Hình lăng trụ đứng là một phần kiến thức quan trọng trong hình học 11. Đây là phần kiến thức có rất nhiều bài tập liên quan. Vậy hình lăng trụ đứng là gì? Chúng có tính chất thế nào? Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích ra sao? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được DINHNGHIA.VN giải đáp qua bài viết dưới đây!
Hình lăng trụ đứng là gì? Định nghĩa và khái niệm
Khái niệm hình lăng trụ đứng
Như chúng ta đã biết, hình lăng trụ là một hình đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau [đáy có thể làm tam giác, hình vuông, hình bình hành…] và hai đáy đó nằm trên hai mặt phẳng song song. Đồng thời các mặt bên là hình bình hành có các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.
Còn hình lăng trụ đứng là một dạng đặc biệt của hình lăng trụ. Đây là hình lăng trụ có có các cạnh bên vuông góc với đáy. Hay nói cách khác, đây là hình có hai đáy là cách đa giác và mặt bên là các hình chữ nhật. Theo khái niệm này thì hình lập phương và hình hộp chữ nhật cũng là hình lăng trụ đứng.
Tính chất của hình lăng trụ đứng
Trong chương trình toán học lớp 8, chúng ta đã được tiếp cận. Từ khái niệm của loại hình này, chúng ta có thể kết luận được những tính chất của nó.
- Là loại hình có các cạnh bên vuông góc với đáy
- Tất cả các mặt bên đều là hình chữ nhật
- Hình lăng trụ đứng có mặt phẳng chứa đáy là các mặt phẳng song song.
- Chiều cao của hình lăng trụ đứng là cạnh bên
Đây là hai tính chất quan trọng để phân biệt và nhận biết hình lăng trụ đứng với các hình lăng trụ khác. Những hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành còn được biết tới với tên gọi là hình hộp đứng.
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ được tính bằng cách lấy chu vi đáy nhân với chiều cao h. Trong đó, chiều cao của hình lăng trụ đứng chính là độ dài cạnh bên.
Công thức tổng quát: \[S_{xq} = 2.p.h\] với p là nửa chu vi của đáy và h là chiều cao.
Để tính diện tích toàn phần của loại hình này, ta cần tính tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy.
Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích diện tích đáy nhân với chiều cao.
Công thức tổng quát: V = S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ đứng lớp 11 là một phần kiến thức quan trọng và có nhiều dạng bài tập liên quan. Vì thế chúng ta cần nhớ kỹ khái niệm và công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của loại hình này nhé.
Một số dạng bài tập
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập về hình lăng trụ đứng lớp 8 và lớp 11.
Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc, mặt phẳng
Để giải dạng bài tập xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng của hình lăng trụ đứng, ta cần áp dụng những tính chất của hình lăng trụ đứng. Đồng thời sử dụng những mối quan hệ song song hay vuông góc giữa các đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và mặt phẳng với mặt phẳng để giải thích và chứng minh.
Dạng 2: Tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích
Để giải dạng bài tập tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích, ta cần áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích…
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy là tam giác ABC vuông tại tại B. Độ dài cạnh AB = a, \[AC = a\sqrt{3}\], và độ dài cạnh A’B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông ở B. Áp dụng định lý Pitago ta có: \[BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}} = a\sqrt{2}\]
Vậy \[S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2} a^{2}\sqrt{2}\]
Tam giác A’AB vuông ở A, suy ra: \[A^{‘}A = \sqrt{A^{‘}A^{2}-AB^{2}}=a\sqrt{3}\]
Áp dụng công thức tính thể tích: V = Sh
Vậy: \[V_{ABCA^{‘}B^{‘}C^{‘}} = S_{ABC}.A^{‘}A = \frac{1}{2}a^{3}\sqrt{}6\]
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về khái niệm cũng như công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của của loại hình này rồi. Đây là một phần kiến thức sẽ áp dụng rất nhiều. Vì thế, nếu có bất cứ thắc mắc nào về hình lăng trụ đứng, các em hãy để lại nhận xét dưới đây để cùng DINHNGHIA.VN trao đổi nhé!
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
[Nguồn: www.youtube.com]
Xem thêm >>> Định nghĩa hình lăng trụ đều – Tính chất và Cách tính thể tích hình lăng trụ đều
Please follow and like us:
§6. Thể tích của hình làng trụ đứng Tính thể tích hình lăng trụ đứng như thế nào ? Công thức tính thể tích Ở §3 ta đã biết : Thể tích của hình hộp chữ nhật với các kích thước a, b, c được tính theo công thức V = abc hay V = Diện tích đáy X Chiều cao Quan sát các lăng trụ đứng ở hình 106. 5 a] Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật 5 5 b] Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông Hình 106 So sánh thê’ tích của lăng trụ đứng tam giác và thể tích hình hộp chữ nhật. Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay không ? Vì sao ? Tổng quát, ta có công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng : V = s.h [S là diện tích đáy, h là chiều cao]. Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. 2. Ví dụ Cho lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước ở hình 107 [đon vị xentimét]. Hãy tính thể tích của lăng trụ. Giải : Lăng trụ đã cho gồm một hình hộp chữ nhật và một lăng trụ đứng tam giác có cùng chiều cao. Thể tích hình hộp chữ nhật: Vj =4.5.7 = 140 [cm3]. Thể tích lăng trụ đứng tam giác : v2 = |.5.2.7 =35 [cm3]. Thể tích lăng trụ đứng ngũ giác : Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác Hình 107 v = Vj + v2 = 175 [cm3]. Nhận xét. Có thể tính diện tích đáy của lăng trụ đứng ngũ giác Sđáy =5.4 + 1-5.2 = 25 [cm2] rồi suy ra thể tích lăng trụ. BÀI TẬP b 5 6 4 h 2 4 h, 8 5 10 Diện tích một đáy 12 6 Thể tích 12 50 Hình 108 27. Quan sát hình 108 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau : 28. Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác [h. 109]. Hãy tính dung tích của thùng. Hình 109 29. Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 110 [mặt nước có dạng hình chữ nhật]. Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước. Hình 110 30. Các hình a, b, c [h. 111] gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình. a] b] c] LUYỆN TẬP 31. Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau : • Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lãng trụ 3 Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác 5cm 7cm Chiều cao của tam giác đáy 5cm Cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy 3cm 5 cm Diện tích đáy 6cm2 15 cm2 Thể tích lăng trụ đứng 49cm3 0,045/ 32. 33. Hình 112b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân. Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết AB song song với những cạnh nào. Tính thể tích lưỡi rìu. Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là 7,874kg/dm3 [phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể]. Hình 113 là một lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông. Hãy kể tên : Các cạnh song song với cạnh AD ; Cạnh song song với cạnh AB ; Các đường thẳng .song song với mặt phảng [EFGH]; Các đường thẳng song song với mặt phẳng [DCGH]. 34. Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô-cô-la trên hình 114, biết: Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm2 [h.l 14a]; Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm2. B a] sđáy =28cm2 b] SABC =12cm2 Hình 115 //z'«/ĩ 114 35. Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình 115. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thể tích của nó.