Giải phương trình cos bình x 1 = 0

Ta có : cos2 x + sin x + 1 = 0

\[ \Leftrightarrow \] 1 – sin2x + sin x + 1 = 0

\[ \Leftrightarrow \] – sin2x + sin x + 2 = 0

\[ \Leftrightarrow \] sin2x – sin x – 2 = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin x = 2\,\,[VN]\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Để đưa một phương trình về phương trình lượng giác cơ bản; ta cần sử dụng các phép biến đổi tương đương; các công thức lượng giác: công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng. .. để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ 1. Giải phương trình:cos2 [ x- 300] - sin2 [ x- 300] = sin[x+ 300]

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 2. Giải phương trình cos[ 600+ x] + cos[ 600-x]= 1.

A. x = 300+ k.1800

B.x= 600 + k. 1800

C .x =900 +k . 3600

D. x= k. 3600

Lời giải

Chọn D.

Ta có : cos[ 600+ x] + cos[ 600-x] = 1

⇒ 2cos 600. cosx= 1

⇒ cosx = 1

⇒ x= k. 3600

Quảng cáo

Ví dụ 3. Giải phương trình :sin2x= 1/2

A. x= π+k2π

B. x= π/4+k π/2

C. x= π/2+kπ

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có : sin2 x= 1/2 ⇒ [1-cos2x]/2= 1/2

⇒ cos2x= 0 ⇒ 2x= π/2+kπ

⇒ x= π/4+k π/2

Chọn B.

Ví dụ 4. Giải phương trình : sin2 x- sin2 x.cos2 x= 1

A. x= π/4+kπ

B. x= π/2+kπ

C. x= π/2+k2π

D. x=kπ

Lời giải

Ta có : sin2 x – sin2 x. cos2 x= 1

⇔ sin2 x[ 1- cos2 x] = 1

⇔ sin2 x. sin2x= 1 ⇔ sin4 x= 1

⇔ sin2 x= 1 ⇔ cosx=0

⇔ x= π/2+kπ

Chon C.

Ví dụ 5. Giải phương trình cos[x+ 300] - √3/2.cosx= 1/2

A. x = π/2+k2π

B. x = 3π/2+kπ

C. x = π/2+kπ

D. x = kπ

Lời giải

Ta có: cos[x+300] - √3/2.cosx= 1/2

⇔ cosx. cos300- sinx. sin300- √3/2.cosx= 1/2

⇔ cosx. √3/2-sinx. 1/2 - √3/2.cosx= 1/2

⇔ -sin⁡x.1/2= 1/2

⇔ sinx=- 1

⇔ x = 3π/2+k2π

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Giải phương trình

A. x= [- π]/6+k.π

B. x= [- π]/12+k.π

C. x= [ π]/12+k.π

D. Đáp án khác

Lời giải

⇔ tan [x+π/4 ]= tan π/6

⇔ x + π/4= π/6+ kπ

⇔ x= [- π]/12+k.π

Chọn B.

Ví dụ 7. Giải phương trình : cos[x+ 300].cos[ x- 300] = 1/2

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có: cos[x+ 300] + cos[x-300] = 1/2

⇔ 1/2 [ cos 2x +cos600] = 1/2

⇔ cos2x+ cos 600= 1

⇔ cos2x + 1/2=1

⇔ cos2x= 1/[2 ] =cos600

Chọn D.

Ví dụ 8. Giải phương trình sin2x - cos2x = sinx

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có; sin2x- cos2x= sin x

- cos 2x= cos[900- x]

cos[ 1800- 2x] = cos[ 900 - x]

Chọn C.

Câu 1:Giải phương trình tanx.tan3x= 1

A. x= π/2+kπ

B. x= π/4+kπ/2

C . x= π/3+kπ

D. x= π/4+kπ

Hiển thị lời giải

Ta có: tanx . tan 3x= 1

⇔ tanx=1/tan3x

⇔ tanx= cot 3x

⇔ tanx= tan[π/2-3x]

⇔ x= π/2-3x+k2π

⇔ 4x= π/2+k2π

⇔ x= π/8+kπ/2

Chọn B.

Câu 2:Giải phương trình: [sinx+ cosx]2 =2

A. x= π/3+kπ

B. x= π/4+kπ

C. x= π/4+k2π

D. x= π/8+kπ

Hiển thị lời giải

Ta có; [sinx+ cosx]2 = 2

⇒ sin2 x+ cos2x+ 2sinx.cosx= 2

⇒ 1+ sin2x= 2 ⇒ sin2x= 1

⇒ 2x= π/2+k2π ⇒ x= π/4+kπ

Chọn C.

