Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\] có hai điểm cực trị thuộc khoảng \[\left[ -3;3 \right].\]
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Đáp án đúng: B
Ta có \[{y}’=3{{x}^{2}}-6x-m\]
Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng \[\left[ -3;3 \right]\] khi và chỉ khi phương trình \[{y}’=0\] có hai nghiệm phân biệt \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left[ -3;3 \right]\].
\[\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-m=0\] có hai nghiệm phân biệt \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left[ -3;3 \right]\].
\[\Leftrightarrow m=3{{x}^{2}}-6x\] có hai nghiệm phân biệt \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left[ -3;3 \right]\].
Xét hàm số \[f\left[ x \right]=3{{x}^{2}}-6x\].
Ta có \[{f}’\left[ x \right]=6x-6\]; \[{f}’\left[ x \right]=0\Leftrightarrow x=1\].
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có -3
Vậy \[m\in \left\{ -2;-1;0;…;8 \right\}\].
Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x3-3x2-mx+4có hai điểm cực trị thuộc khoảng [-3;3]?
A. 12
B. 11
C. 13
D. 10
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x3−3x2−mx+4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng −3;3 .
A.12 .
B.11 .
C.13 .
D.10 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có y′=3x2−6x−m .
Hàm số có hai cực trị thuộc khoảng −3;3
⇔y′=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng −3;3
⇔3x2−6x=m 1 có hai nghiệm thuộc khoảng −3;3
Xét hàm số gx=3x2−6x . Ta có g′x=6x−6 , g′x=0⇔x=1 .
Bảng biến thiên
1 có hai nghiệm thuộc khoảng −3;3 ⇔−3