Bất đẳng thức tương quan Gaussian hay GCI chỉ ra rằng tỷ lệ của những phi tiêu cắm vào trong vùng chồng của hình tròn và hình chữ nhật luôn luôn lớn hơn hoặc bằng tích giữa xác suất cắm vào hình chữ nhật và xác suất cắm vào hình tròn. Nghe có vẻ đơn giản nhưng để chứng minh bất đẳng thức này về mặt toán học không phải là điều dễ dàng.
Loren Pitt, nhà toán học tại Đại học Virginia kể rằng ông đã lần đầu tiên tìm cách chứng minh bất đẳng thức này từ năm 1973: “Khi còn là một nhà toán học trẻ đầy kiêu ngạo, tôi đã bị sốc khi biết rằng nhiều người đi trước, bao gồm cả những chuyên gia toán học lẫn khoa học đều không thể trả lời câu hỏi này. 50 năm sau hoặc hơn, chính tôi cũng không biết câu trả lời.”
Cuối cùng đã để cho Royen tìm ra được cách tính một đạo hàm quan trọng để chứng minh GCI. Do không biết cách dùng LaTeX [một công cụ gõ văn bản giống như Word, được dùng cực kỳ phổ biến bởi các nhà khoa học để gõ báo cáo], nên Royen đã dùng Word để gõ cách chứng minh của ông. Đồng thời, ông gởi tài liệu tới Richards ở Đại học Penn. Tuy nhiên, khi nhận được tin này, phần lớn các nhà nghiên cứu trong cộng đồng toán học đã có những phản ứng rất khác.
Năm 2015, cách chứng minh của Royen cùng với "2 cách chứng minh khác" đã được gởi tới nhà nghiên cứu Bo'az Klartag tại Viện khoa khoa học Weizmann và Đại học Tel Aviv ở Israel. Klartag đọc cách chứng minh đầu tiên và phát hiện ra 1 lỗi, sau đó ông dẹp cách chứng minh của Royen và cách thứ 3 qua một bên rồi quên luôn. Không chịu dừng lại, Royen tiếp tục nộp báo cáo của ông lên một tạp chí duy nhất mà ông biết dù không có tên tuổi là Far East Journal of Theoretical Statistics. Tại đây, nó tiếp tục bị ngâm thêm 12 tháng nữa.
Royen kể lại: “Tôi thường xuyên bị lờ đi bởi các nhà khoa học hàng đầu tại các Đại học ở Đức. Tôi không giỏi trong các mối quan hệ và không có nhiều người quen. Tôi không dùng những điều này để đánh giá chất lượng cuộc sống tôi.” May mắn thay, Royen đã liên hệ được với 2 người là Rafał Latała - nhà tonas học người Phần Lan và sinh viên của ông là Dariusz Matlak. 2 người này đã viết lại cách chứng minh của Royen, sau đó nộp lên arXiv.org vào năm 2015.
Trong phần tóm tắt nghiên cứu, nhóm 2 nhà khoa học đã giải thích rằng: “Mục tiêu của báo cáo này là trình bày lại một cách chứng minh tuyệt đẹp cho Bất đẳng thức tương quan Gaussian do Thomas Royen phát hiện. Mặc dù phương pháp này khá đơn giản và cơ bản nhưng theo chúng tôi, bản gốc của báo cáo do Royen soạn thảo khá khó đọc. Bởi thế chúng tôi quyết định tổ chức lại cách chứng minh của Royen, giới hạn nó lại trong trường hợp của Gauss và bổ sung thêm một số chi tiết bị thiếu. Hy vọng rằng cách này sẽ tiếp cận được tới nhiều đọc giả và đánh giá đúng những công lao đáng ghi nhận của Royen.”
Nhờ có báo cáo này, người ta bắt đầu chú ý tới Royen và qua 12 tháng, báo cáo chứng minh bắt đầu được lưu hành khắp cộng đồng toán học. Mặc dù hiện vẫn còn một số câu hỏi cần phải trả lời về cách chứng minh này nhưng có lẽ, câu hỏi lớn nhất là tại sao trong thời đại của internet như hiện nay, Royen lại không tìm được cách lan truyền phát hiện của ông? Phải chăng con mắt định kiến vẫn còn là vấn đề lớn đối với những con người “tưởng chừng như không có gì”.
cơ bản nào để có thể tự tin với môn học này? Mathnasium sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về những kiến thức cốt lõi mà học sinh cần nắm vững để chinh phục môn toán.
Tại sao cần nắm vững các công thức toán lớp 9?
Để tiến bộ hơn trong môn Toán và tự tin giải quyết mọi bài tập từ cơ bản đến nâng cao, nắm vững & thấu hiểu các công thức toán là vô cùng quan trọng vì mang đến một nền tảng vững chắc cho việc học toán ở cấp THPT.
