LG câu a - bài 107 trang 23 sbt toán 9 tập 1
\(\eqalign{& B = \left( {{{2x + 1} \over {{{\sqrt {x^3} }} - 1}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\cr& . \left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right) \cr& = \left[ {{{2x + 1} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right]\cr& . \left[ {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} } \right)} \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right] \cr& = {{2x + 1 - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\cr& . \left( {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} - \sqrt x } \right) \cr& = {{2x + 1 - x + \sqrt x } \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\sqrt {{x^2}} -2 \sqrt x +1} \right) \cr& = {{x + \sqrt x+1 } \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \cr& = {{\left( {x + \sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho biểu thức \(B = (\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}})(\dfrac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x )\)với \(x \ge 0\)và \(x \ne 1\). LG câu a Rút gọn \(B\); Phương pháp giải: Các bước rút gọn biểu thức: Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không nếu bài toán chưa cho) Sử dụng hằng đẳng thức: \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ \( = \sqrt x - 1\)(với \(x \ge 0\)và \(x \ne 1)\) LG câu b Tìm \(x\) để \(B = 3\). Phương pháp giải: Cho \(B=3\) rồi tìm \(x\) Sử dụng: \(\sqrt x=a\Leftrightarrow x=a^2\) với \(a\ge 0\). Lời giải chi tiết: Với \(B = 3\) ta có: \(\sqrt x - 1 = 3 \) (ĐK: \(x \ge 0\)và \(x \ne 1)\) \(\Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16(tm)\) Vậy với \(x=16\) thì \(B=3.\)
|