Tóm tắt kiến thức và hướng dẫn Giải bài 8,9,10,11,12,13,14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1: Hàm số bậc nhất – chương 2 đại số 9 tập 1 – Chương 2 Đại.
1. Định nghĩa:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.
2. Tính chất:
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a] Đồng biến trên R khi a > 0
b] Nghịch biến trên R khi a < 0.
Hướng dẫn giải và đáp án bài tập Toán đại số 9 tập 1 trang 48: Hàm số bậc nhất:
Bài 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.
a] y = 1 – 5x; b] y = -0,5x;
c] y = √2[x – 1] + √3; d] y = 2x2 + 3.
Lời giải bài 8:
a] y = 1 – 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.
b] y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a = -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.
c] y = √2[x – 1] + √3 là một hàm số bậc nhất với a = √2, b = √3 – √2. Đó là một hàm số đồng biến vì √2 > 0.
d] y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.
Bài 9. Cho hàm số bậc nhất y = [m – 2]x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a] Đồng biến;
b] Nghịch biến.
Giải: a] Hàm số bậc nhất y = [m – 2]x + 3 đồng biến khi m -2 > 0 ⇔ m > 2;
b] Hàm số bậc nhất y = [m – 2]x + 3 nghịch biến khi m -2 0. Suy ra m < 5.
b] Điều kiện là:m+1/m -1≠ 0 hay m + 1 ≠ 0, m – 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ ± 1.
Bài 14. Cho hàm số bậc nhất y = [1 – √5] x – 1.
a] Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b] Tính giá trị của y khi x = 1 + √5;
c] Tính giá trị của x khi y = √5.
Đáp án: a] Hàm số nghịch biến trên R vì 1 – √5 < 0.
b] Khi x = 1 + √5 thì y = -5.
c] Khi y = √5
=> Xem thêm bài Giải toán lớp 9 tại đây: Giải Toán lớp 9
Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 để nâng cao kiến thức môn Toán 9 của mình.
Hơn nữa, Giải bài tập trang 109, 110 SGK Toán 9 Tập 1 là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.
Giải câu 1 đến 5 trang 6, 7 SGK môn Toán lớp 9 tập 1
- Giải câu 1 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải câu 2 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải câu 3 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải câu 4 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải câu 5 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 6, 7 SGK Toán 9 Tập 1 trong mục giải bài tập toán lớp 9. Các em học sinh có thể xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 để học tốt môn Toán lớp 9 hơn.
Bài học giải bài tập trang 6, 7 SGK Toán 9 Tập 1 - Căn bậc hai là nội dung kiến thức mới cũng là bài học đầu tiên trong chương trình toán học 9. Để nắm bắt được nội dung bài học cùng với các cách giải toán lớp 9 dễ dàng hiệu quả, mời các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết nội dung dưới đây để ứng dụng cho quá trình học tập hiệu quả nhất
Giải bài tập trang 70, 71 SGK Toán 8 Tập 1 Giải bài tập trang 44, 45, 46 SGK Toán 9 Tập 1 Giải bài tập trang 99, 100, 101 SGK Toán 9 Tập 1 Giải toán lớp 6 tập 1 trang 70, 71 tập hợp các số nguyên âm Giải bài tập trang 9, 10 SGK Đại Số 10 Giải bài tập trang 6,7 SGK Toán 3 Tập 1, Sách Cánh Diều
Bài 6 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a] \[ \sqrt{\frac{a}{3}}\], b] \[\sqrt{-5a}\]; c] \[ \sqrt{4 - a}\]; d] \[ \sqrt{3a + 7}\]
Hướng dẫn giải:
a] \[ \sqrt{\frac{a}{3}}\] có nghĩa khi \[\frac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0\]
b] \[\sqrt{-5a}\] có nghĩa khi \[-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \frac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0\]
c] \[ \sqrt{4 - a}\] có nghĩa khi \[4-a\geq 0\Leftrightarrow a\leq 4\]
d] \[ \sqrt{3a + 7}\] có nghĩa khi \[3a+7\geq 0\Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}\]
Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1
Tính:
Bài 7. Tính
a] \[\sqrt {{{\left[ {0,1} \right]}^2}}\] b] \[\sqrt {{{\left[ { - 0,3} \right]}^2}}\]
c] \[ - \sqrt {{{\left[ { - 1,3} \right]}^2}} \] d] \[ - 0,4\sqrt {{{\left[ { - 0,4} \right]}^2}} \]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[\sqrt {{{\left[ {0,1} \right]}^2}} = \left| {0,1} \right| = 0,1\]
b] \[\sqrt {{{\left[ { - 0,3} \right]}^2}} = \left| { - 0,3} \right| = 0,3\]
c] \[ - \sqrt {{{\left[ { - 1,3} \right]}^2}} = - \left| { - 0,3} \right| = 0,3\]
d] \[- 0,4\sqrt {{{\left[ { - 0,4} \right]}^2}} = - 0,4.\left| {0,4} \right| = - 0,4.0,4 = - 0,16\]
Bài 8 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \] ; b] \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt {11} } \right]}^2}} \]
c] \[2\sqrt {{a^2}} \] với a ≥ 0; d] \[3\sqrt {{{\left[ {a - 2} \right]}^2}} \] với a < 2.
