Đại số Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Đại số
Vẽ Đồ Thị 2x-y=3
Giải .
Bấm để xem thêm các bước...Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Nhân mỗi số hạng trong với
Bấm để xem thêm các bước...Nhân mỗi số hạng trong với .
Nhân .
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Nhân với .
Rút gọn mỗi số hạng.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Nhân với .
Viết lại dưới dạng hệ số góc-tung độ gốc.
Bấm để xem thêm các bước...Dạng hệ số góc-tung độ gốc là , trong đó là hệ số góc và là tung độ gốc.
Sắp xếp lại và .
Sử dụng dạng hệ số góc-tung độ gốc để tìm hệ số góc và tung độ gốc.
Bấm để xem thêm các bước...Tìm các giá trị của và bằng cách sử dụng dạng .
Độ dốc của đường thẳng là giá trị của , và tung độ gốc là giá trị của .
Độ dốc:
tung độ gốc:
Độ dốc:
tung độ gốc:
Bất kỳ đường thẳng nào cũng được biểu thị bằng cách sử dụng hai điểm. Chọn hai giá trị và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị tương ứng.
Bấm để xem thêm các bước...Chọn để thay thế cho để tìm cặp có thứ tự.
Bấm để xem thêm các bước...Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Rút gọn kết quả.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Cộng và .
Câu trả lời cuối cùng là .
Điểm đầu tiên là .
Chọn để thay thế cho để tìm cặp có thứ tự.
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Rút gọn kết quả.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Cộng và .
Câu trả lời cuối cùng là .
Điểm thứ hai là .
Tạo ra một bảng giá trị của và .
Vẽ đồ thị đường thẳng bằng cách sử dụng hệ số góc và tung độ gốc, hoặc các điểm.
Độ dốc:
tung độ gốc:
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5:
a] Kiểm tra xem các cặp số [1; 1] và [0,5; 0] có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
b] Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
Lời giải
a] Cặp số [1; 1] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.1 – 1 = 1
Cặp số [0,5; 1] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.0,5 – 1 ≠ 1
b] Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3
Vậy cặp số [2; 3] là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5: Nếu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
Lời giải
Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình [2]:
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x – 1 |
Lời giải
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x – 1 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy 6 nghiệm của phương trình là : [-1; -3], [0; 1], [0,5; 0], [1;1], [2; 3], [2,5; 4]
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a] 5x + 4y = 8? ; b] 3x + 5y = -3?
Lời giải
a] Tại x = -2 ; y = 1 ta có: 5x + 4y = 5.[-2] + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8
⇒ cặp số [-2; 1] không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Tại x = 0 ; y = 2 ta có 5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8
⇒ cặp số [0; 2] là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Tại x = -1 ; y = 0 ta có: 5x + 4y = 5.[-1] + 4.2 = -5 ≠ 8
⇒ cặp số [-1; 0] không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Tại x = 1,5 ; y = 3 ta có 5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8
⇒ [1,5; 3] không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Tại x = 4 ; y = -3 ta có: 5x + 4y = 5.4 + 4.[-3] = 20 – 12 = 8
⇒ [4; -3] là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
Vậy có hai cặp số [0; 2] và [4; -3] là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
b] Tại x = -2 ; y = 1 ta có 3x + 5y = 3.[-2] + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3
⇒ [-2; 1] không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Tại x = 0 ; y = 2 ta có 3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3
⇒ [0; 2] không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Tại x = -1 ; y = 0 ta có: 3x + 5y = 3.[-1] + 5.0 = -3
⇒ [-1; 0] là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. .
Tại x = 1,5 ; y = 3 ta có 3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3
⇒ [1,5; 3] không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Tại x = 4 ; y = -3 ta có 3x + 5y = 3.4 + 5.[-3] = 12 – 15 = -3
⇒[4; -3] là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Vậy có hai cặp số [-1; 0] và [4; -3] là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a] 3x – y = 2; b] x + 5y = 3;
c] 4x – 3y = -1; d] x + 5y = 0 ;
e] 4x + 0y = -2 ; f] 0x + 2y = 5.
Lời giải
a] 3x – y = 2 [1]
⇔ y = 3x – 2.
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là [x; 3x – 2] [x ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình [1] là đường thẳng y = 3x – 2 [Hình vẽ].
+ Tại x = 1 thì y = 1 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm [1; 1].
+ Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm [0; -2].
Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm [1; 1] và [0; -2].
b] x + 5y = 3 [2]
⇔ x = 3 – 5y
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là [3 – 5y; y] [y ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của [2] là đường thẳng x + 5y = 3.
+ Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm [3; 0].
+ Tại y = 1 thì x = -2 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm [-2; 1].
Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm [3; 0] và [-2; 1].
c] 4x – 3y = -1
⇔ 3y = 4x + 1
⇔
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.
+ Tại x = 0 thì y =
Đường thẳng đi qua điểm
+ Tại y = 0 thì x =
Đường thẳng đi qua điểm
Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua
d] x + 5y = 0
⇔ x = -5y.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là [-5y; y] [y ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.
+ Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
+ Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm [5; -1].
Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm [5; -1].
e] 4x + 0y = -2
Phương trình nghiệm đúng với x = -0,5 và với mọi y nên có nghiệm tổng quát [-0,5; y] [y ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm [-0,5; 0] và song song với trục tung.
f] 0x + 2y = 5
Phương trình nghiệm đúng với y = 2,5 và với mọi x nên có nghiệm tổng quát [x; 2,5] [x ∈ R].
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm [0; 2,5] và song song với trục hoành.
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải
– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
+ Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm [0; 2].
+ Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm [4; 0].
Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm [0; 2] và [4; 0].
– Vẽ đường thẳng x – y = 1
+ Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm [0; -1].
+ Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm [1; 0].
Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm [0 ; -1] và [1 ; 0].
– Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là [2; 1].
– Ta có A[2; 1] cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.