VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m...
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền \[\left[ { - 10;10} \right]\] để hàm số \[y = {x^4} - 2\left[ {2m + 1} \right]{x^2} + 7\] có ba điểm cực trị?
A 11
B vô số
C 10
D 20
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để phương trình \[y' = 0\] có 3 nghiệm phân biệt.
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = R\]. Ta có \[y' = 4{x^3} - 4\left[ {2m + 1} \right]x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2m + 1\end{array} \right.\].
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình \[y' = 0\] có 3 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 1}}{2}\].
Kết hợp điều kiện ta có \[m \in \left[ {\dfrac{{ - 1}}{2};10} \right],\,\,m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\].
Vậy có 11 giá trị củamthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−10;10 để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị
A.17.
B.16 .
C.15 .
D.6 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta xét hàm số y=3x4−4x3−12x2+m [*] .
Ta có y′=12x3−12x2−24x, y′=0⇔x=0x=−1x=2 .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị thì
m≤0m−5≥0m−32