m 2 – 2m + 2]x + 4 . Tìm m để d cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho diện tích tam giác AOB lớn nhất. A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = -1 . D. m = 2 . Câu 28. Điểm cố định mà đường thẳng d : y = [ ] A. M 1 – 3; 3 – 1 . B. M [ ] 3; 3 . k +1 3 -1 x + k + 3[k ³ 0] luôn đi qua là: C. M [ ] 3; 3 – 1 . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 29. Cho đường thẳng d : y = [2m + 1]x – 1 tìm m để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 1 . 2 A. m = 0 . B. m = 1 . C. m = -1 . D. Cả A và C đều đúng. Câu 30. Biết đường thẳng d : y = mx + 4 cắt Ox tại A , và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6. Khi đó giá trị của m bằng 4 4 4 4 A. m = . B. m < . C. m > . D. m = . 3 3 3 3 Câu 31. Cho đường thẳng d : y = mx + m – 1 . Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho tam giác AOB là tam giác vuông cân A. m < 1 . B. m = 1 . C. m > 1 . D. m = 1 hoặc m = -1 .
Bài 5 – Hệ số góc của đường thẳng
Câu 1. Cho đường thẳng y = ax + b[a ¹ 0] . Hệ số góc của đường thẳng d là. 1 . D. b . a
Câu 2. . Cho đường thẳng y = ax + b[a ¹ 0] . Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và C
A. -a .
B. a .
C.
Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a = – tan a . B. a = tan[180 – a] .C. a = tan a . D. a = – tan[180 – a] . Câu 3. Cho đường thẳng d : y = 2x + 1 . Hệ số góc của đường thẳng d là. 1 . C. 1 . D. 2 . 2 Câu 4. Cho đường thẳng d : y = [m + 2]x – 5 đi qua điểm có A[-1 : 2] . Hệ số góc của đường thẳng d là. A. 1 . B. 11 . C. -7 . D. 7 . Câu 5. Cho đường thẳng d : y = [2m – 3]x + m đi qua điểm có A[3; -1] . Hệ số góc của đường thẳng d là. 5 5 7 7 A. – . B. . C. – . D. . 7 7 5 5 Câu 6. Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y = [2m – 4]x + 5 biết nó song song với đường thẳng d ¢ : 2x – y – 3 = 0 . A. 1 . B. -2 . C. 3 . D. 2 . Câu 7. Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y = 5mx + 4m – 1 biết nó song song với đường thẳng
d ¢ : x – 3y + 1 = 0 .
A. -2 .
B.
1 2 . B. . C. 1 . D. 3 . 3 3 Câu 8. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M [1; 3] . A. -2 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 9. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M [-3;2] và
N [1; -1] .
A.
4 4 3 3 B. . C. . D. – . A. – . 3 3 4 4 Câu 10. Cho đường thẳng d : y = [m + 2]x – 5 có hệ số góc là k = -4 . Tìm m . A. m = -4 . B. m = -6 . C. m = -5 . D. m = -3 . Câu 11. Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y = [3 – m ]x + 1 biết nó vuông góc với đường thẳng d ¢ : x – 2y – 6 = 0 . A. -2 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 12. Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y = [2m + 5]x + 1 biết nó vuông góc với đường thẳng
d ¢ : y – 2x = 0 .
A. -2 .
1 B. – .
2
C.
1 .
2
D. 2 .
Câu 13. Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = 3x – 6 .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 14. Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y =
A. 45 .
B. 30 .
1
3
C. 60 .
x + 2.
D. 90 .
Câu 15. Cho đường thẳng y = m.3 + 3 . Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết d đi qua điểm A[3; 0] .
