Đề bài
Bắn một viên đạn khối lượng m=10g với vận tốc v vào một túi cát treo nằm trên có khối lượng M=1kg. Va chạm là mềm, đạn mắc lại trong túi cát và chuyển động cùng với túi cát.
a] Sau va chạm, túi cát được nâng lên độ cao h=0,8m so với vị trí cân bằng ban đầu[ Hình 38.3]. Hãy tìm vận tốc của đạn [túi cát được gọi là con lắc thử đạn vì nó cho phép xác định vận tốc của đạn ].
b] Bao nhiêu phần trăm động năng ban đầu đã chuyển thành nhiệt lượng và các dạng năng lượng khác ?
Lời giải chi tiết
Bỏ qua lực cản không khí.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình đạn va chạm với bao cát.
\[mv = \left[ {M + m} \right]V \Rightarrow v = {{M + m} \over m}V\;\;\;[1]\]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình đi lên cao của bao cát +đạn
Với mức không thế năng ở vị trí thấp nhất :
\[{{\left[ {M + m} \right]{V^2}} \over 2} = [M + m]gh \Rightarrow V = \sqrt {2gh}\;\;\; [2]\]
Thay [2] và [1] được vận tốc đạn trước khi vào cát là
\[\eqalign{ & v = {{M + m} \over m}\sqrt {2gh} = {{1,01} \over {0,01}}\sqrt {2.9,8.0,8} \approx 400m/s \cr & {{\left| {\Delta {{\rm{W}}_đ}} \right|} \over {{{\rm{W}}_đ}}} = {{{{\rm{W}}_đ} - {\rm{W}}_đ'} \over {{{\rm{W}}_đ}}} = 1 - {{\left[ {M + m} \right]gh} \over {{m \over 2}{{\left[ {{{M + m} \over m}} \right]}^2}.2gh}} \cr & = 1 - {m \over {M + m}} = {M \over {m + M}} = {1 \over {1,01}} \approx 0,99 \cr & {{\left| {\Delta {{\rm{W}}_đ}} \right|} \over {{{\rm{W}}_đ}}} = 99\% \cr} \]