Đề bài
Từ một miếng tôn hình chữ nhật, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500 dm3 [Hình 16]. Hãy tính kích thước của miếng tôn, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Sử dụng công thức tính thể tích [dung tích] hình hộp chữ nhật là \[V = abc\] với \[a\] là chiều dài, \[b\] là chiều rộng và \[c\] là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng của miếng tôn là \[x\left[ {dm} \right],x > 0.\]
Chiều dài của nó là \[2x\,\left[ {dm} \right]\]
Khi làm thành một cái thùng không nắp thì chiều dài của thùng là \[2x - 10\,\left[ {dm} \right]\], chiều rộng là \[x - 10\left[ {dm} \right]\] ,chiều cao là \[5\left[ {dm} \right]\].
Dung tích của thùng là \[\left[ {x - 10} \right]\left[ {2x - 10} \right].5\,\left[ {d{m^3}} \right]\]
Theo đầu bài ta có phương trình \[\left[ {x - 10} \right]\left[ {2x - 10} \right].5 = 1500\]
Giải phương trình
\[\begin{array}{l}\left[ {x - 10} \right]\left[ {2x - 10} \right].5 = 1500\\ \Leftrightarrow \left[ {x - 10} \right]\left[ {2x - 10} \right] = 300\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 30x - 200 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 100 = 0\end{array}\]
Xét \[\Delta = {\left[ { - 15} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 100} \right] = 625 > 0 \]\[\Rightarrow \sqrt \Delta = 25\]
Nên \[{x_1} = \dfrac{{15 + 25}}{2} = 20;\] \[{x_2} = \dfrac{{15 - 25}}{2} = - 5\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2} = - 5\] bị loại
Trả lời: Miếng tôn có chiều rộng bằng \[20[dm]\] và chiều dài bằng \[2.20 = 40[dm].\]