A. 120 .
B. 150 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 16. Cho đường thẳng d : y = [2m – 1]x + 2 5 . Tính tan a với a là góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết d đi qua điểm A[1; 2 5 – 2] . 2 . C. tan a = 2 . D. tan a = – 2 . 2 Câu 17. Viết phương trình đường thẳng d biết d có hệ số góc bằng -4 và đi qua điểm A[3; -2] . A. y = -4x + 10 . B. y = 4x + 10 . C. y = -4x – 10 . D. y = -4x . Câu 18. Viết phương trình đường thẳng d biết d có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A[2;1] . A. y = 2x + 3 . B. y = 2x – 3 . C. y = -2x – 3 . D. y = 2x + 5 .
Câu 19. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua B[-1;1] và tạo với trục
A. tan a = 2 – 1 . B. tan a =
Ox một góc bằng 45 . A. y = x – 2 .
B. y = x + 2 .
C. y = -x – 2 .
D. y = x + 1 .
Câu 20. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua B[ 3; -5] và tạo với trục Ox một góc bằng 60 .
A. y = 3x – 5 3 . B. y = 3x + 3 .
C. y = 3x + 8 .
D. y = 3x – 8 .
Câu 21. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với trục Ox một góc bằng 60 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 .
A. y = 3x – 3 .
B. y = – 3x + 2 3 . C. y = 3x .
D. y = 3x + 2 3 .
Câu 22. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với trục Ox một góc bằng 30 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 . 3 3 3 x. x + 2 3 . C. y = x – 2 3 . D. y = 3x – 2 3 . B. y = 3 3 3 Câu 23. Đường thẳng y = 2[m + 1]x – 5m – 8 đi qua điểm A[3; -5] có hệ số góc bằng bao nhiêu? B. 4 . C. 3 . D. 2 . A. -4 . Câu 24. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng y = 1
một góc bằng 120 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
A. y =
A. y = – 3x – 2 . B. y = – 3x + 2 . C. y = 3x – 2 . D. y = 3x + 2 . Câu 25. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng y = 2 [theo chiều dương] một góc bằng 135 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 A. y = x – 4 . B. y = -x – 4 . C. y = x + 4 . D. y = -x + 4 . HƯỚNG DẪN Câu 1. Đáp án B. Đường thẳng d có phương trình y = ax + b[a ¹ 0] có a là hệ số góc.
Câu 2. Đáp án C.
Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b[a ¹ 0] . Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có: a = tan a . Câu 3. Đáp án D. Đường thẳng d có phương trình d : y = 2x + 1 có 2 là hệ số góc. Câu 4. Đáp án C. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được [m + 2].[-1] – 5 = 2 -m – 2 = 7 m = -9 Suy ra d : y = -7x – 5 Hệ số góc của đường thẳng d là k = -7 . Câu 5. Đáp án A. Thay x = 3; y = -1 vào phương trình đường thẳng d ta 8 [2m – 3].3 + m = -1 7m = 8 m = 7 được 5 8 d :y =- x + 7 7
Suy ra
Hệ số góc của đường thẳng d là
Câu 6. Đáp án D.
k =-
5
7.
¢ Xét d ¢ : 2x – y – 3 = 0 y = 2x – 3 có hệ số góc là 2 . Mà d / /d nên hệ số góc của d là 2 . Câu 7. Đáp án A. 1 1 1 ¢ Xét d ¢ : x – 3y + 1 = 0 y = x + có hệ số góc là 3 . Mà d / /d nên hệ số góc của d 3 3 1 là 3 . Câu 8. Đáp án B. Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b[a ¹ 0] Vì d đi qua gốc tọa độ nên b = 0 y = ax Thay tọa độ điểm M vào phương trình y = ax ta được 3 = 1.a a = 3 [TM] Nên phương trình đường thẳng d : y = 3x Hệ số góc của d là k = 3. Câu 9. Đáp án D. d : y = ax + b [a ¹ 0] Gọi đi qua 2 điểm M [-3;2] và N [1; -1] M thuộc d -3a + b = 2 b = 2 + 3a [1]
N thuộc d 1.a + b = -1 b = -1 – a [2]
Từ [1] và [2] suy ra
suy ra
2 + 3a = -1 – a 4a = -3 a = –
b = -1 – a = -1 +
3 1 d :y =- x 4 4
Vậy
3 1 =4
4
3
4
3 Hệ số góc của d là k = – . 4
Câu 10. Đáp án B.