Hướng dẫn giải:
a] \[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \]
[vì \[2 = \sqrt 4 > \sqrt 3\] nên \[2 - \sqrt 3 > 0\] ]
b] \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt {11} } \right]}^2}} = \left| {3 - \sqrt {11} } \right| = - \left[ {3 - \sqrt {11} } \right] = \sqrt {11} - 3\]
c] \[2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\] [vì a ≥ 0]
d] \[3\sqrt {{{\left[ {a - 2} \right]}^2}} = 3\left| {a - 2} \right|\]
Vì a < 2 nên a - 2 < 0. Do đó │a - 2│= -[a - 2] = 2 - a.
Vậy \[3\sqrt {{{\left[ {a - 2} \right]}^2}} = 3\left[ {2 - a} \right] = 6 - 3a\]
Bài 9 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 9. Tìm x biết:
a] \[\sqrt {{x^2}} = 7\] ;
b] \[\sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \]
c] \[\sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6\]
d] \[\sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right|\];
Hướng dẫn giải:
a]
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2}} = 7 \cr & \Leftrightarrow \left| x \right| = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 7 \cr} \]
b]
\[\eqalign{& \sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \cr & \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr} \]
c]
\[\eqalign{& \sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {2{\rm{x}}} \right]}^2}} = 6 \cr & \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}}} \right| = 6 \cr & \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \pm 6 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 3\cr} \]
d]
\[\eqalign{& \sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right| \cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {3{\rm{x}}} \right]}^2}} = 12 \cr & \Leftrightarrow \left| {3{\rm{x}}} \right| = 12 \cr & \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \pm 12 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \]
Giaibaitap.me
Page 2
Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 10. Chứng minh
a] \[[\sqrt{3}- 1]^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\];
b] \[\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\]
Hướng dẫn giải:
a] \[{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2} = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}\]
\[ = 3 - 2\sqrt 3 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \]
b] Từ câu a có \[4 - 2\sqrt 3 = {\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2}\]
Do đó: \[\sqrt {4 - 2\sqrt 3 - } \sqrt 3 = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} - \sqrt 3 \]
\[= \left| {\sqrt 3 - 1} \right|.\sqrt 3 = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1\]
[vì \[\sqrt 3 > \sqrt 1 = 1\] nên \[\sqrt 3 - 1 > 0\] ]
Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 11. Tính:
a] \[\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\];
b] \[36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\];
c] \[\sqrt{\sqrt{81}}\];
d] \[ \sqrt{3^{2}+4^{2}}\].
Hướng dẫn giải:
a] \[\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}=4.5+\frac{14}{7}=22\]
b] \[36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\]
\[=\frac{36}{\sqrt{2.3^2.3^2.2}}-\sqrt{13}\]
\[=\frac{36}{18}-13=-11\]
c] \[\sqrt{\sqrt{81}}\]\[\sqrt{\sqrt{9^2}}=\sqrt{|9|}=\sqrt{9}=3\]
d] \[\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\]
Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a]\[ \sqrt{2x + 7}\]; c] \[\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \]
b] \[ \sqrt{-3x + 4}\] d] \[ \sqrt{1 + x^{2}}\]
Hướng dẫn giải:
a]
\[\sqrt{2x + 7}\] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[2x + 7\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-7}{2}\]
b]
\[\sqrt{-3x + 4}\] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[-3x + 4\geq 0\Leftrightarrow 3x\leq 4\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{3}\]
c]
\[\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\] có nghĩa khi và chỉ khi
\[\frac{1}{-1 + x}\geq 0\] mà \[1>0\]\[\Rightarrow \frac{1}{-1+x}>0\] tức là \[-1+x>0\Leftrightarrow x>1\]
d]
\[\sqrt{1 + x^{2}}\]
Vì \[x^2\geq 0\] với mọi số thực x nên \[1+x^2\geq 1>0\]. Vậy căn thức trên luôn có nghĩa
Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[2\sqrt {{a^2}} - 5a\] với a < 0. b] \[ \sqrt{25a^{2}}\] + 3a với a ≥ 0.
c] \[\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\], d] \[ 5\sqrt{4a^{6}}\] - \[ 3a^{3}\] với a < 0
Hướng dẫn giải:
a]
\[2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\]
Vì \[a
Nên \[2|a|-5a=-2a-5a=-7a\]
b]
\[\sqrt{9a^{4}}+3a^2=3|a^2|+3a^2=6a^2\]
Vì \[a^2\geq 0\,\,\forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Leftrightarrow |a^2|=a^2\]
c]
\[\sqrt{25a^{2}} + 3a=5|a|+3a=5a+3a=8a\]
Vì \[a\geq 0\Rightarrow |a|=a\]
d]
\[5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3\]
\[=5.2.|a^3|-3a^3\]
\[=10.[-a]^3-3a^3=-13a^3\]
Vì \[a b.
Hướng dẫn lời giải:
a] \[ \sqrt{0,36a^{2}}\] = \[ \sqrt{0,36a^{2}}\] = 0,6.│a│
Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó \[ \sqrt{0,36a^{2}}\] = -0,6a.
b] \[ \sqrt{a^{4}.[3 - a]^{2}}\]
= \[ \sqrt{a^{4}}\].\[ \sqrt{[3 - a]^{2}}\]
= │\[ a^{2}\]│.│3 - a│.
Vì \[ a^{2}\] ≥ 0 nên │b│= \[ a^{2}\].
Vì a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= a - 3.
Vậy \[ \sqrt{a^{4}.[3 - a]^{2}}\] = \[ a^{2}\][a - 3].
c] \[ \sqrt{27.48[1 - a]^{2}}\]
= \[ \sqrt{27.3.16[1 - a]^{2}}\]
= \[ \sqrt{81.16[1 - a]^{2}}\]
= \[\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{[1 - a]}^2}} \]
\[= 9.4\left| {1 - a} \right| = 36\left| {1 - a} \right|\]
Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= a -1.
Vậy \[ \sqrt{27.48[1 - a]^{2}}\] = 36[a - 1].
d] \[ \frac{1}{a - b}\] : \[ \sqrt{a^{4}.[a - b]^{2}}\]
= \[ \frac{1}{a - b}\] : [\[ \sqrt{a^{4}}.\sqrt{[a - b]^{2}}\]
= \[ \frac{1}{a - b}\] : [\[ a^{2}\].│a - b│]
Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a - b│= a - b.
Vậy \[ \frac{1}{a - b}\] : \[ \sqrt{a^{4}.[a - b]^{2}}\] = \[ \frac{1}{a - b}\] : [\[ a^{2}\][a - b]] = \[ \frac{1}{a^{2}.[a - b]^{2}}\].
Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[ \sqrt{\frac{2a}{3}}\].\[ \sqrt{\frac{3a}{8}}\] với a ≥ 0;
b] \[ \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\] với a > 0;
c] \[ \sqrt{5a}.\sqrt{45a}\] - 3a với a ≥ 0;
d] \[ [3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\].
