22 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 yxx 3 1 tại điểm có hoành độ x 1là

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 448 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A. LÝ THUYẾT. I. HAI ĐỒ THỊ TIẾP XÚC 1. Định nghĩa: Hai đồ thị của hai hàm số   y f x  và   y g x  gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu tại M chúng có cùng tiếp tuyến. 2. Định lí 1: Hai đồ thị của hai hàm số   y f x  và   y g x  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình: [ ] [ ] '[ ] '[ ] f x g x f x g x      có nghiệm và nghiệm của hệ là tọa độ tiếp điểm. Ví dụ 1.Tìm m để   m C : 3 2 1 [ 2] 2 1 32 x y m x mx      tiếp xúc với đường thẳng 1 y  . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. II. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3. Định nghĩa: Cho hàm số   y f x  . Một cát tuyến 0 MM được giới hạn bởi đường thẳng 0 MT khi M dần tới 0 M thì 0 MT gọi là tiếp tuyến của đồ thị, 0 M gọi là tiếp điểm. 4. Định lí 2: Đạo hàm của   fx tại 0 xx  là hệ số góc của tiếp tuyến tại     00 ; M x f x . Nhận xét: Hệ số góc của mọi tiếp tuyến đều có dạng   0 ' fx . Khi đó: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số [] y f x  tại 00 [ ; ] M x y là: 0 0 0 '[ ][ ] y y f x x x    với 00 [] y f x  . Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 6 11 1 y x x x     tại điểm có tung độ bằng 5 . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. x y α T N f[x M ] f[x 0 ] M 0 M x M x 0 §B À I 7. PH ƯƠNG TRÌNH TI ẾP TUY ẾN Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 449 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Ví dụ 3. Tìm m để tiếp tuyến của     32 : 3 1 1 m C y x mx m x      tại điểm có hoành độ 1 x  đi qua điểm   1;2 A ? Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Ví dụ 4. Cho hàm số   31 1 1 x y x    . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số   1 tại điểm   2;5 M  . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Ví dụ 5. Cho hàm số 32 31 y x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đi qua điểm   1;3 A . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 0 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Ví dụ 6. Cho hàm số 32 2 1 3 y x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 2015 yx    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Ví dụ 7. Cho hàm số 32 1 3 2 3 3 y x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 2016 0 xy    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. Ví dụ 8. Cho hàm số   32 3 9 5 y x x x C      . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị   C , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Ví dụ 9. Cho hàm số   32 3 1 . y x x C    Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị   C , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Ví dụ 10. Cho hàm số 21 1 x y x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết khoảng cách từ điểm   1;2 I đến tiếp tuyến bằng 2 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA. Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  tại điểm 00 [ ; [ ]] M x f x . 1. Phương pháp. Bước 1. Tính   y f x   suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là   0 k f x   . Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm   00 ; M x y có dạng   : oo y y k x x      Trong đó: Điểm   0 0 0 ; [ ] M x y C  được gọi là tiếp điểm. [ với   00  y f x ].   0 '  k f x là hệ số góc của tiếp tuyến. Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến ,  ta cần tìm ba thành phần , , oo x y k .  Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 x thì khi đó ta tìm 0 y bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức   00 . y f x   Nếu đề cho 0 y ta thay vào hàm số để giải ra 0 x . 2. Bài tập minh họa . Bài tập 1. Cho hàm số   32 3 : C y x x  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm   1;4 M . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 2. Cho hàm số 32 2 6 5 y x x     . Phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm M thuộc   C và có hoành độ bằng 3. Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 3. Cho hàm số   42 1 :2 4 C y x x  . Phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm M có hoành độ 0 0, x  biết   0 1 yx   là Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 3 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 4. Cho đường cong     32 :3 C y f x x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của   C trong các trường hợp sau: a]. Tại điểm   0 1 ; 2 M  . b]. Tại điểm thuộc   C và có hoành độ 0 1 x  . c]. Tại giao điểm của   C với trục hoành . d]. Biết tiếp tuyến đi qua điểm   1 ; 4 A . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 5. Cho đồ thị   C : 42 19 2 44 y x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại giao điểm của   C với . Ox Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 4 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. 3. Câu hỏi trắc nghiệm . Mức độ 1. Nhận Biết Câu 1. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol 2 yx  tại điểm có hoành độ 1 . 2 A. 0. k  B. 1. k  C. 1 . 4 k  D. 1 . 2 k  Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 yx  tại điểm   1; 1 .  