Các bài tập nâng cao chương phương trình lớp 10 năm 2024
|
Bài viết Các dạng bài tập Phương trình, Hệ phương trình chọn lọc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các dạng bài tập Phương trình, Hệ phương trình chọn lọc . Show
Các dạng bài tập Phương trình, Hệ phương trình chọn lọc có lời giảiBài giảng: Bài 1: Đại cương về phương trình - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack) Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng. Tổng hợp lý thuyết chương Phương trình, Hệ phương trìnhCác dạng bài tập chương Phương trình, Hệ phương trình
Cách tìm tập xác định của phương trìnhLý thuyết & Phương pháp giải1. Khái niệm phương trình một ẩn Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình. Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(xo) = g(xo)" là một mệnh đề đúng. 2. Phương trình tương đương Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) Định lý 1: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau: (1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x) (2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠ 0, ∀x ∈ D. 3. Phương trình hệ quả Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2. Khi đó viết: f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ [f(x)]2 = [g(x)]2. Lưu ý: + Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương. + Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. 4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình - Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f(x), g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài). - Điều kiện để biểu thức + √(f(x)) xác định là f(x) ≥ 0 + 1/f(x) xác định là f(x) ≠ 0 + 1/√(f(x)) xác định là f(x) > 0 Ví dụ minh họaBài 1: Khi giải phương trình √(x2 - 5) = 2 - x (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: x2 - 5 = (2 - x)2 (2) Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được 4x = 9 Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4 Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4 Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? Lời giải: Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3. Bài 2: Khi giải phương trìnhmột học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Bước 2: Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4 Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4} Cách giải trên sai từ bước nào? Lời giải: Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên nên sai ở bước 2. Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình Lời giải: Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠ 0 (luôn đúng) Vậy TXĐ: D = R. Cách giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đươngLý thuyết & Phương pháp giải- Phương trình tương đương: Hai phương trình f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm - Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) - Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. - Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) - Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) - Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng: + Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho. + Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. + Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0;2} Bài 2: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*) Nếu x ≠ 3. thì (*) Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3 Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất S = {3} Bài 3: Giải phương trình Lời giải:
Ta có x = -1 là một nghiệm. Nếu x > -1 thì √(x+1) > 0. Do đó phương trình tương đương x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2. Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm S = {-1; 2}
Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình x2 = 1 - (x - 2)⇔ x2 + x - 3 = 0 Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn Vậy phương trình vô nghiệm Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiLý thuyết & Phương pháp giảiĐể giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách: – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. – Bình phương hai vế. – Đặt ẩn phụ. Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau: hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x) - Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau: Hoặc Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3 Lời giải: Ta có: * Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm * Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0 ⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2 Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2| Lời giải: Hai về không âm bình phương hai vế ta có Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2} Bài 3: Giải phương trình Lời giải: ĐKXĐ: x ≠ 1 Phương trình tương đương Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)| Suy ra Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔ Với t = 1 ta có Với t = 6 ta có Vậy phương trình có nghiệm là Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có lời giải hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
