Vị trí lò xo không biến dạng là ở đâu

Đáp án D

Vì đưa vật lên đến độ cao lúc không bị biến dạng nên biên độ A = Dl

Áp dụng công thức độc lập của v và a ta có 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

1. Mô tả hiện tượng

1 2 3 O x O x l 0 l CB P → F → dh x Δl 0 -Δl 0

- Dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng được mô tả qua 3 giai đoạn như hình vẽ trên.

   + Giai đoạn 1: Khi chưa treo vật, lò xo không biến dạng và có chiều dài tự nhiên ℓ0

   + Giai đoạn 2: Khi treo vật, vật ở vị trí cân bằng, lò xo dãn Δℓ0

   + Giai đoạn 3: Kích thích cho vật dao động thì vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O

- Tần số góc giống như con lắc lò xo nằm ngang: \[\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\]

2. Phân tích hiện tượng

- Ở giai đoạn 2: Vật ở VTCB, lò xo dãn \[\Delta \ell_0\]

   + Chiều dài của lò xo: \[\ell_{CB}=\ell_o+\Delta \ell_0\]

   + Vật ở VTCB nên: \[\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{dh}} = \overrightarrow{0} \Rightarrow P = F_{dh} \Rightarrow mg = k\Delta \ell_0 \Rightarrow\Delta \ell_0 = \frac{mg}{k}\] [1]

- Giai đoạn 3: Vật dao động điều hòa quanh O, khi vật có li độ x, ta có: 

   + Chiều dài lò xo: \[\ell=\ell_{CB}+x= \ell_0+\Delta \ell_0+x\]

   + Độ biến dạng của lò xo: \[\Delta \ell = |\Delta \ell_0+x|\]

   + Lực đàn hồi: \[F_{dh} = k\Delta \ell = k|\Delta \ell_0+x|\] [2]

   + Lực hồi phục: \[F_{hp} = k|x|\]

- Nhận xét: 

   + Để nhớ các công thức trên, các bạn chỉ cần nhớ hình vẽ biểu thị 3 giai đoạn ở trên rồi tự suy ra.

   + Từ [1] ta suy ra: \[\dfrac{k}{m} = \dfrac{g}{\Delta \ell _ 0}\Rightarrow \omega = \sqrt{\dfrac{g}{\Delta \ell_0}}\]

   + Từ [2] ta suy ra: \[F_{dhmax}=k[\Delta \ell_0+A]\] [khi vật ở vị trí thấp nhất]

   + Nếu \[\Delta \ell_0 > A\]: Trong quá trình dao động, lò xo luôn dãn, khi đó: \[F_{dhmin}=k[\Delta \ell_0 - A]\] [khi vật ở vị trí cao nhất]

   + Nếu \[\Delta \ell_0 \leq A\]: Trong quá trình dao động, lò xo dãn khi \[x>-\Delta \ell_0\], lò xo nén khi \[x \Delta \ell_0 [8 > 4]\] nên lực đàn hồi đạt cực tiểu tại \[x=-\Delta \ell_0 = -4cm\]

Áp dụng công thức độc lập ta có:

Vận tốc: \[v=\pm\omega\sqrt{A^2-x^2}=\pm5\pi\sqrt{8^2-4^2}=\pm20\sqrt 3\pi\][cm/s]

Gia tốc: \[a=-\omega^2x= -[5\pi]^2.[-4]=1000\][cm/s2] = 10m/s2

d] Lò xo không biến dạng tại li độ: \[x=-\Delta l_0 = -4cm.\] Bài toán trở thành tính thời gian ngắn nhất khi vật qua VTCB theo chiều dương đến khi li độ bằng -4cm. Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có:

x 8 -8 o -4 M N

Véc tơ quay xuất phát tại M và kết thúc ở N, nên góc quay được: \[\alpha = 180+30 = 210^0\]

Thời gian: \[t=\dfrac{210}{360}T = \frac{7T}{12}\]

Chu kì: \[T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\]

Suy ra: \[t= \dfrac{7.0,4}{12}=\dfrac{7}{30}s\]

e] Lò xo nén khi \[x < -\Delta l _0 \Rightarrow x < - 4cm\], biểu diễn bằng véc tơ quay ta được:

x 8 -8 o -4 M N nén

Góc quay: \[\alpha = 2.60 = 120^0\]

Thời gian: \[t=\dfrac{120}{360}T = \dfrac{T}{3}=\dfrac{0,4}{3}=\dfrac{4}{30}s\]

f] Cơ năng: \[W=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}.100.0,08^2=0,32J\]

g] Áp dụng: \[\ell=\ell_{CB}+x\Rightarrow x = \ell-\ell_{CB}=56-54=2cm\]

Thế năng: \[W_t=\dfrac{1}{2}k.x^2=\dfrac{1}{2}.100.0,02^2=0,02J\]

Động năng: \[W_đ=W-W_t=0,32-0,02=0,3J\]

h] Tại vị trí \[W_đ=3W_t \Rightarrow W = 4W_t \Rightarrow A^2 = 4x^2\Rightarrow x= \pm\dfrac{A}{2}=\pm\dfrac{8}{2}=\pm 4cm\]

Chiều dài lò xo: \[\ell=\ell_{CB}+x = 54\pm4\] =>\[\ell=50cm\] hoặc \[\ell=58cm\]

i] Lực đàn hồi cực đại: \[F_{dhmax}=k.[\Delta \ell_0+A]=100.[0,04+0,08]=12N\]

Lực đàn hồi cực tiểu: \[F_{dhmin}=0\] [Do \[A>\Delta \ell_0\]]

k] Độ lớn lực hồi phục bằng lực đàn hồi suy ra: \[k|x|=k|\Delta \ell_0+x|\Rightarrow|x|=|4+x|\Rightarrow -x=4+x\Rightarrow x=-2cm.\]

Như vậy, tại li độ x = -2cm thì độ lớn lực đàn hồi và lực hồi phục bằng nhau.