Khi có sự thấu hiểu kiến thức môn Toán lớp 9, các em sẽ tự tin hơn khi tiếp cận với những kiến thức mới và khó hơn ở cấp lớp 10. Việc nắm vững các công thức toán từ đầu sẽ giúp các em hiểu bài nhanh chóng và tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả.
Một lợi ích khác của việc nắm vững các công thức toán lớp 9 là giúp các em tiết kiệm thời gian ôn luyện môn Toán. Vì nhờ nắm vững kiến thức cơ bản, các em có thể dành thời gian hơn cho việc ôn tập các môn khác, ôn tập cho kỳ thi học kỳ, thi kết thúc năm học, đặc biệt là kỳ thi chuyển cấp.
Việc nắm vững công thức toán lớp 9 không chỉ mang lại kết quả tốt trong môn học này, mà còn mang lại nhiều kỹ năng cần thiết trong học tập và cuộc sống, trong đó Tư duy là kỹ năng quan trọng cho sự phát triển toàn diện của các em trong. Hãy bắt đầu từ việc nắm chắc các công thức toán cơ bản ngay từ bây giờ, để mở ra cánh cửa thành công trong hành trình học tập và tương lai sau này của các em.
Top các công thức toán lớp 9 cơ bản phần Đại số cần phải nắm vững
Ở lớp 9, các công thức toán cơ bản đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài tập từ đơn giản đến phức tạp. Phần Đại số trong môn Toán học lớp 9 đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức toán học của học sinh. Các công thức toán đại số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp mà còn phát triển khả năng Tư duy logic.
Điều kiện để căn thức có nghĩa và các công thức biến đổi căn thức
Hàm số y=ax+b; y=ax2
Vị trí tương đối của đường thẳng
Phương trình bậc 2
Hệ thức Vi-et & ứng dụng
Vi-ét là hệ thức được phát hiện bởi nhà toán học François Viète đến từ Pháp. Hệ thức này mô tả mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình và sự liên kết giữa các hệ số tương ứng của chúng. Cách chứng minh hệ thức Vi-ét khá đơn giản bằng cách sử dụng các ẩn số và hệ số của phương trình tổng quát.
Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Các bước để giải một phương trình hoặc hệ phương trình trong môn Toán có vai trò quan trọng trong việc tìm ra các giá trị của biến thỏa mãn phương trình đó. Bằng cách tuân thủ các bước này, chúng ta có thể giải quyết các bài toán toán học một cách hợp lý và chính xác.
- Bước 1: Xác định và thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình
- Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình
- Bước 3: Kiểm tra và đánh giá nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình
Top bài toán lớp 9 áp dụng công thức cơ bản phần Đại số hay các em cần biết
Ở lớp 9, các bài toán thường cần sử dụng các công thức cơ bản để giải quyết. Việc nắm vững và hiểu rõ các công thức này là rất quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Dưới đây là một số bài toán phổ biến và quan trọng mà các em cần biết công thức để giải:
Bài toán 1
Để giải bài toán và tìm hai số u và v khi biết tổng u + v = S và tích u.v = P, ta sẽ thay các giá trị S và P vào phương trình x^2 – Sx + P = 0 và giải nó để tìm nghiệm.
Ví dụ, giả sử ta có tổng u + v = 7 và tích u.v = 12. Ta sẽ thay S = 7 và P = 12 vào phương trình x^2 – Sx + P = 0:
x^2 – 7x + 12 = 0
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
- Phân tích thành nhân tử:
[x – 3][x – 4] = 0
Từ đó, ta có hai nghiệm:
x – 3 = 0 => x = 3
x – 4 = 0 => x = 4
\=> Vậy, hai số u và v cần tìm là 3 và 4.
- Thông qua công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = [-b ± √[b^2 – 4ac]] / [2a]
Áp dụng vào phương trình x^2 – 7x + 12 = 0:
a = 1, b = -7, c = 12
x = [-[-7] ± √[[-7]^2 – 4[1][12]]] / [2[1]]
x = [7 ± √[49 – 48]] / 2
x = [7 ± √1] / 2
Dựa vào công thức, ta có hai nghiệm:
x = [7 + 1] / 2 => x = 4
x = [7 – 1] / 2 => x = 3
\=> Vậy, hai số u và v cần tìm là 3 và 4.
Bài toán 2
Tính giá trị biểu thức
Tại x=5, ta có:
Bài toán 3
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Nắm vững các công thức toán lớp 9 phần Đại số giúp xây dựng nền tảng vững chắc trong chương trình học môn toán của cấp lớp này. Các em học sinh hãy thực hành bài tập thường xuyên, làm quen với các ví dụ và ứng dụng thực tế để rèn luyện kỹ năng. Đừng ngại hỏi thầy cô và tham gia nhóm học tập để chia sẻ và học hỏi nhé!