Hệ số góc của đường thẳng d là k = m + 2[m ¹ -2] Từ giả thiết suy ra m + 2 = -4 m = -6[TM ] Câu 11. Đáp án A. 1 ¢ : x – 2y – 6 = 0 y = 2 x – 3 d Ta có 1 d ^ d ¢ [3 – m ]. = -1 3 – m = -2 m = 5 d : y = -2x + 2 có hệ số 2 Vì
góc k = -2
Câu 12. Đáp án B. ¢
Ta có d : y – 2x = 0
Đường thẳng d : y = [2m + 5]x + 1 có hệ số góc 2m + 5 1 Vì d ^ d ¢ [2m + 5].2 = -1 2m + 5 = 2 Suy ra đường thẳng d : y = [2m + 5]x + 1 có hệ số góc
Câu 13. Đáp án C.
k =-
1
2.
Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có tan a = 3 a = 60 Câu 14. Đáp án B. 1 Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có tan a = a = 30 3 Câu 15. Đáp án B. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được
m.3 + 3 = 0 m = –
3 3 d :y =x+ 3 3
3
Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có
Câu 16. Đáp án D.
tan a = –
3 a = 150 3
.
Thay x = 1; y = 2 5 – 2 vào phương trình đường thẳng d ta được
[2m – 1].1 + 2 5 = 2 5 – 2 2m – 1 = – 2 m =
1- 2
2
Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có tan a = – 2. Câu 17. Đáp án A. Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b Vì d có hệ số góc bằng -4 nên a = -4 y = -4x + b Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có -4.3 + b = -2 b = 10 Nên d : y = -4x + 10 . Câu 18. Đáp án B.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b
Vì d có hệ số góc bằng 2 nên a = 2 [tm ] y = 2x + b Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có 2.2 + b = 1 b = -3 Nên d : y = 2x – 3 . Câu 19. Đáp án B. Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b[a ¹ 0] Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 45 nên a = tan 45 = 1 y = x + b Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta có -1 + b = 1 b = 2
Nên d : y = x + 2 .
Câu 20. Đáp án D.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b[a ¹ 0] Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60 nên
a = tan 60 = 3 y = 3x + b
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta có
3. 3 + b = -5 b = -8
Nên d : y = 3x – 8 .
Câu 21. Đáp án D.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b[a ¹ 0] Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60
nên a = tan 60 = 3[TM ] y = 3x + b
Vì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 nên d giao với trục hoành tại A[-2; 0]
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được
3.[-2] + b = 0 b = 2 3
Nên d : y = 3x + 2 3 .
Câu 21. Đáp án C.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b[a ¹ 0] Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 30
nên
a = tan 30 =
3 3 y = x +b 3
3
Vì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 6 nên d giao với trục hoành tại A[6; 0] 3 .6 + b = 0 b = -2 3 Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 3 3 x -2 3 3 Nên Câu 23. Đáp án A. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có 2[m + 1].3 – 5m – 8 = -5 m = -3 Khi đó y = -4x + 7 . Đường thẳng y = -4x + 7 có hệ số góc k = -4 Câu 24. Đáp án A. Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b[a ¹ 0]
d :y =
Vì góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng y = 1 là 120
nên góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox cũng là 120 [do đường thẳng y = 1 song song với
trục Ox ] nên a = tan 120 = – 3 y = – 3x + b
Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ -2 nên b = -2
Từ đó d : y = – 3x – 2
Câu 25. Đáp án D.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b[a ¹ 0] Vì góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng y = 2 là 135 nên góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox cũng là 135 [do đường thẳng y = 2 song song với trục Ox ] nên a = tan 135 = -1 y = -x + b . Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 nên b = 4 .
Từ đó d : y = -x + 4 .