Hướng dẫn giải:
a]
\[\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\] [vì \[a\geq 0\]]
b]
\[\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26\] [vì \[a>0\]]
c]
Do \[a\geq 0\] nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.
\[\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a\]
d]
\[[3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\]
\[[3-a]^2-\sqrt{2.18.a^2}=[3-a]^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9\]
TH1:\[a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow\] \[[3 - a]^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\]
TH2: \[a 0, y ≠ 0;
b] 2\[ y^{2}\].\[ \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\] với y < 0;
c] 5xy.\[ \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}\] với x < 0, y > 0;
d] \[ 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\] với x ≠ 0, y ≠ 0.
Hướng dẫn giải:
a] Vì \[x > 0, y \neq 0\] nên \[|x|=x\]
\[\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\]
b] Vì \[y < 0\] nên \[|y|=-y\]
\[2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\frac{x^2}{2|y|}=y^2.\frac{x^2}{-y}=-x^2y\]
c] Vì \[x < 0, y > 0\] nên \[|x|=-x, |y|=y\]
\[5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\]
d] \[0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\]
Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1
a] So sánh \[ \sqrt{25 - 16}\] và \[\sqrt {25} - \sqrt {16}\];
b] Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \].
Hướng dẫn giải:
a] Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr
& \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr} \]
Vậy \[\sqrt {25 - 16} > \sqrt {25} - \sqrt {16} \]
b
Ta có: \[[\sqrt{a}-\sqrt{b}]^2=a-2\sqrt{ab}+b\]
Mặc khác, a và b là các số dương nên:
\[ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}b>0\]
Nên: \[\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b} 3;
c] \[ \sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\] với a ≥ -1,5 và b < 0;
d] [a - b].\[ \sqrt{\frac{ab}{[a - b]^{2}}}\] với a < b < 0.
Hướng dẫn giải:
a]
Vì \[a < 0, b\neq 0\] nên \[|a|=-a\]
\[ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|b^2}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\]
b]
Vì \[a > 3\] nên \[a-3>0\Rightarrow |a-3|=a-3\]
\[\sqrt{\frac{27[a - 3]^{2}}{48}}=\sqrt{\frac{27}{48}}.|a-3|=\frac{3}{4}[a-3]\]
c]
\[a \geq -1,5\Leftrightarrow a+1,5>0\Leftrightarrow 2a+3>0\]
\[\Rightarrow |2a+3|=a+3\]
\[b 6\];
d] \[\left[ {4 - 13} \right].2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \]
Hướng dẫn giải:
a] Đúng vì cả hai vế không âm. Bình phương vế trái ta được kết quả bằng vế phải.
b] Sai. Số âm không có căn bậc hai.
c] Đúng vì \[7 = \sqrt {49} \] nên \[\sqrt {39} < \sqrt {49} \] hay \[\sqrt {39} < 7\]
\[6 = \sqrt {36} \] nên \[\sqrt {39} > \sqrt {36} \] hay \[\sqrt {39} > 6\]
d] Đúng vì \[\left[ {4 - \sqrt {13} } \right]2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt 3 \]
Bài 37 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 37. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q [h.3].
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Hướng dẫn giải:
Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ
Tứ giác MNPQ có:
- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go:
\[MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} [cm]\].
- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:
\[MP=NQ=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}[cm].\]
Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông. Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng \[MN^{2}=[\sqrt{5}]^{2}=5[cm]\].
Giaibaitap.me
Page 10
Bài 38 trang 23 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 38. Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả:
5,4; 7,2; 9,5; 31; 68.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng máy tính cho kết quả như sau:
\[\sqrt{5,4}\approx 2,324\]
\[\sqrt{7,2}\approx 2,683\]
\[\sqrt{9,5}\approx 3,082\]
\[\sqrt{31}\approx 5,568\]
\[\sqrt{68}\approx 8,246\]
So sánh kết quả, ta thấy:
\[\sqrt{5,4}0. Do đó \[a=[\sqrt{a}]^{2}\]. Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.
