- LG a
- LG b
Bằng cách đặt ẩn phụ [theo hướng dẫn], đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\]
Hướng dẫn: Đặt \[u = \dfrac{1}{x},\,\,v = \dfrac{1}{y}\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt \[\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\,\,\left[ {u;v \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v,\] ta có hệ phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}u - v = 1\\3u + 4v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 3v = 3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u+4v-[3u - 3v] = 5-3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7v = 2\\u - v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{2}{7}\\u = \dfrac{9}{7}\end{array} \right.\]
Do đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ \[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}\end{array} \right.\]
Giải hệ này, ta được \[x = \dfrac{7}{9}\] và \[y = \dfrac{7}{2}.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2}} \right]\]
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\]
Hướng dẫn: Đặt \[u = \dfrac{1}{{x - 2}},\,\,v = \dfrac{1}{{y - 1}}\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt \[\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,\,\left[ {u;v \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,\], ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\2u - 3v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\ - 5v = - 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{3}{5}\\u = \dfrac{7}{5}\end{array} \right.\]
Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với hệ \[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{{y - 1}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \dfrac{5}{7}\\y - 1 = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{19}}{7}\\y = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{{19}}{7};\dfrac{8}{3}} \right]\]