A. 3 4. yx    B. 1. y  C. 3 2. yx  D. 3 2. yx  Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 1 y x  tại điểm có hoành độ bằng 1  . A. 2 0. xy    B. 2. yx  C. 2. yx  D. 2. yx    Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 yx  tại điểm có tung độ bằng 8. A. 8. y  B. 12 16. yx    C. 12 24. yx  D. 12 16. yx  Lời giải ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 5 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 5. Cho hàm số 32 3 2. y x x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung. A. 2. yx  B. 2. y  C. 0. y  D. 2. y  Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 6. Cho hàm số 32 3 2. y x x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng 2. y  A. 9 7; 2. y x y      B. 2. y  C. 9 7; 2. y x y     D. 9 7; 2. y x y    Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23    y x x tại điểm   1;2 . M A. 22  yx . B. 31  yx . C. 1  yx . D. 2  yx . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 1   y x tại điểm có hoành độ bằng 1.  A. 3    yx . B. 2    yx . C. 1  yx . D. 2  yx . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 6 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5    yx tại điểm có tung độ bằng 1  và hoành độ âm. A.   2 6 6 1    yx . B.   2 6 6 1     yx . C.   2 6 6 1    yx . D.   2 6 6 1    yx . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 10.[THPT Chuyên ĐH Vinh 2018] Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 34 2 x y x    tại điểm có tung độ 1 y  là A. 10  . B. 9 5 . C. 5 9  . D. 5 9 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Mức độ 2. Thông Hiểu Câu 11.[THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2018] Cho hàm số 1 2 x y x    có đồ thị   H . Tiếp tuyến của   H tại giao điểm của   H với trục hoành có phương trình là: A. 3 yx  . B. 3 yx  . C. 33 yx  . D.   1 1 3 yx  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 12.[Sở GD & ĐT Kiên Giang 2018] Cho hàm số   cos sin 2 y x m x C  [m là tham số]. Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của   C tại điểm có hoành độ x   , 3 x   song song hoặc trùng nhau. A. 3 6 m  . B. 23 3 m  . C. 3 m  . D. 23 m  . Lời giải ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 7 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 13.[THPT Xuân Trường Nam Định 2018] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 23 y x x  tại điểm M có tung độ bằng 5 có phương trình là: A. 12 7 yx    . B. 12 7 yx  . C. 12 17 yx    . D. 12 17 yx  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 14.[THTT Số 4-487 2018] Cho hàm số 42 63 y x x    . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ 1 x  cắt đồ thị hàm số tại điểm B [B khác A ]. Tọa độ điểm B là A.   3;24 B  . B.   1; 8 B  . C.   3;24 B . D.   0; 3 B  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 15.[THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội 2018] Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 42 31 y x x    tại các điểm có tung độ bằng 5 là A. 20 35 yx  . B. 20 35 yx    và 20 35 yx  . C. 20 35 yx  và 20 35 yx    . D. 20 35 yx    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 16. Hình bên là đồ thị của hàm số   y f x  . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.       C A B f x f x f x     . B.       B A C f x f x f x   . C.       A C B f x f x f x     . D.       A B C f x f x f x   . Lời giải Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 8 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 17.[THPT Lê Xoay Vĩnh phúc 2018] Gọi đường thẳng y ax b  là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 21 1 x y x    tại điểm có hoành độ 1 x  . Tính S a b  . A. 1 2 S  . B. 2 S  . C. 1 S  . D. 1 S  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Mức độ 3. Vận dụng Câu 18. Cho hàm số 4 2 2 2 2 1     y x m x m có đồ thị   C và đường thẳng :1  dx . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của   C tại giao điểm của   C và d song song với đường thẳng : 12 4     yx . A. 0  m . B. 1  m . C. 2  m . D. 3  m . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng :4  d y x m tiếp xúc với đồ thị hàm số 3 2.    y x x A. 0  m ; 4  m . B. 1  m ; 2  m . C. 3  m . D. Không có giá trị của m . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 45 9 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1    x y x , biết khoảng cách từ điểm   1;1  I đến tiếp tuyến là lớn nhất. A. 2    yx ; 2    yx . B. 2    yx ; 1    yx . C. 2  yx ; 2  yx . D. 1    yx ; 1    yx . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 21. Tìm giá trị của tham số a để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1    x y x tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua   0; . Ma A. 10.  a B. 9.  a C. 3.  a D. 1.  a Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 22. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3    ax y bx tại điểm   2; 4  M song song với đường thẳng : 7 5 0    d x y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 0.  ba B. 2 0.  ab C. 3 0.  ba D. 3 0.  ab Lời giải ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 0 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 23. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2    xb y ax tại điểm   1; 2  M song song với đường thẳng :3 4 0    d x y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2.  ab B. 1.  ab C. 4.  ab D. 0.  ab Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 24. Cho hàm số 23    ax b y x có đồ thị đi qua điểm   1;1 A . Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 2  có hệ số góc bằng 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2; 3  ab . B. 3; 2  ab . C. 2; 3    ab . D. 3; 2    ab . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 25.