Giá trị lớn nhất của hàm số \[y=x \left[ 2- \ln x \right] \] trên đoạn \[ \left[ 2;3 \right] \] là
A.
\[\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=4-2\ln 2\]
B.
\[\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1\]
C.
\[\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=e\]
D.
\[\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=-2+2\ln 2\]
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'[x] = -3x2 - 6x ⇒ f'[x] = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só
Hướng dẫn
Quảng cáo
Câu 1: Cho hàm số f[x] = x3 + [m2 + 1]x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Đạo hàm f'[x] = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 2: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có
Nếu m < 3:
Nếu m > 3:
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
Xét hàm số f[x] = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'[x] = 2[x - 1]
và f'[x] = 0 ⇔ x = 1.
Vậy:
TH1.
TH2.
TH3.
Câu 5: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên [0;1]
Theo bài ra:
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp