\[\eqalign{ & \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right] \cr & = a\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right] - b\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right] \cr & = a.{a^2} + a.ab + a.{b^2} + \left[ { - b} \right].{a^2} + \left[ { - b} \right].ab + \left[ { - b} \right].{b^2} \cr & = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - {a^2}b - a{b^2} - {b^3} \cr & = {a^3} + \left[ {{a^2}b - {a^2}b} \right] + \left[ {a{b^2} - a{b^2}} \right] - {b^3} \cr & = {a^3} - {b^3} \cr} \]
Đề bài
Tính \[\left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right]\] [với \[a,b\] là các số tùy ý].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right] \cr
& = a\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right] - b\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right] \cr
& = a.{a^2} + a.ab + a.{b^2} + \left[ { - b} \right].{a^2} + \left[ { - b} \right].ab + \left[ { - b} \right].{b^2} \cr
& = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - {a^2}b - a{b^2} - {b^3} \cr
& = {a^3} + \left[ {{a^2}b - {a^2}b} \right] + \left[ {a{b^2} - a{b^2}} \right] - {b^3} \cr
& = {a^3} - {b^3} \cr} \]