[THPT Can Lộc Hà Tĩnh 2018] Cho hàm số   y f x  xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn     23 2 1 1 f x f x x             . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1. A. 16 77 yx  . B. 16 77 yx    . C. 15 77 yx  . D. 16 77 yx    . Lời giải ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 26.[THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018] Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn     2 2 2 1 2 12 f x f x x    . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. 22 yx  . B. 46 yx  . C. 26 yx  . D. 42 yx  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 27.[THPT Yên Định Thanh Hóa 2018] Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số   y f x  thỏa mãn     23 1 2 1 f x x f x     tại điểm có hoành độ 1 x  ? A. 16 77 yx    . B. 16 77 yx    . C. 16 77 yx  . D. 16 77 yx  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 28.[THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An 2018] Cho hàm số   32 3 1 1 y x mx m x      có đồ thị   C . Biết rằng khi 0 mm  thì tiếp tuyến với đồ thị   C tại điểm có hoành độ bằng 0 1 x  đi qua   1;3 A . Khẳng định nào sâu đây đúng? A. 0 10 m    . B. 0 01 m  . C. 0 12 m  . D. 0 21 m     . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 29.[Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018] Trên đồ thị   C của hàm số 3 3 y x x  có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với   C tại M cắt   C tai điểm thứ hai N thỏa mãn 333 MN  . A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [] y f x  , biết tiếp tuyến có hệ số góc k . 1. Phương pháp. Bước 1. Gọi   00 ; M x y là tiếp điểm và tính   y f x   . Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là   0 ' k f x  . Giải phương trình này tìm được 0 , x thay vào hàm số được 0 . y Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng     0 0 0 : d y y f x x x     Chú ý : Đối với bài toán này ta cần lưu ý một số vấn đề sau: Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : '[ ] f x k  . Cho hai đường thẳng 1 1 1 : d y k x b  và 2 2 2 : d y k x b  . Khi đó i] 12 12 tan 1. kk kk     , trong đó 12 [ , ] dd   . ii] 12 12 12 // kk dd bb       iii] 1 2 1 2 .1 d d k k     . iv] Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc  thì hệ số góc của tiếp tuyến d là tan . k   Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 3 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 2. Bài tập minh họa. Bài tập 6. Cho hàm số 42 2 42 xx y    có đồ thị   C . Viết phương trình tiếp tuyến của   C song song với đường thẳng : 22 yx  . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 1 1 4 2 3 2 3 y x x x     , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 1 0 xy    . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 8. Cho hàm số   3 : 3 2 C y x x    . Phương trình tiếp tuyến của   C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là: Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 9. Cho hàm số   21 : 2 x Cy x    Viết phương trình tiếp tuyến của   C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình :3 2 0 xy     . Lời giải. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 4 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 10. Cho đường cong   31 : 1 x Cy x    . a]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C biết tiếp tuyến song song với [ ] : 4 21 0 d x y    . b]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C biết tiếp tuyến vuông góc với [ ] : 2 2 9 0 xy     . c]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C biết tiếp tuyến tạo với [ ] : 2 5 0 d x y    một góc 0 30 . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 11. Cho hàm số   2 2 [ ] 1 xx y f x C x    a]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C tại điểm   2;4 M . b]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C biết tiếp tuyến có hệ số góc 1 k  . Lời giải. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 5 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 12. Cho hàm số   C : 2 1 y x x    . Tìm phương trình tiếp tuyến với   C : a]. Tại điểm có hoành độ 0 1 2 x  . b]. Song song với đường thẳng   : 2 0. d x y  Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 6 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 13. Cho hàm số   32 3 9 5 y x x x C     . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị   C , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 14. Lập phương trình tiếp tuyến của   32 : 3 1, C y x x    biết nó song song với đường thẳng :9 6 0 d x y    ? Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   42 : 6, C y x x     biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 :1 6 d y x  ? Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 16. Cho hàm số     32 3 2 3 m y x x m x m C      [m là tham số]. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị   m C của hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng : 2 0 d x y  . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 7 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 17. Gọi   m C là đồ thị của hàm số   32 11 * 3 2 3 m y x x    [m là tham số]. Gọi M là điểm thuộc   m C có hoành độ bằng 1  . Tìm m để tiếp tuyến của   m C tại điểm M song song với đường thẳng 5 0. xy  Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 18. Tìm các điểm M trên đường thẳng : 2 19, d y x    biết rằng tiếp tuyến của đồ thị       2 : 2 1 C y x x    đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng ': 9 8 0 d x y    ? Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 19. Tìm các điểm   3 , : 3 A B C y x x     sao cho tiếp tuyến của   C tại , AB song song với nhau và 42 AB  ? Lời giải. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 8 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. 3. Câu hỏi trắc nghiệm . Mức độ 2. Thông Hiểu Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 1 y x  biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 4  là A. 4 1 0 ; 4 1 0. x y x y       B. 4 4 0 ; 4 4 0. x y x y       C. 11 4; 4. 44 y x y x       D. 1 4 yx  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 31. Cho hàm số 32 3 2. y x x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 7. yx  A. 9 7; 9 25. y x y x     B. 9 25. yx  C. 9 7; 9 25. y x y x     D. 9 25. yx  Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 32. Cho hàm số 32 3 2. y x x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 . 45 yx  A. 45 173; 45 83. y x y x     B. 45 173. yx  C. 45 173; 45 83. y x y x     D. 45 83. yx  Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 46 9 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 33.[THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018] Trên đồ thị   1 : 2 x Cy x    có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với   C tại M song song với đường thẳng :1 d x y  . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 34.[THPT Lê Qúy Đôn-2018] Cho hàm số 32 5 481 6 2 27 y x x x     . Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng 7 2 3 yx  . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 35. Cho hàm số 32 3 2. y x x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng : 4 3 0 xy    bằng 3 . 5 A. 2; 1. yy  B. 2; 1. yy    C. 2; 1. yy     D. 2; 2. yy    Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 470 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 36. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3  yx , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 12. A. 12 16  yx . B. 12 8  yx . C. 12 2  yx . D. 12 4  yx . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 37. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 69    y x x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 .  d y x A. 9 40  yx . B. 9 40  yx . C. 9 32  yx . D. 9 32  yx . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4  y x x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 5 0.  d x y A. 53  yx . B. 35  yx . C. 23  yx . D. 4  yx . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 471 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 39.[THPT Nguyễn Khuyến 2018] Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 21 1 x y x    song song với đường thẳng 3 15 yx    . A. 31 yx    , 37 yx    . B. 31 yx    , 3 11 yx    . C. 31 yx    . D. 3 11 yx    , 35 yx    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 40.[THPT Hai Bà Trưng 2018] Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số   32 : 3 2 y x x     song song với đường thẳng : 9 25 yx    ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 41.[THPT Bình Xuyên 2018] Đồ thị hàm số 32 11 1 32 y x x    có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 17 23 yx    A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 47 2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 42.[THPT Cổ Loa Hà Nội 2018] Tiếp tuyến với đồ thị   32 : 3 2    C y x x song song với đường thẳng   : 9 3  d y x có phương trình là A. 9 29  yx và 93  yx . B. 9 29  yx . C. 9 25  yx . D. 9 25  yx và 9 15  yx . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 43.[Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018] Cho hàm số 31 1 x y x    có đồ thị  . C Phương trình tiếp tuyến của   C tại giao điểm của   C với Ox là A. 4 15 0. xy    B. 9 4 3 0. xy    C. 9 8 3 0. xy    D. 4 1 0. xy    Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 44.[THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh 2018] Cho đồ thị   C : 21 1 x y x    . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C tại giao điểm của đồ thị   C và trục hoành là A. 4 3 2 0 xy    . B. 4 3 2 0 xy    . C. 4 3 2 0 xy    . D. 4 3 2 0 xy    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 45.[THPT Hà Huy Tập 2018] Cho đồ thị hàm số 32 22 y x x x    có đồ thị   C . Gọi 1 x , 2 x là hoành độ các điểm M , N trên   C mà tại đó tiếp tuyến của   C vuông góc với đường thẳng 2017 yx    . Khi đó 12 xx  bằng A. 1  . B. 1 3 . C. 4 3 . D. 4 3  . Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 473 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 46.[THPT Chuyên Quốc Học-Huế 2018] Cho hàm số 42 2 3 1 y x x x     có đồ thị  . C Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị   C song song với đường thẳng 3 2018 yx  ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 47.[THPT Hoài Ân-Hải Phòng 2018] Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 42 2 10 y x x    . A. 3 . B.0 . C. 2 . D.1. Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 48.[THPT Ninh Giang Hải Dương 2018] Cho hàm số:   21 1 x yC x    . Số tiếp tuyến của đồ thị   C song song với đường thẳng :1 yx    là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 474 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 49.[Sở GD & ĐT Đà Nẵng 2018] Cho hàm số 32 4 2 3 y x x x      có đồ thị   C . Viết phương trình tiếp tuyến của   C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 75 yx  A. 499 7 27 yx  . B. 75 yx  . C. 131 7 27 yx  . D. 131 7 27 yx  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 50.