Mời các bạn cùng tham khảo hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 6 Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song Cánh Diều hay, ngắn gọn được chúng tôi chọn lọc và giới thiệu ngay dưới đây nhằm giúp các em học sinh tiếp thu kiến thức và củng cố bài học của mình trong quá trình học tập môn Toán.
Trả lời câu hỏi SGK Bài 2 Toán lớp 6 Cánh Diều
Câu hỏi khởi động trang 80 Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát một phần bản đồ giao thông ở TP. Hồ Chí Minh và đọc tên một số đường phố.
Hai đường phố nào gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song? Hai đường thẳng cắt nhau?
Lời giải:
Một số đường phố xuất hiện ở bản đồ trên là:
Nguyễn Đình Chiểu, Nguyễn Thị Minh Khai, Pasteur, Tam Kỳ khởi nghĩa, Lê Duẩn, Phạm Ngọc Thạch, Hai Bà Trưng, Alexandre de Rhodes, Võ Văn Tần, …
Qua tìm hiểu bài học này chúng ta biết được:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.
Do đó, ta có:
Hai đường phố gợi lên hình ảnh hai đường thẳng song song là: Nguyễn Đình Chiểu và Nguyễn Thị Minh Khai.
Hai đường phố gợi lên hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau là: Nguyễn Đình Chiểu và Tam Kỳ khởi nghĩa.
Hoạt động 1 trang 80 Toán lớp 6 Tập 2: Hai đường thẳng ở Hình 26 có bao nhiêu điểm chung?
Lời giải:
Hai đường thẳng ở Hình 26 có 1 điểm chung duy nhất là O.
a] Vẽ đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
b] Đường thẳng d có cắt đường thẳng c hay không?
Lời giải:
a] Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B như hình vẽ:
b] Đường thẳng d cắt đường thẳng c tại điểm M:
Luyện tập 2 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2: Cho ba điểm M, N, P như Hình 30.
a] Vẽ đường thẳng NP.
b] Vẽ hai đường thẳng đi qua M và cắt đường thẳng NP.
Lời giải:
a] Đường thẳng NP:
b] Ta có thể vẽ được vô số đường thẳng qua M cắt đường thẳng NP:
Hoạt động 2 trang 81 Toán lớp 6 Tập 2: Mỗi bức ảnh sau đây gợi nên hình ảnh về hai đường thẳng. Hai đường thẳng đó có điểm chung không?
Lời giải:
Hình ảnh các con đường nhìn từ trên cao là các đường thẳng không có điểm chung.
Hình ảnh hai đường dây điện trên bầu trời là các đường thẳng không có điểm chung.
Luyện tập 3 trang 82 Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 34
a] Chỉ ra các cặp đường thẳng song song.
b] Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau.
Lời giải:
a] Các cặp đường thẳng song song là: a và d, b và c.
b] Các cặp đường thẳng cắt nhau là: a và b, a và c, b và d, c và d.
Giải bài tập SGK Toán 6 Cánh Diều Bài 2
Bài 1 trang 83 Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 35, đọc tên hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm của chúng [nếu có].
Lời giải:
Hai đường thẳng song song là a và b.
Hai đường thẳng cắt nhau là m và n với giao điểm là T.
Hai đường thẳng cắt nhau là b và c với giao điểm là H.
Bài 2 trang 83 Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 36 và chỉ ra:
a] Các cặp đường thẳng song song.
b] Các cặp đường thẳng cắt nhau.
Lời giải:
a] Các cặp đường thẳng song song:
a và b, b và c, a và c, d và e.
b] Các cặp đường thẳng cắt nhau:
a và d, a và e, b và d, b và e, c và d, c và e.
Bài 3 trang 83 Toán lớp 6 Tập 2:
Lời giải:
Đặt tên các đường thẳng cắt nhau:
Các đường thẳng cắt nhau:
Đường thẳng a và đường thẳng c với giao điểm là A;
Đường thẳng a và đường thẳng d với giao điểm là B;
Đường thẳng b và đường thẳng d với giao điểm là D;
Đường thẳng b và đường thẳng c với giao điểm là E;
Đường thẳng c và đường thẳng d với giao điểm là C.
