Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số và chia hết cho 3

A. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9

Dấu hiếu chia hết cho 2

- Các số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

Hoặc: Các số chẵn thì chia hết cho 2

- Các số không tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì không chia hết cho 2

Hoặc: Các số lẻ thì không chia hết cho 2

Dấu hiệu chia hết cho 5

- Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

- Các số không tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5

- Các số tận cùng bằng 0 vừa chia hết cho 2 và 5 đồng thời chia hết cho 10

- Các số không tận cùng bằng 0 thì không thể vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và không chia hết cho 10.

Dấu hiếu chia hết cho 9

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

Ví dụ: số 27540 chia hết cho 9 vì 2 + 7 + 5 + 4 + 0 = 18 mà 18 chia hết cho 9

- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9, đồng thời tổng này chia cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu.

Ví dụ: Số 54643 không chia hết cho 9 vì 5 + 4 + 6 + 4 + 3 = 22 mà 22 không chia hết cho 9

Và 22 : 9 = 2 dư 4 nên số 54643 : 9 = 6071 dư 4

Dấu hiệu chia hết cho 3

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Ví dụ: Số 711 chia hết cho 3 vì 7 + 1 + 1 = 9 mà 9 chia hết cho 3

- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3, đồng thời tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 cũng dư bấy nhiêu

Ví dụ: 3251 không chia hết cho 3 vì 3 + 2 + 5 + 1 = 11 mà 11 : 3 = 3 dư 2.

Nên số 3251 : 3 = 1083 dư 2

- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6

Ví dụ: 132 chia hết cho6 vì 132 chia hết cho 2 và 132 chia hết cho 3

- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18

Ví dụ: 1116 chia hết cho 18 vì 1116 chia hết cho 2 và 1116chia hết cho 9

- Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 4

- Một số chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối cùng là một số chia hết cho 4

Ví dụ: 1112 chia hết cho 4 vì 12 chia hết cho4

Dấu hiệu chia hết cho 8

- Một số chia hết cho 8 khi 3 chữ số cuối cùng là một số chia hết cho 8

Ví dụ: 13048 chia hết cho8 vì048 chia hết cho8

- Thương của hai số lẻ là số lẻ.

Lẻ : lẻ = lẻ

- Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.

Chẵn : lẻ = chẵn

- Số lẻ không chia hết cho số chẵn

- Một tổng chia hết cho một số khi mọi số hạng của tổng đều chia hết cho số đó

- Một hiệu chia hết cho một số nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho số đó

- Một tích chia hết cho một số nếu trong tích đó có ít nhất một thừa số chia hết

Các công thức về tổ hợp

Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.

1. Tổ hợp không lặp

Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk [1≤ k ≤ n]phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.

Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.

2. Tổ hợp lặp

Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.