Đề bài
Tính và so sánh:
\[\eqalign{
& a]\,\,{\left[ {{2^2}} \right]^3}\text{ và }{2^6} \cr
& b]\,\,{\left[ {{{\left[ {{{ - 1} \over 2}} \right]}^2}} \right]^5}\text{ và }{\left[ {{{ - 1} \over 2}} \right]^{10}} \cr} \]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:\[{x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,thừa\,số}\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& a]\,\,{\left[ {{2^2}} \right]^3} = 4^3=4.4.4=64 \cr &2^6=2.2.2.2.2.2=64\cr
& \Rightarrow {\left[ {{2^2}} \right]^3} = {2^6} \cr} \]
\[\begin{array}{l}
b] +] {\left[ {{{\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]}^2}} \right]^5} = {\left[ {\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right].\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]} \right]^5}\\
= {\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^5} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{1024}}\\
+] {\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]^{10}} = \underbrace {\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right].\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]....\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]}_{10\,thừa\,số}\\
=\dfrac{[-1]^{10}}{2^{10}}= \dfrac{1}{{1024}}\\
\Rightarrow {\left[ {{{\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]}^2}} \right]^5} = {\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]^{10}}
\end{array}\]