Bài 4 trang 83 Toán lớp 6 Tập 2: Cho ba điểm H, I, K thẳng hàng.
a] Điểm K có thuộc đường thẳng IH không?
b] Vẽ đường thẳng d đi qua H và không đi qua I. Đường thẳng d có song song với đường thẳng IK không?
Lời giải:
a] Qua hai điểm I và H ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm này.
Mà ba điểm H, I, K thẳng hàng nên K phải thuộc đường thẳng IH.
Vậy điểm K thuộc đường thẳng IH.
b] Vì ba điểm H, I, K thẳng hàng nên đường thẳng IK đi qua điểm H, mà đường thẳng d cũng đi qua điểm H nên hai đường thẳng này có điểm chung là H. Do đó đường thẳng d không song song với đường thẳng IK.
Bài 5 trang 83 Toán lớp 6 Tập 2: Cho ba điểm P, Q, R không thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đã cho.
a] Điểm P là giao điểm của hai đường thẳng nào?
b] Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau.
Lời giải:
a] Ta vẽ đường thẳng a đi qua hai điểm P và Q; đường thẳng b đi qua hai điểm Q và R, đường thẳng c đi qua hai điểm P và R.
Ta thấy điểm P là giao điểm của hai đường thẳng a và c.
b] Các cặp đường thẳng cắt nhau là:
Đường thẳng a và đường thẳng b với giao điểm là Q;
Đường thẳng a và đường thẳng c với giao điểm là P;
Đường thẳng b và đường thẳng c với giao điểm là R.
Bài 6 trang 83 Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a] Đường thẳng AB và đường thẳng CD cắt nhau tại I.
b] Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, đường thẳng c cắt a tại P và cắt b tại Q.
Lời giải:
a] – Chấm bốn điểm A, B, C và D [sao cho 4 điểm này không cùng nằm trên một đường thẳng]
- Ta vẽ đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B, vẽ đường thẳng CD đi qua hai điểm C và D. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.
b] - Vẽ hai đường thẳng a và b bất kì cắt nhau tại O.
- Vẽ đường thẳng c cắt a tại P và cắt b tại Q
►►CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download Giải bài tập Toán 6 Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song Cánh Diều ngắn gọn, hay nhất file pdf hoàn toàn miễn phí.
1. Khái niệm hai đường thẳng song song- Hai đường thẳng không có điểm chung được gọi là hai đường thẳng song song.
- Kí hiệu: m // n.
2. Dấu hiệu nhận biết
- Khi đường thẳng p cắt đường thẳng m và n, trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc cặp góc so le trong bằng nhau => m // n.
3. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song- Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.- Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.- Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.- Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó".- Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
4. Một số ví dụ cụ thể chứng minh hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: AB // CD.Hướng dẫn giải:
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB, lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh: DE // BC.Hướng dẫn giải:
Bài tập 3: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC, lấy lần lượt điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh: DE // BC.Hướng dẫn giải:
Hi vọng với bài viết chia sẻ các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học trên đây của chúng tôi đã phần nào hỗ trợ các em học sinh trong việc hoàn thành các bài tập dễ dàng hơn. Nếu có những bài tập hay hoặc cách giải toán nào nhanh chóng, đơn giản, sáng tạo, các bạn cùng chia sẻ với chúng tôi nhé! Các bạn cũng có thể đón đọc thêm các bài viết khác của chúng tôi: Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng,...
Nếu các em vẫn băn khoăn vì chưa biết vận dụng các kiến thức lý thuyết cũng như các Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học như thế nào cho linh hoạt, đúng đắn trong các bài tập, vậy em có thể tham khảo một số gợi ý dưới đây của chúng tôi để hoàn thành các bài tập nhanh chóng, chính xác và dễ dàng nhất.
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Hình thang Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Hãy chọn câu sai.
A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B. Nếu hình thanh có hai cạnh bên song song thì tất cả các cạnh của hình thang bằng nhau.
C. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thị hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh bên song song.
D. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Lời giải
+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song nên A đúng.
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau nên B sai vì cạnh bên và cạnh đáy chưa chắc bằng nhau.
+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau nên C đúng.
+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:
A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau
C. Hình thang là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Theo định nghĩa: ”Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song” nên A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Chọn câu đúng nhất.
