BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho đường thẳng  d  : y  mx  n và parabol  P  : y  ax 2  a  0  . Khi đó số giao điểm của d  và  P  bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: ax 2  mx  n . Ta có bảng sau đây: Số giao điểm của  d  và  P  Biệt thức  của phương Vị trí tương đối của  d  và trình hoành độ giao điểm P   của  d  và  P  0 0 d  không cắt  P  1 0 d  tiếp xúc với  P  2 0 d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN x2 1 Bài 1: Cho parabol  P  : y  và đường thẳng  d  : y  x  n . 2 2 1. Với n  1 , hãy: a) Vẽ  d  và  P  trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của  d  và  P  . c) Tính diện tích tam giác AOB . 1. Tìm các giá trị của n để: a)  d  và  P  tiếp xúc nhau. b)  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt. c)  d  cắt  P  tại hai điểm nằm về hai phía đối của trục Oy . Bài 2: Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  2 x  m . 1. Với m  3 , hãy: a) Vẽ  d  và  P  trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của  d  và  P  . c) Tính độ dài đoạn thẳng MN . 2. Tìm các giá trị của m để: a)  d  và  P  tiếp xúc nhau. b)  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M 1; 2  và đường thẳng  d  : y  3x  1 . 1. Viết phương trình đường thẳng  d ' đi qua M và song song với  d  . 1 Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc 2. Cho parabol  P  : y  mx 2  m  0  . Tìm các giá trị của tham số m để  d  và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm cùng phía đối với trục tung. 1 . 2 1. Xác định tham số m biết đồ thị hàm số đi qua A  3;3 . Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. Bài 4: Cho parabol  P  : y   2m  1 x 2 với m  2. Một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4, cắt  P  trên tại hai điểm A, B . Tính diện tích tam giác AOB . Bài 5: Cho parabol  P  : y  ax 2  a  0  và đường thẳng  d  : y  2mx  m  2 . 1. Xác định tham số a biết  P  đi qua A 1; 1 . 2. Biện luận số giao điểm của  P  và  d  theo tham số m . Bài 6: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol  P  : y  mx 2  m  0  ( m là tham số) và hai đường thẳng  d1  : y  x  1 và  d 2  : x  2 y  4  0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm A của  d1  và  d 2  . 2. Tìm giá trị của m để  P  đi qua A . Vẽ  P  với m vừa tìm được. 3. Viết phương trình đường thẳng  d  biết  d  tiếp xúc với  P  tại A . Bài 7: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol  P : y    d  : y  mx  2m  1 . 1. Vẽ  P  . 1 2 x 4 và đường thẳng 2. Tìm giá trị của tham số m sao cho  d  tiếp xúc với  P  . 3. Chứng tỏ  d  luôn đi qua một điểm cố định A thuộc  P  . x2 và đường thẳng  d  : mx  y  2 . 2 1. Chứng minh  P  và  d  luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B . Bài 8: Cho parabol  P  : y  2. Xác định m để AB nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác AOB với m vừa tìm được. x2 Bài 9: Cho  P  : y  và đường thẳng  d  đi qua I  0; 2  có hệ số góc k . 2 1. Chứng minh  d  và  P  luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B . 2. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục Ox . Chứng minh tam giác IHK vuông tại I . Bài 10: Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  mx  m  1 . Tìm các giá trị của tham số m để  d  cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 1. x1  x2  4 . 2. x1  9 x2 . 2 Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc 1  Bài 11: Cho parabol  P  có đồ thị đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A  1;   . 4  a) Viết phương trình của  P  . 1 b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt  P  tại hai 2 điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 3x1  5 x2  5 . Bài 12: Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  2mx  2m  3 . a) Tìm tọa độ các điểm thuộc  P  biết tung độ của chúng bằng 2. b) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng  d  luôn cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt. c) Gọi y1 , y2 là tung độ các giao điểm của  d  và  P  . Tìm các giá trị của tham số m để y1  y2  9 . Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 3 Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc