1. Các kiến thức cần nhớ
Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:
$\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\\a'x + b'y = c'\,\,\,[2]\end{array} \right.$
Trong đó $a, b, c, a’, b’, c’$ là các số thực cho trước, $x$ và $y$ là ẩn số
- Nếu hai phương trình [1] và [2] có nghiệm chung $[{x_0},\,{y_0}]$thì$[{x_0},\,{y_0}]$ được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình [1] và [2] không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm.
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng \[d:ax + by = c\] và \[d':a'x + b'y = c'.\]
Trường hợp 1. \[d \cap d' = A\left[ {{x_0};{y_0}} \right] \Leftrightarrow \] Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\];
Trường hợp 2. \[d//d' \Leftrightarrow \] Hệ phương trình vô nghiệm;
Trường hợp 3. \[d \equiv d' \Leftrightarrow \] Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}};\]
Hệ phương trình vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\];
Hệ phương trình có vô số nghiệm \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}.\]
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu.
Phương pháp:
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\]
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\]
- Hệ phương trình vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\]
- Hệ phương trình có vô số nghiệm \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\]
Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?
Phương pháp:
Cặp số \[\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\] khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.
Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị
Phương pháp:
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ bằng phương pháp đồ thị ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ hai đường thẳng \[d:ax + by = c\] và \[d':a'x + b'y = c'\] trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoặc tìm tọa độ giao điểm củ hai đường thẳng.
Bước 2. Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 [hay nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng].
07/09/2021 427
D. x−y=12x−2y=3
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 07/09/2021 795
Với giá trị nào của a, b thì hệ phương trình 3ax+5y=bx+by=a nhận x = 1; y = −2 là nghiệm?
Xem đáp án » 07/09/2021 751
Hệ phương trình 3x+y=52x−y=5có nghiệm [x; y] là:
Xem đáp án » 06/09/2021 671
Với giá trị nào của a, b thì hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5 nhận x = 1; y = 3 là nghiệm?
Xem đáp án » 07/09/2021 376
Cặp số 13;23 không là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 06/09/2021 156
Cặp số [3; −1] có là nghiệm của hệ phương trình sau không?
3x+y=87x−2y=23
Xem đáp án » 06/09/2021 132
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho hệ phương trình 6x−2y=83x−y=3
Xem đáp án » 06/09/2021 106
Cho hệ phương trình mx−y=1x2−y3=334 I
Đáp số: [x; y] = […; …]
Xem đáp án » 07/09/2021 76
Tìm nghiệm của hệ phương trình −2x+4y=8−x+3y=10
Xem đáp án » 06/09/2021 76
Cho hệ phương trình mx−y=1x2−y3=334 I
Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm?
Xem đáp án » 07/09/2021 72
Tìm nghiệm của hệ phương trình 2x+5y=82x−3y=0
Xem đáp án » 06/09/2021 62
Tìm nghiệm của hệ phương trình x−y=1x+3y=9
Xem đáp án » 06/09/2021 58
Tìm giao điểm của hai đường thẳng [d1]: 5x – 2y = c và [d2]: x + by = 2, biết rằng d1 đi qua điểm A [5; −1] và d2 đi qua điểm B [−7; 3]
Xem đáp án » 07/09/2021 53
Hai hệ phương trình 2x+3y=7x+2y=4 1 và 2x+4y=8x+y=3 2 tương đương đúng hay sai?
Xem đáp án » 07/09/2021 48
Tìm nghiệm của hệ phương trình 2x−y=3x+2y=4
Xem đáp án » 06/09/2021 46
Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm:
A. x - 3 y = 6 - 1 3 x + y = - 2
B. x - 3 y = 5 - 1 3 x + y = - 2
C. x - 3 y = 6 - 1 3 x - y = 2
D. x - 3 y = 5 1 3 x + y = - 2
Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình x + y = 1 [1]. Phương trình nào sau đây có thể kết hợp với [1] để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
A.3x - 2y = 5
B. 3x + y = 1
C.x + 3y = 9
D.2x + 2y = 2