Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể phương trình x2-2x-3-2m=0có đúng một nghiệmx∈0;4
A. 5
B.4
C.6
D. 9
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${x^2} - 2x - 3 - 2m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in \left[ {0;4} \right]$.
Phương pháp giải
Xét hàm \[y = {x^2} - 2x - 3\] trên \[\left[ {0;4} \right]\] và sử dụng mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của các đồ thị hàm số.
Đáp án cần chọn là: D
Ta có: Δ=4m−12−4.2.2m−1=4m−32
2x2+2x2−4m−1x2+2x+2m−1=0⇔x2+2x=12 [1]x2+2x=2m−1 [2]
[1]⇔x2+2x−12=0⇔x=−2+62∉−3;0x=−2−62∈−3;0
Do đó [1] chỉ có 1 nghiệm thuộc−3;0
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn −3;0 thì phương trình [2] phải có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn −3;0và hai nghiệm này phải khác−2−62
[2]⇔x+12=2m
Phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt khác −2−62 và thuộc đoạn−3;0
⇔2m>0−2−62+12≠2m−3≤−1+2m≤0−3≤−1−2m≤0⇔m>0m≠34m≤12m≤2
Không có giá trị nào của m nguyên thỏa mãn.
Gọi [a;b] là tập các giá trị của tham số m để phương trình $2{{e}^{2x}}-8{{e}^{x}}-m=0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left[ 0;\ln 5 \right]$. Tổng a + b là:
A. 2
B. 4
C. $-6$
D. $-14$
Đáp án D.
Đặt $t={{e}^{x}}$ với $x\in \left[ 0;\ln 5 \right]$ thì $t\in \left[ 1;5 \right]$.
Phương trình trở thành: $2{{t}^{2}}-8t=m$
Xét hàm số $f[t]=2{{t}^{2}}-8t$ với $t\in \left[ 1;5 \right]$
Ta có: ${f}'[t]=4t-8$
${f}'[t]=0\Leftrightarrow t=2$
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left[ 0;\ln 5 \right]$ khi phương trình $f[t]=m$ có hai nghiệm $t\in \left[ 1;5 \right]\Leftrightarrow -80. Tính tổng các giá trị trong tập hợp S25/08/2021 / Không có phản hồi