Hướng dẫn giải toán 11 Hai Đường Thẳng Vuông Góc - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 97 và 98 trong sách giáo khoa.
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 1 Trang 97
Bài 1 [trang 97 Hình học 11]:
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
- và
- và
- và
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 2 Trang 97
Bài 2 [trang 97 Hình học 11]:
Cho tứ diện ABCD.
- Chứng minh rằng
- Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 3 Trang 97
Bài 3 [trang 97 SGK Hình học 11]:
- Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
- Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 4 Trang 98
Bài 4 [trang 98 SGK Hình học 11]:
Cho hai tam giác đều ABC và ABC' trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.
Chứng minh rằng:
- Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 5 Trang 98
Bài 5 [trang 98 SGK Hình học 11]:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC và có .
Chứng minh rằng
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 6 Trang 98
Bài 6 [trang 98 SGK Hình học 11]:
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’.
VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 11 tài liệu: Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc, tài liệu đã tổng hợp các bài tập Hình học chương 3 bài 2 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập một cách hiệu quả hơn. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.
Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 3 [trang 97 SGK Hình học 11]:
- Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
- Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
Lời giải:
- Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì nói chung a và b không song song với nhau vì a và b có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.
- Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a và c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau do đó, nói chung a và c không vuông góc với nhau.
Bài 4 [trang 98 SGK Hình học 11]: Cho hai tam giác đều ABC và ABC' trong không gian nói chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.
Để giúp các em học sinh lớp 11 học tập hiệu quả môn Toán, VnDoc.com đã tổng hợp các bài tập Toán 11 Hình học chương 2 bài 2, chắc chắn các em sẽ rèn luyện kỹ năng giải Toán một cách nhanh và chính xác nhất. Mời các em học sinh và thầy cô tham khảo tài liệu: Giải bài tập Toán 11 chương 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
Toán 11 Cánh diều là bộ sách mới gồm tập 1 và tập 2 được Lời giải hay tổng hợp lý thuyết, giải bài tập, trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều đầy đủ và chi tiết nhất.
Giải sgk toán 11 tập 1, tập 2 bộ sách cánh diều giúp học sinh soạn toán 11, giải toán đại số và hình học 11 hay nhất, đầy đủ lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần Câu hỏi khởi động, Hoạt động, Khám phá kiến thức và Luyện tập vận dụng
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
Đề bài
Cho tứ diện \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy một điểm \[M\]. Cho \[[α]\] là mặt phẳng qua \[M\], song song với hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\]
- Tìm giao tuyến của \[[α]\] với các mặt tứ diện
- Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \[[α]\] là hình gì?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng định lí 2:
Cho đường thẳng \[a\] song song với mặt phẳng \[\alpha\]. Nếu mặt phẳng \[\beta\] chứa \[a\] và cắt \[\alpha\] theo giao tuyến \[b\] thì \[b\] song song với \[a\].
Lời giải chi tiết
- Ta có:
+ \[[α] // AC\]
⇒ Giao tuyến của \[[α]\] và \[[ABC]\] là đường thẳng song song với \[AC.\]
Mà \[M ∈ [ABC] ∩ [α].\]
\[⇒ [ABC] ∩ [α] = MN\] là đường thẳng qua \[M,\] song song với \[AC [N ∈ BC].\]
+ Tương tự \[[α] ∩ [ABD] = MQ\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[BD [Q ∈ AD].\]
+ \[[α] ∩ [BCD] = NP\] là đường thẳng qua \[N\] song song với \[BD [P ∈ CD].\]
+ \[[α] ∩ [ACD] = QP.\]
- Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l} \left[ \alpha \right] \cap \left[ {ABD} \right] = MQ\\ \left[ \alpha \right] \cap \left[ {ABC} \right] = MN\\ \left[ \alpha \right] \cap \left[ {ACD} \right] = PQ\\ \left[ \alpha \right] \cap \left[ {BCD} \right] = PN \end{array} \right.\] nên thiết diện là tứ giác \[MNPQ.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} \left[ \alpha \right] \cap \left[ {ACD} \right] = PQ\\ AC//\left[ \alpha \right]\\ AC \subset \left[ {ACD} \right] \end{array} \right. \Rightarrow PQ//AC\].
Mà \[MN//AC\] [câu a] nên \[MN//PQ.\]
Lại có: \[MQ//BD, NP//BD\] [câu a] nên \[MQ//NP.\]
Tứ giác \[MNPQ\] có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
Loigiaihay.com
- Bài 3 trang 63 SGK Hình học lớp 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [α] đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
- Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 1 trang 63 SGK Hình học lớp 11 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Câu hỏi 2 trang 61 SGK Hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. ...
- Câu hỏi 1 trang 60 SGK Hình học 11 Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng....
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi [Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD] tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.