Bài 1.50 trang 20 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}y'' = 12{x^2} - 4\\y'' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{22}}{9}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) Lời giải chi tiết: +) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). +) Chiều biến thiên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \) \(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\) BBT: Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\). Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = \pm 1,{y_{CD}} = 2\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = 3\). +) Đồ thị: Trục đối xứng: \(Oy\). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;3} \right)\). Điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( { - 1;2} \right),\left( {1;2} \right)\). LG b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm uốn của nó Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}y'' = 12{x^2} - 4\\y'' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{22}}{9}\end{array}\) Với \({U_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right)\) ta có \(y'\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là: \(y = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9}\) hay \(y = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}\). Với \({U_2}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right)\) ta có \(y'\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là: \(y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9}\) hay \(y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}\).
|