I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.
+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].
+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].
Ngoài ra, \[d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\].
Ví dụ:
Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x-6\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b\ne b'\] \[[1\ne -6]\] nên chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x+1\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b= b'[=1]\] nên chúng trùng nhau.
Hai đường thẳng \[y=x\] và \[y=-2x+3\] có hệ số \[a\ne a'\] \[[1\ne -2]\] nên chúng cắt nhau.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.
Phương pháp:
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.
+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].
+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp:
+] Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.
Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau
+] Ta có\[y = ax + b\] với \[a \ne 0\], \[b \ne 0\] là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \[A\left[ {0;b} \right]\], cắt trục hoành tại điểm \[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\].
+] Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thuộc đường thẳng \[y = ax + b\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\].
Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$
Phương pháp:
Gọi $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.
Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.
Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$
Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.
Khi đó $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cố định cần tìm.
Xác định hàm số y=ax+b
Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=x và đi qua điểm [1;3]
Loga Toán lớp 9
Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M [2; ] và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
A.
a =
B.
a = -1 và b =
C.
a = - 2 và b =
D.
a = 0 và b =
Những câu hỏi liên quan
Phương trình đường thẳng [d1]: y=ax +b có đồ thị đi qua hai điểm A[-1;2] và song song với đồ thị đường thẳng [d]: y=2x +3 là
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho đường [d]:y=ax+b. Tìm a,b để đường thẳng [d ]song song với đường thẳng [d']:y=2x+1 và đi qua điểm M[3;-2]
Các câu hỏi tương tự
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
- nguyenminhquan15
- 22/04/2021
- Cám ơn 1
- Báo vi phạm
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - TẠI ĐÂY
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account