Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán phổ biến ở lớp 8. Là phần quan trọng trong những kì thi học kì và tốt nghiệp. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn 1 số bài tập liên quan đến bất phương trình và có hướng dẫn giải cho các bạn. Các dạng bài tập nằm ở chương trình lớp 8 . Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé.
I. Giải toán 8 các bài tập bất phương trình một ẩn [đề]
Bài 1: Bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm khi
A..B.
C.
D.
Bài 2: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x - 1 ≥
Bài 3: Bất phương trình
B. 9 D. 10
Chọn đáp án B.
Bài 4: Tập nghiệm S của bất phương trình: [1 -
Bài 5: Bất phương trình [ 2x - 1 ][ x + 3 ] - 3x + 1 ≤ [ x - 1 ][ x + 3 ] + x2 - 5 có tập nghiệm là?
Bài 6: Giải bất phương trình : 2x + 4 < 16
A. x > 6 B. x < 6C. x < 8 D. x > 8Bài 7: Giải bất phương trình: 8x + 4 > 2[x+ 5]
A. x > 2 B. x < -1B. x > -1 D. x > 1Bài 10:
Tìm m để x = 2 là nghiệm bất phương trình: mx + 2 < x + 3 + m
A. m = 2 B. m < 3B. m > 1 D. m < - 3Bài 11:
Bất phương trình nào là bất phương trình một ẩn ?
a] 2x – 3 < 0;b] 0.x + 5 > 0;c] 5x – 15 ≥ 0;d] x2> 0.
Bài 12
Giải các bất phương trình sử dụng theo quy tắc chuyển vế
a] x - 5 > 3b] x - 2x < -2x + 4c] -3x > -4x + 2d] 8x + 2 < 7x – 1II. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 [đề]
Câu 1:
Giải chi tiết:
Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x >
Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x <
Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0
Ta có nếu b > 0 => S = R.
Ta có nếu b ≤ 0 => S = Ø
Chọn đáp án D.
Câu 2:
Giải chi tiết:
Ta có: 5x - 1 ≥
Vậy tập nghiệm S là x ≥
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Giải chi tiết:
Ta có:
So sánh điều kiện => có 5 nghiệm nguyên.
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Giải chi tiết:
Vậy tập nghiệm S là: x >
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Giải chi tiết:
Ta có: [ 2x - 1 ][ x + 3 ] - 3x + 1 ≤ [ x - 1 ][ x + 3 ] + x2 - 5
⇔ 2x2 + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x2 + 2x - 3 + x2 - 5 ⇔ 0x ≤ - 6
⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy S = Ø
Chọn đáp án D.
Câu 6:
Giải chi tiết:
Chọn đáp án B
Câu 7:
Giải chi tiết:
Ta có: 8x + 4 > 2[ x +5 ]
⇔ 8x + 4 > 2x + 10
⇔ 6x > 6
⇔ x > 6 : 6
⇔ x > 1
Chọn đáp án D
Câu 8:
Giải chi tiết:
Chọn đáp án C
Câu 9:
Giải chi tiết:
Chọn đáp án A
Câu 10:
Giải chi tiết:
X=2 :
⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m
⇔ 2m – m < 2 + 3- 2
⇔ m < 3
Chọn đáp án B
Câu 11:
Giải chi tiết:
- Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bất phương trình c là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bất phương trình d có mũ x là bậc 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 12:
Giải chi tiết:
Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu
⇔ x > 3 + 5
⇔ x > 8.
Vậy nghiệm của S là x > 8.
⇔ x - 2x + 2x < 4
⇔ x < 4
Vậy nghiệm của S là x < 4.
⇔ -3x + 4x > 2
⇔ x > 2
Vậy nghiệm của S là x > 2.
⇔ 8x - 7x < -1 - 2
⇔ x < -3
Vậy nghiệm của S là x < -3.
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn do Kiến biên soạn. Nhằm giúp các bạn làm có thêm kiến thức cho bản thân, còn những bạn học tốt thì có thể tham khảo xem bản thân mình đạt ở mức độ nào. Sau khi làm xong các bạn hãy xem kỹ hướng dẫn giải nhé. Nó giúp các bạn hiểu thêm về những bài toán bất phương trình, đa dạng hơn về cách giải. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
Hay nhất
Chọn A
Ta có \[2^{x^{2} +1} 0 khi x ∈ [–1; 5/2]- Từ bảng xét dấu ta có:
f[x] = 0 khi x = –1 ; x = 5/2
f[x] < 0 khi x ∈ [–∞; –1] ∪ [5/2; +∞]
c] x2 + 12x + 36
– Xét tam thức f[x] = x2 + 12x + 36
– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 144 – 144 = 0.
– Tam thức có nghiệm kép x = –6, hệ số a = 1 > 0.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
f[x] > 0 với ∀x ≠ –6
f[x] = 0 khi x = –6
d] [2x – 3][x + 5]
– Xét tam thức f[x] = 2x2 + 7x – 15
– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 49 + 120 = 169 > 0.
– Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 3/2; x2 = –5, hệ số a = 2 > 0.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
f[x] > 0 khi x ∈ [–∞; –5] ∪ [3/2; +∞]
f[x] = 0 khi x = –5 ; x = 3/2
f[x] < 0 khi x ∈ [–5; 3/2]
* Ví dụ 2 [Bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10]: Lập bảng xét dấu của biểu thức
a] f[x] = [3x2 – 10x + 3][4x – 5]
b] f[x] = [3x2 – 4x][2x2 – x – 1]
c] f[x] = [4x2 – 1][–8x2 + x – 3][2x + 9]
d] f[x] = [[3x2 – x][3 – x2]]/[4x2 + x – 3]
° Lời giải ví dụ 2 [Bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10]:
a] f[x] = [3x2 – 10x + 3][4x – 5]
– Tam thức 3x2 – 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu + nếu x < 1/3 hoặc x > 3 và mang dấu – nếu 1/3 < x < 3.
– Nhị thức 4x – 5 có nghiệm x = 5/4.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
f[x] > 0 khi x ∈ [1/3; 5/4] ∪ x ∈ [3; +∞]
f[x] = 0 khi x ∈ S = {1/3; 5/4; 3}
f[x] < 0 khi x ∈ [–∞; 1/3] ∪ [5/4; 3]
b] f[x] = [3x2 – 4x][2x2 – x – 1]
– Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.
⇒ 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.
+ Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0
⇒ 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
f[x] > 0 ⇔ x ∈ [–∞; –1/2] ∪ [0; 1] ∪ [4/3; +∞]
f[x] = 0 ⇔ x ∈ S = {–1/2; 0; 1; 4/3}
f[x] < 0 ⇔ x ∈ [–1/2; 0] ∪ [1; 4/3]
c] f[x] = [4x2 – 1][–8x2 + x – 3][2x + 9]
– Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0
⇒ 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2
– Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –47 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn luôn âm.
– Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
f[x] > 0 khi x ∈ [–∞; –9/2] ∪ [–1/2; 1/2]
f[x] = 0 khi x ∈ S = {–9/2; –1/2; 1/2}
f[x] < 0 khi x ∈ [–9/2; –1/2] ∪ [1/2; +∞]
d] f[x] = [[3x2 – x][3 – x2]]/[4x2 + x – 3]
– Tam thức 3x2 – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0.
⇒ 3x2 – x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu – khi 0 < x < 1/3.
– Tam thức 3 – x2 có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 < 0
⇒ 3 – x2 mang dấu – khi x < –√3 hoặc x > √3 và mang dấu + khi –√3 < x < √3.
– Tam thức 4x2 + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = 3/4, hệ số a = 4 > 0.
⇒ 4x2 + x – 3 mang dấu + khi x < –1 hoặc x > 3/4 và mang dấu – khi –1 < x < 3/4.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
f[x] > 0 ⇔ x ∈ [–√3; –1] ∪ [0; 1/3] ∪ [3/4; √3]
f[x] = 0 ⇔ x ∈ S = {±√3; 0; 1/3}
f[x] < 0 ⇔ x ∈ [–∞; –√3] ∪ [–1; 0] ∪ [1/3; 3/4] ∪ [√3; +∞]
f[x] không xác định khi x = -1 và x = 3/4.
Dạng 2: Giải các bất phương trình bậc 2 một ẩn
* Ví dụ 1 [Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10]: Giải các bất phương trình sau
a] 4x2 – x + 1 < 0
b] -3x2 + x + 4 ≥ 0
d] x2 – x – 6 ≤ 0
° Lời giải ví dụ 1 [bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10]:
a] 4x2 – x + 1 < 0
– Xét tam thức f[x] = 4x2 – x + 1
– Ta có: Δ = -15 < 0; a = 4 > 0 nên f[x] > 0 ∀x ∈ R
⇒ Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
b] -3x2 + x + 4 ≥ 0
– Xét tam thức f[x] = -3x2 + x + 4
– Ta có : Δ = 1 + 48 = 49 > 0 có hai nghiệm x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3 < 0.
⇒ f[x] ≥ 0 khi -1 ≤ x ≤ 4/3. [Trong trái dấu a, ngoài cùng dấu với a]
⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-1; 4/3]
– Điều kiện xác định: x2 – 4 ≠ 0 và 3x2 + x – 4 ≠ 0
⇔ x ≠ ±2 và x ≠ 1; x ≠ 4/3.
– Chuyển vế và quy đồng mẫu chung ta được:
– Nhị thức x + 8 có nghiệm x = -8
– Tam thức x2 – 4 có hai nghiệm x = 2 và x = -2, hệ số a = 1 > 0
⇒ x2 – 4 mang dấu + khi x < -2 hoặc x > 2 và mang dấu – khi -2 < x < 2.
– Tam thức 3x2 + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x = -4/3, hệ số a = 3 > 0.
⇒ 3x2 + x – 4 mang dấu + khi x < -4/3 hoặc x > 1 mang dấu – khi -4/3 < x < 1.