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Vậy cả A, B, C đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Hình thang ABCD có
A. 1300
B. 1400
C. 700
D. 1200
Lời giải
Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Hình thang ABCD có
A. 1300
B. 1400
C. 700
D. 1100
Lời giải
Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 700. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là:
A. 700
B. 1200
C. 1100
D. 1800
Lời giải
Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 1800 – 700 = 1100.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 1300. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là:
A. 700
B. 1000
C. 400
D. 500
Lời giải
Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 1800 – 1300 = 500.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chọn khẳng định đúng
A. ABCD là hình thang
B. ABCD là hình thang vuông
C. ABCD là hình thang cân
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Xét ΔBCD có BC = CD [gt] nên ΔBCD là tam giác cân.
Suy ra
Vì DB là tia phân giác góc D của tứ giác ABCD nên
Do đó
Mà hai góc
Tứ giác ABCD có AD // BC [cmt] nên là hình thang.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng:
A. MB = NC
B. BCNM là hình thang cân
C.
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Xét ΔBAC có: BA = CA [gt] nên ΔBCA là tam giác cân.
Suy ra:
Vì ΔAMN cân tại A ⇒ AM = AN mà AB = AC nên AM – AB = AN – AC ⇔ MB = NC do đó C đúng.
Lại có:
Từ [1] và [2] suy ra:
Mà hai góc
Tứ giác BCNM có: MN // BC [cmt] nên là hình thang.
Hình thang BCNM có:
Vậy cả A, B, C đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD có
A. 1370
B. 1360
C. 360
D. 1350
Lời giải
Từ B kẻ BH vuông góc với CD.
Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.
Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.
Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.
Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.
Lại có
Do đó
Xét hình thang ABCD có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 11: Cho hình thang ABCD có
A. 1100
B. 1500
C. 1200
D. 1350
Lời giải
Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.
Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.
Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.
Xét ΔBDE và ΔBCE có
Suy ra BD = BC mà BC = DC [gt] ⇒ BD = BC = CD nên ΔBCD đều.
Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE.
Tứ giác BDEC là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang vuông
C. Hình thang cân
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Tam giác ADE có AD = AE [gt] nen tam giác ADE cân tại A.
Suy ra
Tam giác ABC cân tại A [gt] nên
Từ [1] và [2] suy ra
Mà 2 góc
Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang
Lại có
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC.
Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang vuông
C. Hình thang cân
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang.
Lại có
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
1. Chọn khẳng định đúng nhất?
A. Tứ giác BDIC là hình thang
B. Tứ giác BIEC là hình thang
C. Tứ giác BDEC là hình thang
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Xét tứ giác DECB có: DE // BC [gt] nên tứ giác DECB là hình thang.
Tương tự:
Tứ giác DICB có DI // BC [gt] nên tứ giác DICB là hình thang.
Tứ giác IECB có IE // CB [gt] nên tứ giác IECB là hình thang.
Đáp án cần chọn là: D
2. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
Chọn khẳng định đúng.
A. DE > BD + CE
B. DE = BD + CE
C. DE < BD + CE
D. BC = BD + CE
Lời giải
Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E
Do đó EI = EC [2]
Cộng [1] và [2] vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE
⇒ DE = BD + CE
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho hình thang cân MNPQ [MN // PQ] có góc
A. 728 cm2
B. 346 cm2
C. 364 cm2
D. 362 cm2
Lời giải
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K ⇒ MH // NK
Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK
⇒ MN = HK; MH = NK
[Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau]
Lại có
MQ = NP [vì MNPQ là hình thang cân] suy ra ΔMQH = ΔNKP [ch – cgv]
Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP =
Mà
Diện tích hình thang cân MNPQ là
SMNPQ =
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Cho hình thang cân MNPQ [MN // PQ] có góc
A. 418 cm2
B. 209 cm2
C. 290 cm2
D. 580 cm2
Lời giải
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K ⇒ MH // NK
Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK
⇒ MN = HK; MH = NK
[Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau]
Lại có
MQ = NP [vì MNPQ là hình thang cân] suy ra ΔMQH = ΔNKP [ch – cgv]
⇒ QH = KP =
Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP =
Mà
Diện tích hình thang cân MNPQ là
SMNPQ =
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4cm, đường AH = 6cm, và
A. 12cm
B. 16 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
Lời giải
Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì = 450.
Do đó DH = AH = 6cm
Mà DH =
Suỷa CD = 2DH + AB = 12 + 4 = 16 [cm]
Vậy CD = 16 cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường AH = 5cm, và = 450. Độ dài đáy lớn CD bằng
A. 13 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 8 cm
Lời giải
Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì = 450.
Do đó DH = AH = 5cm
Mà DH = [CD – AB]
Suy ra CD = 2DH + AB = 2.5 + 3 = 13 [cm]
Vậy CD = 13 cm
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh bên BC = 5cm thì đường cao AH bằng:
A. 4,5 cm
B. 4 cm
C. 3,5 cm
D. 3 cm
Lời giải
Kẻ BK ⊥ DC tại K.
Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có
AD2 = AH2 + DH2
⇒ AH2 = AD2 – DH2 = 52 – 32
⇒ AH = 4
Vậy AH = 4cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng:
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 6 cm
Lời giải
Ta có:
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có
AD2 = AH2 + DH2
⇒ AH2 = AD2 – DH2 = 132 – 52
⇒ AH = 12
Vậy AH = 12cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang cân
C. Hình thang vuông
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC
Mà AB = AC [do tam giác ABC cân tại A] và BM = NC [gt]
Suy ra AN = AM
Xét tam giác AMN cân tại A.
Xét tam giác ANM có:
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
Từ [1] và [2] suy ra:
Mà
Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.
Lại có
Đáp án cần chọn là: B
Bài 22: Cho hình thang cân ABCD [AB // CD] có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định đúng:
A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD
B. KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD
C. KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB
D. KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD.
Lời giải
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AD = BC [do ABCD là hình thang cân]
+ AC = BD [do ABCD là hình thang cân]
+ CD là cạnh chung
Suy ra ΔACD = ΔBDC [c.c.c]
Suy ra
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.
Do đó KC = KD [2]
Từ [1] và [2] suy ra KI là đường trung trực của CD [*].
Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:
+ AD = BC [cmt]
+ AB là cạnh chung
+ AC = BD
Suy ra ΔADB = ΔBCA [c.c.c]
Suy ra
Xét tam giác IAB có
Do đó IA = IB [3]
Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC
Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB [4]
Từ [3] và [4] suy ra KI là đường trung trực của AB. [**]
Từ [*] và [**] suy ra KI là đường trung trực của hai đáy [đpcm]
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Cho hình thang cân ABCD [AB // CD] có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.
A. ΔKAB cân tại K
B. ΔKCD cân tại K
C. ΔICD đều
D. KI là đường phân giác
Lời giải
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AD = BC [do ABCD là hình thang cân]
+ AC = BD [do ABCD là hình thang cân]
+ CD là cạnh chung
Suy ra ΔACD = ΔBDC [c.c.c]
Suy ra
Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.
Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:
+ KD = KC [do ΔKCD cân tại K]]
+ KI là cạnh chung
+ IC = ID
Suy ra ΔKDI = ΔKCI [c.c.c]
Suy ra
Ta có AB // CD [do ABCD là hình thang] nên
Mà
Đáp án cần chọn là: C
Bài 24: Cho hình thang cân ABCD [AB // CD]. Giả sử AB ≤ CD, chọn câu đúng.
A. BD2 – BC2 = CD.AB
B. BD2 – BC2 = AB2
C. BD2 – BC2 = 2CD.AB
D. BD2 – BC2 = BC.AB
Lời giải
Kẻ BH ⊥ CD tại H.
Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago, ta có BD2 = DH2 + BH2
Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago, ta có BC2 = CH2 + BH2
Suy ra BD2 – BC2 = [DH2 + BH2] – [CH2 + BH2]
= DH2 – CH2 = [BH + DH][DH – BH] = CD.AB
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I.
Chọn câu đúng nhất. Tứ giác ACMI là hình gì?
A. Hình thang cân
B. Hình thang vuông
C. Hình thang
D. Đáp án khác
Lời giải
Tứ giác ACMI có: MI //AC [gt] và Â = 900 [gt] nên là hình thang vuông.
Đáp án cần chọn là: C