Bài 1.30 trang 37 sbt hình học 11

LG a

Tìm tập hợp các điểm \(C\) khi \(D\)thay đổi.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: \(T_{\vec v}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \vec v\).

Lời giải chi tiết:

Dựng hình bình hành \(ADCE\). Ta có \(\vec{DC}=\vec{AE}\)không đổi.

Do \(AE=b\)không đổi, nên \(E\) cố định. Do \(AD=EC=a\) nên khi \(D\) chạy trên đường tròn \((A;a)\) thì \(C\)chạy trên đường tròn \((E;a)\) là ảnh của \((A;a)\)qua phép tịnh tiến theo \(\vec{AE}\).

LG b

Tìm tập hợp các điểm \(I\)khi \(C\) và \(D\)thay đổi như trong câu a).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép vị tự:

Cho \(I\) và \(k\ne 0\). Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M\) sao cho \(\vec{IM}=k\vec{IM}\) được gọi là phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng qua \(I\) , song song với \(AD\) cắt \(AE\)tại \(F\).

Ta có \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AI+IC}=\dfrac{AB}{AB+b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AB}{AB+b}\)

\(\Rightarrow\vec{AI}=\dfrac{AB}{AB+b}\vec {AC}\)

Do đó có thể xem \(I\)là ảnh của \(C\)qua phép vị tự tâm \(A\), tỉ số \(\dfrac{AB}{AB+b}\). Vậy khi \(C\)chạy trên \((E;a)\)thì \(I\) chạy trên đường tròn là ảnh của \((E;a)\)qua phép vị tự nói trên.