– Ta có bảng xét dấu như sau:
– Từ bảng xét dấu ta có:
[*] < 0 ⇔ x ∈ [–∞; –8] ∪ [-2; -4/3] ∪ [1; 2]
d] x2 – x – 6 ≤ 0
– Xét tam thức f[x] = x2 – x – 6 có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1 > 0
⇒ f[x] ≤ 0 khi -2 ≤ x ≤ 3.
⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-2; 3].
° Dạng 3: Xác định tham số m thỏa điều kiện phương trình
* Ví dụ 1 [Bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10]: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm
a] [m – 2]x2 + 2[2m – 3]x + 5m – 6 = 0
b] [3 – m]x2 – 2[m + 3]x + m + 2 = 0
° Lời giải ví dụ 1 [bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10]:
a] [m – 2]x2 + 2[2m – 3]x + 5m – 6 = 0 [*]
• Nếu m – 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình [*] trở thành:
2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình [*] có một nghiệm
⇒ m = 2 không phải là giá trị cần tìm.
• Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:
Δ’ = b’2 – ac = [2m – 3]2 – [m – 2][5m – 6]
= 4m2 – 12m + 9 – 5m2 + 6m + 10m – 12
= -m2 + 4m – 3 = [-m + 3][m – 1]
– Ta thấy [*] vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ [-m + 3][m – 1] < 0 ⇔ m ∈ [-∞; 1] ∪ [3; +∞]
– Vậy với m ∈ [-∞; 1] ∪ [3; +∞] thì phương trình vô nghiệm.
b] [3 – m]x2 – 2[m + 3]x + m + 2 = 0 [*]
• Nếu 3 – m = 0 ⇔ m = 3 khi đó [*] trở thành -6x + 5 = 0 ⇔ x = 5/6
⇒ m = 3 không phải là giá trị cần tìm.
• Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:
Δ’ = b’ – ac = [m + 3]2 – [3 – m][m + 2]
= m2 + 6m + 9 – 3m – 6 + m2 + 2m
= 2m2 + 5m + 3 = [m + 1][2m + 3]
– Ta thấy [*] vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ [m + 1][2m + 3] < 0 ⇔ m ∈ [-3/2; -1]
– Vậy với m ∈ [-3/2; -1] thì phương trình vô nghiệm.
Bài 53 [trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các bất phương trình
a] -5x2 + 4x + 12 < 0
b] 16x2 + 40x +25 < 0
c] 3x2 – 4x+4 ≥ 0
d] x2 – x – 6 ≤ 0
Lời giải:
b] Tam thức 16x2 +40x + 25 có:
∆’ = 202 – 16.25 = 0 và hệ số a = 16 > 0
Do đó; 16x2 +40x + 25 ≥ 0; ∀ x ∈ R
Suy ra, bất phương trình 16x2 +40x + 25 < 0 vô nghiệm
Vậy S = ∅
c] Tam thức 3x2 – 4x +4 có ∆’ = [-2]2 – 4.3 = -10 < 0
Hệ số a= 3 > 0
Do đó, 3x2 – 4x +4 ≥ 0; ∀ x ∈ R
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = R.
d] Tam thức x2 – x – 6 có hai nghiệm là 3 và – 2
Hệ số a = 1 > 0 do đó, x2 – x – 6 khi và chỉ khi -2 ≤ x ≤ 3
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [ – 2; 3].
Lời giải:
a] Tập nghiệm T=[-∞;-6/5]∪[2;+∞]
b] Bất phương trình vô nghiệm vì Δ‘ 0
c] Tập nghiệm là R vì 3x2-4x+4 có Δ‘ 0
d] Tập nghiệm T=[-2;3]
Bài 56 [trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các bất phương trình :
Lời giải:
Bài 55 [trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.
a] [m-5] x2-4mx+m-2=0
b] [m+1] x2+2[m-1]x+2m-3=0
Lời giải:
a]
+] khi m – 5 = 0 ⇒ m=5 phương trình trở thành:
-20x + 3 = 0⇒x = 3/20
+] khi m – 5 ≠ 0⇒m ≠ 5, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ’ =[-2m]2– [m – 2][ m – 5]≥0
⇒4m2-[m2-5m-2m+10]≥0⇒4m2-m2+7m-10≥0
Do đó, m = – 1 thỏa mãn đầu bài.
+ Trường hợp 2: Nếu m ≠ -1 , để phương trình đã cho có m nghiệm khi và chỉ khi:
Bài 54 [trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các bất phương trình sau:
Lập bảng xét dấu:
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
S = [-∞; 1] ∪ [7; + ∞]
b] Ta có:
* Lại có: -x2+ 4x -3 = 0 ⇔ x = 1; x= 3
Và x2 – 3x – 10 = 0 ⇔ x= 5; x=-2
+ Ta có bảng xét dấu:
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
S = [-∞; -2] ∪ [1;3] ∪ [5; +∞]
c] Ta có: 2x +1 = 0 ⇔ x=-1/2
x2 + x – 30 = 0 ⇔ x = 5 và x = -6
Ta có bảng xét dấu:
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau: