Hàm số trùng phương là gì
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điều kiện để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Tìm điều kiện để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước: Hàm số trùng phương là một trong những dạng hàm số quan trọng. Vậy hàm trùng phương là gì? Thế nào là hàm trùng phương có 3 cực trị? Khảo sát hàm trùng phương ? Công thức cực trị của hàm trùng phương?… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé! Mục lục
Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng Advertisement ( y=f(x) = ax^4+bx^2+c ) Như vậy có thể coi đây là một hàm số bậc 2 với ẩn là ( x^2 ) Advertisement Khảo sát hàm trùng phươngCác bước khảo sát hàm số trùng phương ( y=f(x) = ax^4+bx^2+c ) như sau:
Đạo hàm ( y’= 4ax^3+2bx ) Advertisement (y’=0 Leftrightarrow 2x(2ax^2+b)=0) (Leftrightarrow left[begin{array}{l}x=0\x=pm sqrt{-frac{b}{2a}}end{array}right.)
Hàm số có ( 1 ) điểm cực trị tại (x=0 Leftrightarrow ab geq 0) Hàm số có ( 3 ) điểm cực trị tại (x=0;x=pm sqrt{-frac{b}{2a}}Leftrightarrow ab <0)
(lim_{xrightarrow -infty}f(x)= lim_{xrightarrow +infty}f(x)=+infty Leftrightarrow a>0) (lim_{xrightarrow -infty}f(x)= lim_{xrightarrow +infty}f(x)=-infty Leftrightarrow a<0)
Gồm có 3 dòng ( x; y’ ; y )
Ví dụ: Khảo sát hàm số ( y= x^4-4x^2 +5 ) Cách giải: Tập xác định (D=mathbb{R}) Giới hạn vô cực (lim_{xrightarrow -infty}y=+infty) (lim_{xrightarrow +infty}y=+infty) Đạo hàm: (y’=4x^3-8x=4x(x^2-2)) (y’=0Leftrightarrow left[begin{array}{l}x=0\x=pm sqrt{2}end{array}right.) Ta có bảng biến thiên:  Hàm số đồng biến trên ((-sqrt{2};0)) và ((sqrt{2};+infty)) Hàm số nghịch biến trên ((-infty;-sqrt{2})) và ((0;sqrt{2})) Hàm số có một cực đại tại ((0;5)) và hai điểm cực tiểu tại ((-sqrt{2};1);(sqrt{2};1)) Đồ thị hàm số: Nghiệm của hàm trùng phươngCho hàm số trùng phương ( y= ax^4+bx^2+c )
(left{begin{matrix} ab <0\ac>0 \b^2-4ac >0 end{matrix}right.)
(left{begin{matrix} ac<0 \b^2-4ac geq 0 end{matrix}right.)
(left[begin{array}{l}b^2-4ac <0 \ left{begin{matrix} b^2-4ac geq 0 \ ab >0 \ ac >0 end{matrix}right.end{array}right.) Ví dụ: Tìm số nghiệm của từng hàm số sau đây a, ( y= x^4-5x^2+4 ) b, ( y= x^4 -x^2 -6 ) c , ( x^4 +3x^2 + 2 ) Cách giải: a, Ta có (left{begin{matrix} a=1\b=-5 \ c=4 end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix} ab <0 \ac >0 \b^2-4ac = 9 >0 end{matrix}right.) (Rightarrow) phương trình có ( 4 ) nghiệm b, Ta có (left{begin{matrix} a=1\b=-1 \ c=-6 end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix} ac <0 \b^2-4ac = 25 >0 end{matrix}right.) (Rightarrow) phương trình có ( 2 ) nghiệm c, Ta có (left{begin{matrix} a=1\b=3 \ c=2 end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix} ab>0 \ ac >0 \b^2-4ac = 1 >0 end{matrix}right.) (Rightarrow) phương trình vô nghiệm Cực trị của hàm trùng phươngHàm trùng phương có 3 cực trị khi nào?Điều kiện hàm trùng phương có 3 cực trị: Hàm số ( y= ax^4+bx^2+c ) có 3 cực trị (Leftrightarrow ab <0) Khi đó: Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại (Leftrightarrow left{begin{matrix} a>0\ b<0 end{matrix}right.) Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu (Leftrightarrow left{begin{matrix} a<0\ b>0 end{matrix}right.) Hàm trùng phương có 1 cực trị khi nào?Điều kiện hàm trùng phương có 1 cực trị: Hàm số ( y= ax^4+bx^2+c ) có 1 cực trị (Leftrightarrow ab geq 0) Khi đó: Hàm số có đúng 1 cực trị là cực tiểu ( Leftrightarrow left{begin{matrix} a>0\ bgeq 0 end{matrix}right.) Hàm số có đúng 1 cực trị là cực đại ( Leftrightarrow left{begin{matrix} a<0\ bleq 0 end{matrix}right. ) Ví dụ: Tìm m để hàm trùng phương không có cực đại ( mx^4 +2(m^2-4)m^2+m^2+1 ) Cách giải: Để hàm số trùng phương không có cực đại thì hàm số chỉ có đúng một cực trị là cực tiểu (Rightarrow left{begin{matrix} m>0 \ m^2-4 geq 0 end{matrix}right.) (Leftrightarrow left{begin{matrix} m>0 \ left[begin{array}{l}mgeq 2\ m leq -2end{array}right. end{matrix}right.) (Leftrightarrow m geq 2) Bài viết trên đây của sentayho.com.vn đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và bài tập về chuyên đề hàm số trùng phương cũng như các phương pháp giải. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề hàm trùng phương có 3 cực trị. Chúc bạn luôn học tốt! Xem thêm >>> Cực trị của hàm số là gì? Xem thêm >>> Công thức, Điều kiện và Bài tập cực trị của hàm số bậc 4 Bạn thấy bài viết thế nào? |
