Bài tập về biến ngẫu nhiên hai chiều năm 2024
|
BÀI 4. BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU (VECTƠ NGẪU NHIÊN). Vectơ ngẫu nhiên và hàm phân phối xác suất. Cho X1\=X1 ( ω ) , X2\=X2 ( ω ) , …, Xn\=Xn ( ω ) ;ω∈Ω là các biến ngẫu nhiên tạo nên vectơ ngẫu nhiên n chiều, Hàm phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên n chiều xác định bởi; FX ( x ) \=FX1, X2, …, X n ( x1, x2, … , xn ) ¿P { ω: ( X1 ( ω ) ( ω ) ( ω ) ) } ¿P ( X1 ) . (Hàm phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên n chiều xác định như trên thường được gọi là hàm phân phối đồng thời – joint distribution). Nói một cách tổng quát, độ đo xác định trên các tập Borel trong μX1, X2, …, X n ( B ) \=P ( { ω: ( X1 ( ω ) ( ω ) ( ω ) ) ∈B } ) được gọi là hàm phân phối xác suất đồng thời của các biến ngẫu nhiên Khi n = 2, ta có trường hợp riêng là biến ngẫu nhiên 2 chiều: F ( X , Y ) ( x , y ) \=P ( ω:(X ( ω ) ( ω ) ) \=P ( X ) . Vectơ ngẫu nhiên liên tục và rời rạc. Đại lượng ngẫu nhiên n chiều được gọi là liên tục (có hàm phân phối xác suất liên tục) nếu hàm phân phối liên tục khắp nơi và nếu hàm mật độ: fX1, X 2, … , X n ( x1, x2, …, xn ) \=∂nFX1, X2,… , X n ( x1, x2, … , xn ) ∂ x1∂ x2… ∂ xn tồn tại và liên tục từng khúc. FX1, X 2,… , Xn ( x1, x2,…, xn ) \=¿ ¿∫ −∞ x1∫ −∞ x2 …∫ −∞ xn fX1, X 2, … , X n ( t1,t2, … , tn ) d t1d t2… d tn. . Đại lượng ngẫu nhiên n chiều được gọi là rời rạc (có hàm phân phối xác suất rời rạc) nếu các đại lượng ngẫu nhiên thành phần là 1 |