[THPT Phan Đăng Lưu-Huế 2018] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng và tiếp điểm có hoành độ dương. A. . B. . C. . D. . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 51.[THPT Thanh Miện 2018]Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị   3 12 : 33 C y x x    sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 12 33 yx    . A.   2; 4 M  . B. 1; 3 M      . C. 2; 3 M     . D.   2;0 M  . 2 1 x y x    1 5 3 yx  3 10 yx    32 yx    36 yx    32 yx    Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 475 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 52.[THPT Kim Liên 2018] Cho hàm số 32 2 y x x    có đồ thị   C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị   C song song với đường thẳng yx  . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Mức độ 3. Vận dụng Câu 53.[THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa 2018] Gọi 1 k , 2 k , 3 k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số    y f x ,    y g x ,   []  fx y gx tại 2  x và thỏa mãn 1 2 3 20    k k k khi đó A.   1 2. 2  f B.   1 2. 2  f C.   1 2. 2  f D.   1 2. 2  f Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 476 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 54.[THPT Hồng Bàng 2018] Cho đường cong   32 : 2 3 4 C y x x x     và đường thẳng :3 4 0 d x y  . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với   C và song song với d ? A. 268 3 27 yx  . B. 34 yx  . C. 81 27 32 0 xy    . D. 81 27 140 0 xy    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 55.[THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2017] Cho hàm số 4 2cos 2 y x x  có đồ thị là  . C Hoành độ của các điểm trên   C mà tại đó tiếp tuyến của   C song song hoặc trùng với trục hoành là A. 4 xk      k  . B. 2 xk      k  . C. xk     k  . D. 2 xk     k  . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 56.[Toán Học Tuổi Trẻ 2018] Trên đồ thị   1 : 2 x Cy x    có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với   C tại M song song với đường thẳng :1 d x y  . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 477 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 57.[THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2018].Cho hàm số 32 3 6 5 y x x x     . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. 39 yx  . B. 33 yx  . C. 3 12 yx  . D. 36 yx  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 58. Cho hàm số 32 2 3 4 5     y x x x có đồ thị là   C . Trong số các tiếp tuyến của   C , có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: A. 3,5  . B. 5,5  . C. 7,5  . D. 9,5  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 59.[THPT Hồng Bàng 2018] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị   32 : 2 6 3 C y x x    có hệ số góc nhỏ nhất là A. 6 5 0 xy    . B. 6 5 0 xy    . C. 6 3 0 xy    . D. 6 7 0 xy    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 78 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 60.[Sở GD & ĐT Bình Thuận 2018] Cho hàm số 32 61 y x x x     có đồ thị   C . Trong tất cả các tiếp tuyến của   C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. 16 19 yx  . B. 11 9 yx    . C. 85 yx    . D. 37 87 yx  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 61. Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số 32 2 4 9 11. 3     y x x x Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ? A. 2 5; . 3     M B. 2 5; . 3     P C. 5 2; . 3     N D. 5 2; . 3     Q Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 62.[Trường BDVH218LTT 2018] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 63.[THPT Chuyên ĐH Vinh 2018] Cho hàm số 32 1 y x mx mx      có đồ thị   C . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của   C đi qua gốc tọa độ O ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải ................................................................................................ ............................................................................................. 32 31 y x x    0 y  32 yx    yx  32 yx    Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 79 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 64.[THPT Đức Thọ Hà Tĩnh 2018] Cho hàm số 2 xb y ax      2 ab  . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm   1; 2 A  song song với đường thẳng : 3 4 0 d x y    . Khi đó giá trị của 3 ab  bằng A. 2  . B. 4 . C. 1  . D. 5 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 65. Cho hàm số 1 , 21    x y x có đồ thị  . H Gọi     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y là hai điểm phân biệt thuộc   H sao cho tiếp tuyến của   H tại , AB song song với nhau. Tính tổng 12 .  S x x A. 0.  S B. 1.  S C. 2.  S D. 1.  S Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 66.[THPT Hồng Lĩnh 2018] Cho hàm số 3 31 y x x    có đồ thị   C . Gọi   ; AA A x y ,   ; BB B x y với AB xx  là các điểm thuộc   C sao cho tiếp tuyến tại A , B song song với nhau và 42 AB  . Tính 35 AB S x x  A. 16 S  . B. 16 S  . C. 15 S  . D. 9 S  . Lời giải Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 80 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 67. Cho hàm số 1 , 21    x y x có đồ thị  . H Gọi     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y là hai điểm phân biệt thuộc   H sao cho tiếp tuyến của   H tại , AB song song với nhau. Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng . AB A. min 3 2.  AB B. min 3.  AB C. min 6.  AB D. min 2 6.  AB Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 68. Cho hàm số   32 0,      y ax bx cx d a có đồ thị  . C Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số a để tiếp tuyến của   C tại điểm 0 3  b x a có hệ số góc nhỏ nhất. A. 0.  a B. 0.  a C. 1 0.    a D. 0 1.  a Lời giải Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 81 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 69. Cho hàm số   32 0,      y ax bx cx d a có đồ thị  . C Tìm điều kiện của , , a b c để mọi tiếp tuyến của   C đều có hệ số góc âm. A. 2 0 . 30      a b ac B. 2 0 . 30      a b ac C. 2 0 . 30      a b ac D. 2 0 . 30      a b ac Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 70. Cho hàm số 32 3 2 1,     y x x x có đồ thị  . C Gọi         ; , ; A a y a B b y b là hai điểm phân biệt thuộc   C sao cho tiếp tuyến của   C tại , AB có cùng hệ số góc. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0.  ab B. 1.  ab C. 2.  ab D. 3.  ab Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 71. Biết đồ thị hàm số 2 2    ax bx y x đi qua điểm 5 1; 2     A và tiếp tuyến của đồ thị tại gốc tọa độ có hệ số góc bằng 3  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 1.  ab B. 4 1.  ab C. 4 0.  ab D. 4 0.  ab Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 82 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 72. Cho hàm số 3 31    y x x có đồ thị  . C Gọi     ; , ; A A B B A x y B x y với  AB xx là các điểm thuộc   C sao cho các tiếp tuyến tại , AB có cùng hệ số góc . k Hỏi đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đường thẳng nào dưới đây ? A.   1 6 1. 3    y k x B.   1 6 1. 3    y k x C.   1 6 1. 3    y k x D.   1 6 1. 3    y k x Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 73. Cho hàm số 32 33    y x x có đồ thị  . C Trên   C lấy hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại , AB có cùng hệ số góc k và ba điểm ,, O A B thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. 3 0.    k B. 0 3.  k C. 8 12.  k D. 4 8.  k Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 83 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 74. Cho hàm số 3 31    y x x có đồ thị  . C Gọi     ; , ; A A B B A x y B x y với  AB xx là các điểm thuộc   C sao cho các tiếp tuyến tại , AB song song với nhau và 6 37.  AB Tính 2 3 .  AB S x x A. 15.  S B. 90.  S C. 15.  S D. 90.  S Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 75.[Sở GD & ĐT Bắc Ninh 2018] Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 42 22 y x x m     có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tìm tổng các phần tử của S . A. 2  . B. 5 . C. 5  . D. 3 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị hàm số [] y f x  , biết  đi qua điểm [ ; ]. AA A x y 1. Phương pháp. Cách 1. Bước 1. Phương trình tiếp tuyến đi qua   ; AA A x y hệ số góc k có dạng   : AA d y k x x y    []  Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 84 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bước 2. d là tiếp tuyến của   C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: [ ] [ ] [1] '[ ] [2] AA f x k x x y f x k        có nghiệm. Bước 3. Thay   2 vào   1 ta được: [ ] '[ ][ ] AA f x f x x x y    , giải phương trình này ta tìm được các nghiệm 12 , ,..., n x x x . Thay vào   2 ta tìm được k từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến. Cách 2. Bước 1. Gọi     00 ; M x f x là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến     00 k y x f x   theo 0 . x Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng:     0 0 0 :. d y y x x x y     []  . Do điểm   ; AA A x y d  nên     0 0 0 . AA y y x x x y     giải phương trình này ta tìm được 0 x . Bước 3. Thế 0 x vào []  ta được tiếp tuyến cần tìm. 2. Bài tập minh họa. Bài tập 20. Viết phương trình tiếp tuyến của   C: 1]. 3 2 31 3 x y x x     đi qua điểm 1 0; 3 A    . 2]. 42 43 y x x     đi qua điểm cực tiểu của đồ thị. Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 85 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 21. Cho hàm số   3 : 4 3 1. C y x x     Viết phương trình tiếp tuyến của   C biết tiếp tuyến đi qua điểm   1;2 . A  Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 22. Cho hàm số   2 2 x yC x    . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua   6;5 A  của đồ thị. Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 23. Cho hàm số 32 4 6 1 [1] y x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của   1 , biết tiếp tuyến đi qua điểm   1; 9 M  . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 86 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 24. Cho hàm số 42 2 4 1 y x x    có đồ thị là   C . 1]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết tiếp tuyến vuông góc với   : 48 1 0 d x y    . 2]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết tiếp tuyến đi qua [1; 3] A  . 3]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết tiếp tuyến tiếp xúc với   C tại hai điểm phân biệt. Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 25. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C : 32 6 9 2 y x x x     tại điểm , M biết M cùng 2 điểm cực trị của   C tạo thành tam giác có diện tích bằng 6. Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 87 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 26. Tìm m  , để tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 3 1 y x mx m     tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đường tròn     22 1 23 5 xy     theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 27. Cho hàm số 3 2 2 42 3 x y x x      , gọi đồ thị của hàm số là   C . 1]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C có hệ số góc lớn nhất. 2]. Viết phương trình tiếp tuyến của   C đi qua điểm   2;9 A . 3]. Gọi , MN là hai điểm thuộc   C có hoành độ lần lượt là 12 , xx [ 12 xx  ], tìm hệ thức giữa 12 , xx sao cho hai tiếp tuyến của   C tại , MN song song với nhau, khi đó chứng minh rằng đường thẳng 12 MM đi qua một điểm cố định . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 88 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. 3. Câu hỏi trắc nghiệm . Câu 76. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 4 6 1    y x x , biết tiếp tuyến đi qua điểm   1; 9 .  M A. 24 15.  yx B. 15 21 . 44  yx C. 24 15  yx ; 15 21 . 44  yx D. 24 33.  yx Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 77. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 4    x yx , biết tiếp tuyến đi qua điểm   2; 1 M  . A. 1    yx ; 3  yx . B. 3    yx ; 1  yx . C. 3    yx ; 1  yx . D. 1    yx ; 3  yx . Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 89 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 78. Cho hàm số 21 1    x y x có đồ thị  . C Gọi d là tiếp tuyến của   C , biết d đi qua điểm   4; 1  A . Gọi M là tiếp điểm của d và   C , tọa độ điểm M là: A.     2;5 , 0; 1  MM . B.     2;5 , 2;1  MM . C.     0; 1 , 2;1  MM . D.   3 1; , 2;1 2     MM . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 79.[THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018] Cho hàm số 32 32 y x x x    . Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm   1;0 A  ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 80.[Sở GD & ĐT Sóc Trăng 2018] Từ điểm   1; 9 M  có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 32 4 6 1 y x x    A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 0 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 81.[THPT Nguyễn Khuyến 2018] Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số   32 1 x yC x    đi qua điểm   9;0 A . Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng A. 3 . 8  B. 3 . 8 C. 9 . 64 D. 9 . 64  Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Dạng 4. Viết PTTT  của     :, C y f x  biết  cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích OAB S  cho trước. 1. Phương pháp. ① Gọi [ ; ] oo M x y là tiếp điểm và tính hệ số góc '[ ] o k y x  theo o x . vuông cân  t ạo v ới Ox m ột góc 45 o và O  Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ② Đề cho .2 OAB OAB S S OAOB S             i ii ③ Giải   i hoặc   ; oo ii x y k          phương trình tiếp tuyến  . 2. Bài tập minh họa. Bài tập 28. Cho hàm số   2 1 23 x y x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt , AB và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 29. Cho hàm số   2 1 x yC x   . Tìm điểm   MC  , biết tiếp tuyến của   C tại M cắt hai trục tọa độ tại , AB và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 30. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   21 :, 1 x Cy x    biết rằng tiếp tuyến này cắt trục , Ox Oy lần lượt tại , AB thỏa: 4 OA OB  ? Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 31. Tìm các điểm trên   23 :, 1 x Cy x    sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 18 5   đvdt ? Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 32. Tìm tọa độ điểm   21 :, 1 x M C y x    sao cho khoảng cách từ điểm   1;2 I  tới tiếp tuyến của   C tại M là lớn nhất ? Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 3 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Bài tập 33 Tìm   3 : 3 2 M C y x x     để tiếp tuyến của   C tại điểm M cắt đồ thị   C tại điểm thức hai là N thỏa mãn 6 MN xx  ? Lời giải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. 3. Câu hỏi trắc nghiệm . Câu 82.[THPT Lục Ngạn Bắc Ninh2018] Cho đồ thị   C : 2 1 x y x    , tiếp tuyến với đồ thị   C tại một điểm bất kì thuộc   C luôn tạo với hai đường 10 x và 10 y một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng A. 8 . B. 4 . C. 10 . D. 6 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 83.[THPT Kinh Môn Hải Dương 2018] Gọi d là tiếp tuyến của hàm số 1 2 x y x    tại điểm có hoành độ bằng 3  . Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là A. 169 6 S  . B. 121 6 S  . C. 25 6 S  . D. 49 6 S  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 4 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 84.[THPT Yên Định Thanh Hóa 2018] Cho hàm số   2 23 x yH x    .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   H , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . A. 2 yx    . B. 1 yx    . C. 2 yx    . D. 2 yx    và 2 yx    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 85.[THPT Chuyên KHTN 2018] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 23 x y x    biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân là A. 2 yx    . B. 2 yx  . C. 2 yx  . D. 2 yx    . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 5 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 86. Cho hàm số 1 , 21    x y x có đồ thị  . H Gọi     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y là hai điểm phân biệt thuộc   H sao cho tiếp tuyến của   H tại , AB có cùng hệ số góc k . Biết diện tích tam giác OAB bằng 1 . 