Bài tập giải phương trình lượng giác có đáp án năm 2024
|
Tổng hợp bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản mức độ nhận biết, thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết Show Xem lời giải Hướng dẫn giải: Ta thấy vế trái đơn thuần là hàm sin(u(x)) và vế phải a = 0, rơi vào trường hợp 3 đã nêu ở trên. Ta áp dụng công thức nghiệm và giải tìm x. Giải Ta có: sin(3x ) = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ 3x = + kπ ⇔ x = , k ∈ Vậy các nghiệm của phương trình là x = , k ∈ 1.2. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt cosx = a+ Trường hợp a = 1, phương trình cosx = 1 có các nghiệm là x = k2π, k ∈ + Trường hợp a = -1, phương trình cosx = -1 có các nghiệm là x = π + k2π, k ∈ + Trường hợp a = 0, phương trình cosx = 0 có các nghiệm là x = + kπ, k ∈ Ví dụ: Giải phương trình sau: cos(-6x) = 1 Hướng dẫn giải: Ta thấy vế bên trái đơn thuần là hàm số cos(u(x)) và vế bên phải a = 1, rơi vào trường hợp 1 đã nêu ở trên. Ta áp dụng công thức nghiệm và giải tìm x. Giải Ta có: cos(-6x) = 1 ⇔ -6x = k2π ⇔ x = , k ∈ Vậy các nghiệm của phương trình trên là x = , k ∈ Lưu ý: Khi ta giải và tìm x xong, nếu đuôi k.u(x) có dấu " - " thì thường ta sẽ đưa dấu " - " thành dấu " + ". Nó không bị mất tính tổng quát. 1.3. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt tanx = a+ Trường hợp a = 1, phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x = + kπ, k ∈ + Trường hợp a = -1, phương trình tanx = -1 có các nghiệm là x = - + kπ, k ∈ + Trường hợp a = 0, phương trình tanx = 0 có các nghiệm là x = kπ, k ∈ Ví dụ: Giải phương trình sau: tan(7x + 3) = -1 Hướng dẫn giải: Ta thấy vế bên trái đơn thuần là hàm số tan(u(x)) và vế bên phải a = -1, rơi vào trường hợp 2 đã nêu ở trên. Ta áp dụng công thức nghiệm và giải tìm x. Giải Ta có: tan(7x + 3) = -1 ⇔ 7x + 3 = - + kπ ⇔ 7x = -3 - + kπ ⇔ x = , k ∈ Vậy các nghiệm của phương trình trên là x = , k ∈ 1.4. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt cotx = a+ Trường hợp a = 1, phương trình cotx = 1 có các nghiệm là x = + kπ, k ∈ + Trường hợp a = -1, phương trình cotx = -1 có các nghiệm là x = - + kπ, k ∈ + Trường hợp a = 0, phương trình cotx = 0 có các nghiệm là x = + kπ, k ∈ Ví dụ: Giải phương trình sau: cot(2x) = 1. Hướng dẫn giải: Ta thấy vế bên trái đơn thuần là hàm số cot(u(x)) và vế bên phải a = 1, rơi vào trường hợp 1 đã nêu ở trên. Ta áp dụng công thức nghiệm và giải tìm x. Giải Ta có: cot(2x) = 1 ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = , k ∈ Vậy các nghiệm của phương trình trên là x = , k ∈ 2. Các dạng toán áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt lớp 11Câu 1: Số nghiệm của phương trình: sin = 1 với π ≤ x ≤ 5π
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: + Bước 1: Giải phương trình sin = 1 ⇒ các nghiệm x + Bước 2: Với từng giá trị x ta xét x sao cho π ≤ x ≤ 5π ⇒ các giá trị k, k ∈ + Bước 3: Kết luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giá trị nguyên của k. Giải Ta có: sin = 1 ⇔ x + = + k2π ⇔ x = + k2π ⇔ x = + k2π, k ∈ Xét π ≤ x ≤ 5π ⇔ π ≤ + k2π ≤ 5π ⇔ π - ≤ k2π ≤ 5π - ⇔ ≤ k2π ≤ ⇔ 0,375 ≤ k ≤ 2,357 ⇒ k = 0; 1; 2 Vậy số nghiệm của phương trình là 3. Chọn đáp án D. Câu 2: Các nghiệm của phương trình cos(3x + 36o) = 1 là:
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: Ta áp dụng công thức cosu(x) = 1 ⇔ u(x) = k2π, k ∈ . Tuy nhiên, do vế trái tính theo đơn vị độ nên ta đổi 2π = 360o. Giải Ta có: cos(3x + 36o) = 1 ⇔ 3x + 36o = k360o ⇔ 3x = -36o + k360o ⇔ x = -12o + k120o, k ∈ Vậy các nghiệm của phương trình là x = -12o + k120o, k ∈ Chọn đáp án C. Câu 3: Nghiệm của phương trình tan(2x -15o) = 1, với -90o < x < 90o là
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: Ta áp dụng công thức tanu(x) = 1 ⇔ u(x) = + kπ, k ∈ . Tuy nhiên, do vế trái tính theo đơn vị độ nên ta đổi π = 180o và = 45o. + Bước 1: Giải phương trình tan(2x -15o) = 1 ⇒ các nghiệm x + Bước 2: Với từng giá trị x ta xét x sao cho -90o < x < 90o ⇒ các giá trị k, k ∈ + Bước 3: Thay giá trị nguyên k vừa tìm được vào x vừa tìm được, ta suy ra các giá trị x thoả mãn -90o < x < 90o. |
