Chọn D
Đặt \[z=a+bi,a,b\in {\rm R}.\] Phương trình trở thành:
\[\sqrt{a^{2} +b^{2} } \left[1-4i\right]=\left[a-bi\right]\left[2-3i\right]+a+bi\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +b^{2} } -4\sqrt{a^{2} +b^{2} } i=3a-3b-\left[3a+b\right]i\]
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {3a-3b=\sqrt{a^{2} +b^{2} } } \\ {3a+b=4\sqrt{a^{2} +b^{2} } } \end{array}\right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {4\left[3a-3b\right]=4\sqrt{a^{2} +b^{2} } } \\ {3a-3b=\sqrt{a^{2} +b^{2} } } \end{array}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {4\left[3a-3b\right]=3a+b} \\ {3a-3b=\sqrt{a^{2} +b^{2} } } \end{array}\right. \]\[ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {9a=13b} \\ {3a-3b=\sqrt{a^{2} +b^{2} } } \end{array}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {9a=13b} \\ {13b-9b=3\sqrt{a^{2} +b^{2} } } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {9a=13b} \\ {4b=3\sqrt{a^{2} +b^{2} } {\rm \; \; \; }} \end{array}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {9a=13b} \\ {16b^{2} =9\left[a^{2} +b^{2} \right]} \\ {b\ge 0} \end{array}\right. \]\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {9a=13b} \\ {7b^{2} =9a^{2} } \\ {b\ge 0} \end{array}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=0} \\ {b=0} \end{array}\right. .\]
Với \[b=0\Rightarrow a=0\Rightarrow z=0\].
Vậy có 1 số phức thỏa mãn.
Chọn phương án D.