Cho hàm số \[y=\left[ m-1 \right]{{x}^{3}}+\left[ m-1 \right]{{x}^{2}}-2x+5\] với \[m\] là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ -\,\infty ;+\,\infty \right]\,\,?\]
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
+ Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.
+ Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R.
+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất?
a] y = [m-1]x + m
b] y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m
c] y = √[m2-1].x + 2 .
Hướng dẫn giải:
a] y = [m-1]x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m – 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 1.
Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = [m – 1]x + m là hàm số bậc nhất.
b] y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3
Vậy với m = 3 thì hàm số y = [m2-2x -3]x2 + [m+1]x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.
c] y = √[m2-1].x + 2 là hàm số bậc nhất
⇔ √[m2-1] ≠ 0
⇔ m2 – 1 > 0
⇔ m > 1 hoặc m < -1.
Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √[m2-1].x + 2 là hàm số bậc nhất.
Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây :
a] y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R.
b] y = [m2 – m].x + m nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải:
a] y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R
⇔ a + 2 > 0
⇔ a > -2.
Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = [a + 2]x + 3 đồng biến trên R.
b] y = [m2 – m]x + m nghịch biến trên r
⇔ m2 – m < 0
⇔ m[m – 1] < 0
⇔ 0 < m < 1.
Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = [m2 – m]x + m nghịch biến trên R.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f[x] = [m – 3]x + m2 – 4m [1].
a] Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b] Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến.
c] Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f[-2] = 0.
d] Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2.
Hướng dẫn giải:
a] y = f[x] = [m – 3]x + m2 – 4m là hàm số bậc nhất
⇔ m – 3 ≠ 0
⇔ m ≠ 3.
Vậy m ≠ 3 thì hàm số [1] là hàm số bậc nhất.
b] y = f[x] là hàm đồng biến
⇔ m – 3 > 0
⇔ m > 3.
Vậy với m > 3 thì hàm số y = f[x] là hàm đồng biến.
c] Ta có : f[-2] = 0
⇔ [m – 3].[-2] + m2 – 4m = 0
⇔ m2 – 5m + 6 = 0
⇔ [m – 2][m – 3] = 0
Vậy m = 2.
d] Với m = 2, hàm số trở thành y = f[x] = -x – 4.
y = 2 ⇔ - x – 4 = 2 ⇔ x = -6.
Vậy x = -6
Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = [m2 – 1]x + 3 là hàm số bậc nhất?
A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. mọi m.
Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ?
A. y = [√5 - √3]x +1 B. y = -√3x -3
C. y = -√3x D. y = -3x+1 .
Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m?
A. y = m2x + 2 B. y = mx - 2
C. y = [1-m2]x + m D. y = -m2x + 2m + 1
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = [9-m2]x nghịch biến trên R.
A. 3 B. 5 C. 7 D. Vô số.
Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a] y = [m2-m-2]x + m
b] y = √[m2-m]x -x +1 .
Hướng dẫn giải:
a] y = [m2-m-2]x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m2 – m – 2 ≠ 0
⇔ [m+1][m-2] ≠ 0
Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b] y = √[m2-m]x -x +1 = x + √[m2-m] +1 là hàm số bậc nhất với mọi m.
Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây:
a] y = x+3
b] y = [1-√2]x+ √5 .
Hướng dẫn giải:
a] y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R.
b] y = [1-√2]x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R.
Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f[x] = ax + b.
Tìm a, b biết f[0] = 1; f[-1] = 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có: f[0] = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1
f[-1] = 0 ⇒ a.[-1] + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1.
Vậy a = 1; b = 1.
Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = [m2 – 5m + 6]x2 + [m2 + mn – 6n]x + 3 là hàm số bậc nhất.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = [m2 – 5m + 6]x2 + [m2 + mn – 6n]x + 3 là hàm số bậc nhất
Từ [1] ⇔ [m – 2][m – 3] = 0 ⇔
+ Với m = 2, thay vào [2] ta có: 22 + 2n - 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 .
+ Với m = 3, thay vào [2] ta có: 32 + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3.
Vậy với
Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = [-m2 + m - 1]x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Hướng dẫn giải:
Ta có: -m2 + m – 1 = -[m2 – m + 1/4] - 3/4 = -[m-1/2]2 - 3/4 .
Với mọi m ta có : [m-1/2]2 ≥0 ⇒ -[m-1/2]2 ≤ 0 ⇒ -[m-1/2]2 - 3 < 0
Do đó hàm số y = [-m2 + m - 1]x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m2 + m - 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.
Hàm số y=ax+b [với a ≠ 0]
Quảng cáo
+ Đồng biên trên R, khi a > 0.
+ Nghịch biến trên R, khi a < 0.
B. Bài tập tự luận
Bài 1:
Tìm k để các hàm số sau:
a, y= 5x - [2-x]k đồng biến, nghịch biến.
b, y= [k2 - 4]x - 2 đồng biến.
c, y= [-k2 + k - 1]x - 7 nghịch biến.
d, y= [4 - 4k + k2]x + 2 đồng biến.
Quảng cáo
Hướng dẫn giải
a, y= 5x - [2-x]k = 5x - 2k + k.x = [5+k]x - 2k
Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:
+ Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5
+ Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.
Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a, y= mx - 2[x-m]
d, y= [m2 - 3m + 2]x2 + 2[m-2][m+1]x - 3m - 2.
Hướng dẫn giải
Quảng cáo
a] Hàm số y = mx - 2[x-m] = [m-2]x + 2m có hệ số a=m-2.
Vậy hàm số y = mx - 2[x-m] là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.
b]
Vậy m > 2 và m ≠ 6.
c]
Vậy m ≠ ± 1
d]
Vậy m = 1
Bài 3: Cho hàm số
a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất
b, Hàm số đã cho đồng biến
c, Hàm số đã cho nghịch biến
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho có hệ số a= 3 - √[m+2].
a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 - √[m+2] ≠ 0 ⇔ √[m+2] ≠ 3
⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7
Vậy m ≠ 7
b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 - √[m+2] > 0 ⇔ √[m+2] < 3
⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7
Vậy -2 ≤ m < 7
c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 - √[m+2] < 0 ⇔ √[m+2] > 3
⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7
Vậy m > 7
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.