\[\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{[\sqrt{a}]^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}[\sqrt{a}+\sqrt{b}]}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\]
Giaibaitap.me
Page 15
Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Rút gọn các biểu thức sau [giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa] :
\[\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\]
Hướng dẫn giải:
\[\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}[\sqrt{2}+1]}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\]
\[\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}[\sqrt{3}-1]}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\]
\[\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}[\sqrt{2}-1]}{2[\sqrt{2}-1]}=\frac{\sqrt{6}}{2}\]
\[\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\]: Điều kiện là \[a\geq 0\], khi đó:
\[\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}[\sqrt{a}-1]}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\]
\[\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\]: Điều kiện là \[\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.\] , khi đó:
\[\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}[\sqrt{p}-2]}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\]
Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Phân tích thành nhân tử [với a, b, x, y là các số không âm]
a] \[ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\]
b] \[\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \]
Hướng dẫn giải:
a]
\[ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=[ab+b\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=b\sqrt{a}[1+\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=[b\sqrt{a}+1][\sqrt{a}+1]\]
b]
\[\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\]
\[=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\]
\[=x[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-y[\sqrt{y}+\sqrt{x}]\]
\[=[\sqrt{x}+\sqrt{y}][x-y]\]
\[=[\sqrt{x}-\sqrt{y}][\sqrt{x}+\sqrt{y}]^2\]
Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a] \[3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\]
b] \[6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.\]
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Ta có:
a]
\[3\sqrt{5}=\sqrt{45}\]
\[2\sqrt{6}=\sqrt{24}\]
\[4\sqrt{2}=\sqrt{32}\]
Vì: \[24 b > 0
a] Rút gọn Q
b] Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Hướng dẫn làm bài:
a]
\[\eqalign{ & Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left[ {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right]:{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - \left[ {{a^2} - {b^2}} \right]} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - {a^2} + {b^2}} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {{a - b} \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = {{\sqrt {a - b} \sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} \sqrt {a - b} }} \cr
& = {{\sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} }} \cr}\]
b] Khi a = 3b. Giá trị của Q là
\[{{\sqrt {3b - b} } \over {\sqrt {3b + b} }} = {{\sqrt {2b} } \over {4b}} = {{\sqrt {2b} } \over {\sqrt {2b} \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\]
Giaibaitap.me
Page 22
Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1
Bài 1.
a] Cho hàm số \[y = f[x] = \frac{2}{3} x\].
Tính: \[f[-2]; f[-1]; f[0]; f[\frac{1}{2}]; f[1]; f[2]; f[3]\].
b] Cho hàm số \[y = g[x] = \frac{2}{3} x + 3\].
Tính: \[g[-2]; g[-1]; g[0]; g[\frac{1}{2}]; g[1]; g[2]; g[3]\].
c] Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \[x\] lấy cùng một giá trị ?
Giải:
a] Thay các giá trị vào hàm số \[y = f[x] = \frac{2}{3} x\]. Ta có
\[f[-2] = \frac{2}{3}.[-2]=\frac{-4}{3}\]
\[f[-1] = \frac{2}{3}.[-1]=\frac{-2}{3}\]
\[f[0] = \frac{2}{3}.[0]=0\]
\[f[\frac{1}{2}] = \frac{2}{3}.\left [ \frac{1}{2} \right ]=\frac{1}{3}\]
\[f[1] = \frac{2}{3}.[1]=\frac{2}{3}\]
\[f[2] = \frac{2}{3}.[2]=\frac{4}{3}\]
\[f[3] = \frac{2}{3}.[3]=2\]
b] Thay các giá trị vào hàm số \[y = g[x] = \frac{2}{3} x + 3\]. Ta có
\[g[-2] = \frac{2}{3}.[-2]+3=\frac{5}{3}\]
\[g[-1] = \frac{2}{3}.[-1]+3=\frac{7}{3}\]
\[g[0] = \frac{2}{3}.[0]+3=0\]
\[g\left [ \frac{1}{2} \right ] = \frac{2}{3}.\left [ \frac{1}{2} \right ]+3=\frac{10}{3}\]
\[g[1] = \frac{2}{3}.[1]+3=\frac{11}{3}\]
\[g[2] = \frac{2}{3}.[2]+3=\frac{13}{3}\]
\[g[3] = \frac{2}{3}.[3]+3=5\]
c]
Khi \[x\] lấy cùng một giá trị thì giá trị của \[g[x]\] lớn hơn giá trị của \[f[x]\] là \[3\] đơn vị.
Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
Cho hàm số \[y = - {1 \over 2}x + 3\]
a] Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| \[y = - {1 \over 2}x + 3\] |
b] Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Giải:
a]
Với \[y = - {1 \over 2}x + 3\] thay các giá trị của x, ta có
\[f\left[ { - 2,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 2,5} \right] + 3 = {{2,5 + 6} \over 2} = 4,25\]
\[f\left[ { - 2} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 2} \right] + 3 = {{2 + 6} \over 2} = 4\]
\[f\left[ { - 1,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 1,5} \right] + 3 = {{1,5 + 6} \over 2} = 3,75\]
\[f\left[ { - 1} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 1} \right] + 3 = {{1 + 6} \over 2} = 3,5\]
\[f\left[ { - 0,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 0,5} \right] + 3 = {{0,5 + 6} \over 2} = 3,25\]
\[f\left[ 0 \right] = - {1 \over 2}\left[ 0 \right] + 3 = {{0 + 6} \over 2} = 3\]
\[f\left[ {0,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {0,5} \right] + 3 = {{ - 0,5 + 6} \over 2} = 2,75\]
\[f\left[ 1 \right] = - {1 \over 2}\left[ 1 \right] + 3 = {{ - 1 + 6} \over 2} = 2,5\]
\[f\left[ {1,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {1,5} \right] + 3 = {{ - 1,5 + 6} \over 2} = 2,25\]
\[f\left[ 2 \right] = - {1 \over 2}\left[ 2 \right] + 3 = {{ - 2 + 6} \over 2} = 2\]
\[f\left[ {2,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {2,5} \right] + 3 = {{ - 2,5 + 6} \over 2} = 1,75\]
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| \[y = - {1 \over 2}x + 3\] | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
b] Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi.
Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
3. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b] Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Giải:
a] Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A[1; 2].
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B[1; -2].
b] Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.
| y = 2x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = -2x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y = -2x | 2 | 0 | -2 | -4 |
Bài 4 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
4. Đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\] được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Giải:
Ta biết rằng đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì \[y = \sqrt 3 \]. Do đó điểm A[1; √3] thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:
\[\sqrt 3 = \sqrt {2 + 1} = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} \]
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = \[{\sqrt 2 }\] và theo định lí Py-ta-go
\[\eqalign{ & OD = \sqrt {O{C^2} + C{D^2}} \cr
& = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \]
Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \[\sqrt 3 \]. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.
Giaibaitap.me
Page 23
- Giải bài 42, 43, 44, 45 trang 130, 131 SGK Toán 9...
- Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 125,126 SGK toán 9...
- Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 124, 125 SGK toán 9...
- Giải bài 27, 28, 29 trang 119, 120 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 119 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 12, 13, 14 trang 112, 113 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 9, 10, 11 trang 112 SGK toán 9 tập 2
Page 24
Bài 8 trang 48 sgk Toán 9 tập 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.
a] y = 1 - 5x; b] y = -0,5x;
c] \[y = \sqrt 2 \left[ {x + 1} \right] + \sqrt 3 \] d] y = 2x2 + 3.
Giải:
a] y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.
b] y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a ≈ -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.
c] \[y = \sqrt 2 \left[ {x + 1} \right] + \sqrt 3 \] là một hàm số bậc nhất với \[a = \sqrt 2 ,\,\,b = \sqrt 3 - \sqrt 2 \]. Đó là một hàm số đồng biến vì \[\sqrt 2 > 0\].
d] y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.
Bài 9 trang 48 sgk Toán 9 tập 1
9. Cho hàm số bậc nhất y = [m - 2]x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a] Đồng biến;
b] Nghịch biến.
Giải:
a] Hàm số: \[y = [m - 2]x + 3\] đồng biến trên R:
\[\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\]
b] Hàm số: \[y = [m - 2]x + 3\] nghịch biến trên R:
\[\Leftrightarrow m-2