Câu 3:Giải phương trình: sin4x- cos4x = 1

A. x= π/2+kπ

B. x= π/2+k2π

C. x= π/4+k2π

D. x= π/4+kπ

Hiển thị lời giải

Ta có: sin2x- cos2x=1

⇒ [ sin2x- cos2x] .[ sin2x+ cos2x ] = 1

⇒ -cos2x. 1= 1 ⇒ cos2x= -1

⇒ 2x= π+k2π ⇒ x= π/2+kπ

Chọn A.

Câu 4:Giải phương trình: 4cos2 x+ cos2x + 1= 0

A. x= π/2+k2π

B. x= π/4+kπ

C. x= π/2+kπ

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Ta có: 4cos2 x + cos2x + 1 = 0

⇔ 4. [1+cos2x]/2 + cos2x + 1 = 0

⇔ 2[ 1+ cos2x] + cos2x + 1 = 0

⇔ 3cos2x + 3= 0 ⇔ 3cos 2x= - 3

⇔ cos2x= - 1

⇔ 2x= π+k2π ⇔ x= π/2+kπ

Chọn C.

Câu 5:Giải phương trình: 2.tanx . cosx + 2cosx= 0

A. x= π/2+kπ

B. x= -π/4+kπ

C. Cả A và B đúng

D. Tất cả sai

Hiển thị lời giải

Điều kiện : cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+ kπ

Ta có: 2tanx . cosx + 2cosx = 0

⇒ cosx.[2tanx + 2] = 0

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình đã cho là: x= -π/4+kπ

Chọn B.

Câu 6:Đâu không phải là một họ nghiệm của phương trình: sin2x –sinx + 2cosx – cos2x – sin2x= 0 ?

A. x= π/3+k2π

B. x=- π/3+k2π

C. x= 3π/2+k2π

D. x= π/6+k2π

Hiển thị lời giải

Ta có: sin2x –sinx + 2cosx – cos2x – sin2x= 0

⇒ [ sin2x + 2cosx] –sinx - [ cos2 x+ sin2x] = 0

⇒ [ 2sinx. cosx + 2cosx] – sinx – 1=0

⇒ 2cosx . [ sin x+1] – [ sinx+1]= 0

⇒ [2cosx – 1]. [sinx+ 1] = 0

Chọn D.

Câu 7:Giải phương trình: 2sin2x+ 4cos2x= 3?

A. x= π/4+ kπ

B. x= π/4+ kπ/2

C. x= π/2+kπ

D. x= π/4+ kπ/4

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

2sin2x+ 4cos2x= 3

⇔ 1- cos2x + 2. [ 1+ cos2x] = 3

⇔ 1- cos 2x +2+ 2cos2x = 3

⇔ cos2 x = 0

⇔ 2x= π/2+kπ ⇒ x= π/4+ kπ/2

Chọn B.

Câu 8:Giải phương trình:

A. x= π/4+kπ

B. x= π/4+k2π

C. x= π/2+kπ

D. x= -π/4+kπ

Hiển thị lời giải

Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ.

Khi đó ta có:

Chọn A.

Câu 9:Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình:

A. x= π/3

B. x= π/8

C. x= π/6

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Điều kiện:

⇔ 4cotx = 4

cot x= 1

⇔ x= π/4+kπ [ thỏa mãn điều kiện ] .

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π/4 [ khi k = 0 ]

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Video liên quan

Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \[\sin x =  - 1\] là:

Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:

Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:

Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:

Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:

Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:

Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:

Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Giải Tích Sơ Cấp Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Giải Tích Sơ Cấp

Giải ? cos[x]^2-1=0

Rút gọn vế trái.

Bấm để xem thêm các bước...

Rút gọn bằng cách đưa các nhân tử chung ra ngoài.

Bấm để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại và .

Viết lại ở dạng .

Thừa số trong .

Thừa số trong .

Viết lại ở dạng .

Áp dụng đẳng thức pytago.

Nhân mỗi số hạng trong với

Bấm để xem thêm các bước...

Nhân mỗi số hạng trong với .

Nhân .

Bấm để xem thêm các bước...

Nhân với .

Nhân với .

Nhân với .

Lấy căn bậc của cả hai vế của để loại bỏ số mũ ở vế trái.

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Bấm để xem thêm các bước...

Rút gọn vế phải của phương trình.

Bấm để xem thêm các bước...

Viết lại ở dạng .

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

tương đương với .

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.

Giá trị chính xác của là .

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

Trừ từ .

Tìm chu kỳ.

Bấm để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .

Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.

Giải phương trình.

Bấm để xem thêm các bước...

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .

Chia cho .

Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.

, cho mọi số nguyên

Hợp nhất các câu trả lời.

, cho mọi số nguyên