Đề bài
Cho bảng 3 x 3 ô vuông.
a] Viết 9 số nguyên khác 0 vào 9 ô của bảng. Biết rằng tích các số ở mỗi dòng đều là số nguyên âm. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.
b] Có thể điền được hay không 9 số nguyên vào 9 ô của bảng sao cho tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15 , -18, 78 và tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24, -12, 65?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Giả sử tích các số ở mỗi cột đều dương. Ta sẽ chứng minh điều giả sử này là sai
b] Xét tổng các ô khi tính theo hàng và cột
Lời giải chi tiết
a] Giả sử tích các số ở mỗi cột đều là số nguyên dương thì khi đo, tích của 9 ô là số nguyên dương. Mà tích các số ở mỗi dòng là số nguyên âm nên tích 9 ô là số nguyên âm[mâu thuẫn với giả thiết]
Vậy luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.
b] Nếu tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15 , -18, 78 thì tổng 9 ô là: [-15] + [-18] + 78 chia hết cho 3. Nếu tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24, -12, 65 thì tổng 9 ô là 24 + [-12] +65 không chia hết cho 3.
Vậy không thể điền được