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. 9.  k B. 9 6.     k C. 6 3.     k D. 3 0.    k Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Dạng 5. Tìm những điểm trên đường thẳng :0 d ax by c    mà từ đó vẽ được 1,2,3,...,n tiếp tuyến với đồ thị hàm số     : C y f x  1. Phương pháp. ① Gọi   ; : 0 MM M x y d ax by c     [sao cho có một biến M x trong M ] ② PTTT  qua M và có hệ số góc k có dạng   : MM y k x x y     . ③ Áp dụng điều kiện tiếp xúc:       ' MM f x k x x y f x k              i ii ④ Thế k từ   ii vào  , i được:       '. MM f x f x x x y      iii Số tiếp tuyến của   C vẽ từ M số nghiệm x của   iii . Nhận xét: ⋆ Nếu hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau     1 2 1 2 . 1 ' . ' 1 k k y x y x       . ⋆ Nếu hai tiếp tuyến đó song song     1 2 1 2 ' ' . k k y x y x     2. Bài tập minh họa. Bài tập 34. Cho hàm số 32 32 y x x    . Tìm trên đường thẳng 2 y  những điểm mà từ đó kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 6 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. 3. Câu hỏi trắc nghiệm. Câu 87. Tìm tất cả các cặp số   ; ab để đồ thị hàm số 1    ax b y x đi qua   3;1 A và tiếp xúc với đường thẳng : 2 4.  d y x A.     ; 2;4  ab ;     ; 10;28 .  ab B.     ; 2; 4  ab ;     ; 10; 28 .  ab C.     ; 2;4  ab ;     ; 10;28 .  ab D.     ; 2; 4    ab ;     ; 10; 28 .    ab Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 7 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 88.[Sở GD & ĐT Gia Lai 2018] Cho hàm số 32 32 y x x     có đồ thị   C và điểm   ;2 Am . Tìm tập hợp S là tập tất cả các giá trị thực của m để có ba tiếp tuyến của   C đi qua A . A.     4 ; 1 ;2 2; 3 S          . B.     5 ; 2 ;2 2; 3 S          . C.     5 ; 1 ;2 2; 3 S          . D.     5 ; 1 ;3 3; 3 S          . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 89.[THPT Hai Bà Trưng 2018] Trên đường thẳng 21 yx  có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị    của hàm số 3 1 x y x    đúng một tiếp tuyến? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 8 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 90.[THPT Chuyên Hạ Long 2018] Cho hàm số   32 62 y f x x x      có đồ thị   C và điểm   ;2 Mm . Gọi S là tập các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị   C . Tổng các phần tử của S là A. 12 3 . B. 20 3 . C. 19 3 . D. 23 3 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 91.[ĐHQG TPHCM 2018] Cho đồ thị   32 : 3 9 10 C y x x x     và điểm   ; 10 Am  . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để có đúng 2 tiếp tuyến của   C qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 3 . B. 5 . C. 19 4 . D. 5 2 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 4 9 9 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 92.[THPT Hồng Lĩnh Ha Tĩnh 2018] Cho hàm số 32 3 3 1 y x x x     có đồ thị   C . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị   C A. 1 x  . B. 0 x  . C. 2 x  . D. 1 x  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 93.[THPT Chuyên Bắc Ninh 2018] Cho hàm số     32 6 9 3 y f x x x x C      . Tồn tại hai tiếp tuyến của   C phân biệt và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục , Ox Oy tương ứng tại A và B sao cho 2017. OA OB  . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 5 00 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 94.[Đề tham khảo BGD năm 2018] Cho hàm số 2 1 x y x    có đồ thị   C và điểm   ;1 Aa . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ   C đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 1 . B. 3 2 . C. 5 2 . D. 1 2 . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 95.[Sở GD & ĐT Hà Nội 2018] Cho hàm số 3 32 y x x    có đồ thị   C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng : 9 14 d y x  sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với   C . A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 2 điểm. D. 1 điểm. Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 5 01 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để từ điểm 2 ;0 3    A kẻ đến đồ thị hàm số 3 52 63    m y x mx hai tiếp tuyến vuông góc nhau. A. 1 2  m ; 2  m . B. 1 2  m ; 2  m . C. 1 2  m ; 2  m . D. 1 2  m ; 2  m . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 97.[THPT Phan Châu Trinh 2018] Cho hàm số 32 3 y x x  có đồ thị   C và điểm   ;0 Mm sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị   C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 ;1 2 m     . B. 1 ;0 2 m     . C. 1 0; 2 m     . D. 1 1; 2 m       . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 98.[THPT Chuyên Bắc Ninh 2018] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2 y x m    cắt đồ thị   H của hàm số 23 2 x y x    tại hai điểm , AB phân biệt sao cho 2018 2018 12 P k k  đạt giá trị nhỏ nhất, với 12 , kk là hệ số góc của tiếp tuyến tại , AB của đồ thị   H . A. 3. m  B. 2. m  C. 3. m  D. 2. m  Lời giải Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 5 02 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. Câu 99.[THPT Kiến An Hải Phòng 2018] Gọi   C là đồ thị của hàm số 2 21 y x x    , M là điểm di động trên   C ; , Mt Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng , Mt Mz . Khi M di chuyển trên   C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? A. 0 1 1; 4 M     . B. 0 1 1; 2 M     . C.   0 1;1 M  . D.   0 1;0 M  . Lời giải ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................