Cập nhật lúc: 09:38 14-09-2017 Mục tin: LỚP 11
TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG [a;b] CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. PHƯƠNG PHÁP CHUNG.
Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.
Bước 2: Giải phương trình để tìm nghiệm \[x = \alpha + {{2k\pi } \over n},k,n \in Z\]
Bước 3: Tìm nghiệm thuộc \[\left[ {a;b} \right]\]: \[a < \alpha + {{2k\pi } \over n} < b\mathop \Leftrightarrow \limits^{k,n \in Z } \left[ {{k_0},{l_0}} \right] \Rightarrow {x_0} = \alpha + {{2{k_0}\pi } \over {{n_0}}}\]
Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
$$\sin 2x = - {1 \over 2}$$ với \[0 < x < \pi \]
Giải
Trước tiên, ta đi giải phương trình bằng phép biến đổi:
\[\sin 2x = \sin \left[ { - {\pi \over 6}} \right] \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = - {\pi \over 6} + 2k\pi \hfill \cr 2x = \pi + {\pi \over 6} + 2k\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {12}} + k\pi \hfill \cr
x = {{7\pi } \over {12}} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left[ {k \in Z } \right]\]
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Tổng tất cả các nghiệm \[x \in \left[ {0;10\pi } \right]\] của phương trình \[\sin x = 0\] là:
A.
B.
C.
D.
a ơi a giải thích giúp e chỗ tổng số nghiệm đc k ạ
mà mỗi đoạn có độ dài pi/2 thì hàm cos4x là tuần hoàn
thì t lấy 10 chia pi/2 đó em
cos x tuần hoàn 0 đến 2pi. nên cos 4x tuần hoàn 0 đến pi/2
Gọi [S ] là tổng tất cả các nghiệm thuộc [[ [0;20pi ] ] ] của phương trình [2[cos ^2]x - sin x - 1 = 0 ]. Khi đó, giá trị của [S ] bằng :
Câu 43579 Vận dụng cao
Gọi \[S\] là tổng tất cả các nghiệm thuộc \[\left[ {0;20\pi } \right]\] của phương trình\[2{\cos ^2}x - \sin x - 1 = 0\]. Khi đó, giá trị của \[S\] bằng :
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với \[\sin x\], giải phương trình tìm nghiệm.
- Tìm tất cả các nghiệm của phương trình trong đoạn \[\left[ {0;20\pi } \right]\] và tính tổng.
...Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0;10π của phương trìnhsin22x+3sin2x+2=0
A.105π2B.115π2C.297π4D.299π4
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương trình: sin22x + 3sin2x + 2 = 0
⇔sin2x=−1sin2x=−2VL⇔sin2x=−1
⇔x=−π4+kπ,k∈ℤ
Ta có: x∈0;10π
⇒0≤−π4+kπ≤10π
⇒π4≤kπ≤41π4
⇒14≤k≤414
Mà k∈ℤ nên k∈1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.
Khi đó các nghiệm của phương trình là: x∈3π4;7π4;11π4;15π4;...;39π4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 3π4+7π4+11π4+15π4+...+39π4=105π2
Chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình: sin22x + 3sin2x + 2 = 0
⇔sin2x=−1sin2x=−2VL⇔sin2x=−1
⇔x=−π4+kπ,k∈ℤ
Ta có: x∈0;10π
⇒0≤−π4+kπ≤10π
⇒π4≤kπ≤41π4
⇒14≤k≤414
Mà k∈ℤ nên k∈1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.
Khi đó các nghiệm của phương trình là: x∈3π4;7π4;11π4;15π4;...;39π4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 3π4+7π4+11π4+15π4+...+39π4=105π2
Chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