Từ 3 đến 2022 có bao nhiêu số nguyên
|
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho \(\frac{{{2^{2020}}}}{{3x + 1}}\) là số nguyên.
A. B. C. D.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + m + 6}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) là số dương?
A. B. C. D. Lời giải của GV Vungoi.vn Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 2x + 1}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {4.4^{{x^2} - 2x}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\end{array}\) Đặt \(t = {2^{{x^2} - 2x}}\). Ta có: \({x^2} - 2x = {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 \ge - 1\) \( \Rightarrow t \ge {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\). Khi đó phương trình trở thành \(4{t^2} - 4m.t + 3m - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\) với \(t \ge \dfrac{1}{2}\). Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t\) phân biệt thỏa mãn \(t > \dfrac{1}{2}\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 1\\\left( {{t_1} - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{t_2} - \dfrac{1}{2}} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( {3m - 2} \right) > 0\\m > 0\\\dfrac{{3m - 2}}{4} - \dfrac{1}{2}.m + \dfrac{1}{4} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 12m + 8 > 0\\m > 0\\3m - 2 - 2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m > 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\end{array}\) Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left( {2;2020} \right]\). Vậy có \(2020 - 3 + 1 = 2018\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có bao nhiêu số nguyêna∈(-2019;2019) để phương trình 1ln(x+5)+13x-1=x+a có hai nghiệm phân biệt?
A. 0
B.2022
C.2014
D.2015 Đáp án chính xác
Xem lời giải *Công thức tính số số hạng : (Số cuối - Số đầu) : Khoảng cách + 1 `a)` - Các số chia hết cho `2` từ `2` đến `2020` là : `2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 2018 ; 2020` - Ta thấy các số trên cách nhau `2` đơn vị - Từ `2` đến `2020` có số số chia hết cho `2` là : `(2020 - 2) : 2 + 1 = 1010` (số) `b)` - Các số chia hết cho `5` từ `2` đến `2020` là : `5 ; 10 ; 15 ; 20 ; ... ; 2015 ; 2020` - Ta thấy các số trên cách nhau `5` đơn vị - Từ `2` đến `2020` có số số chia hết cho `2` là : `(2020 - 5) : 5 + 1 = 404` (số) `c)` - Các số chia hết cho `3` từ `2` đến `2020` là : `3 ; 6 ; 9 ; 12 ; ... ; 2016 ; 2019` - Ta thấy các số trên cách nhau `3` đơn vị - Từ `2` đến `2020` có số số chia hết cho `2` là : `(2019 - 3) : 3 + 1 = 673` (số) `d)` - Các số chia hết cho `9` từ `2` đến `2020` là : `9 ; 18 ; 27 ; 36 ; ... ; 2007 ; 2016` - Ta thấy các số trên cách nhau `9` đơn vị - Từ `2` đến `2020` có số số chia hết cho `9` là : `(2016 - 9) : 9 + 1 = 224` (số) Đáp số : `a) 1010` số `b) 404` số `c) 673` số `d) 224` số
a) Số chia hết cho 3 trong dãy từ 2 đến 2020 có dạng 3,6,9,...2019. Vậy có số số chia hết cho 3 là: (2019-3):3+1=673(số) b) Số chia hết cho 9 có dạng 9,18,27.. 2016. Vậy có số số chia hết cho 9 là: (2016-9):9+1=224(số) c) Số chia hết cho 2 có dạng 2,4,6,...2020. Vậy có số số chia hết cho 2 là: (2020-2):2+1=1010(số) d) Số chia hết cho 5 có dạng 5,10,15,...,2020. Vậy có số số chia hết cho 5 là: (2020-5):5+1=404(số) |
