Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥[α] nên [α] có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=[1;2;1]
Mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng [d] nên [P] có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= [1;2;1]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P] đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x + 2 y + z = 0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 5; 1]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Quảng cáo
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=[0;1;0]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→= uOy→=[0;1;0].
Phương trình mặt phẳng [ P ] cần tìm là :
y -5 =0
Xem thêm: Một Loại Rau Muống Trong Tiếng Anh Là Gì, Rau Muống In English
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [2; -1; 1], B[1; 0; 4] và C[0; -2; -1]. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=[-1; -2; -5]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là n→= BC→=[-1; -2; -5]
Phương trình mặt phẳng cần tìm là : – 1 [ x – 2 ] – 2 [ y + 1 ] – 5 [ z – 1 ] = 0
⇔ x + 2 y + 5 z – 5 = 0
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥[α] nên [α] có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=[1;2;1]
Mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng [d] nên [P] có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= [1;2;1]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P] đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 5; 1]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=[0;1;0]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→= uOy→=[0;1;0].
Phương trình mặt phẳng [P] cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [2; -1; 1], B[1; 0; 4] và C[0; -2; -1]. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=[-1; -2; -5]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là n→= BC→=[-1; -2; -5]
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1[x -2] -2[y +1] -5[z -1] =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [-2; 3; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Vecto chỉ phương của đường thẳng [d] là u→=[-2;1;3]
Do đường thẳng [d] vuông góc với mặt phẳng [P] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[-2;1;3]
Phương trình mặt phẳng [P] đi qua M[-2; 3; 1] và có vecto pháp tuyến
n→=[-2;1;3] là:
-2[x +2] +y -3 +3[z -1] =0
⇔ -2x +y +3z -10 =0
Hay nhất
Oy có một véc tơ chỉ phương là \[\overrightarrow{j}[0; 1; 0].\] Do \[[\alpha ] \]vuông góc với trục Oy nên \[[\alpha ]\] nhận \[\overrightarrow{j}[0; 1; 0]\] làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng \[[\alpha ]\] là y-3=0.
Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp giải
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥[α] nên [α] có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=[1;2;1]
Mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng [d] nên [P] có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= [1;2;1]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P] đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 5; 1]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=[0;1;0]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→= uOy→=[0;1;0].
Xem thêm: Soạn Văn 8 Thuyết Minh Về Một Thể Loại Văn Học, Soạn Bài Thuyết Minh Về Một Thể Loại Văn Học
Phương trình mặt phẳng [P] cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [2; -1; 1], B[1; 0; 4] và C[0; -2; -1]. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=[-1; -2; -5]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là n→= BC→=[-1; -2; -5]
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1[x -2] -2[y +1] -5[z -1] =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [-2; 3; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Vecto chỉ phương của đường thẳng [d] là u→=[-2;1;3]
Do đường thẳng [d] vuông góc với mặt phẳng [P] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[-2;1;3]
Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥[α] nên [α] có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=[1;2;1]
Mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng [d] nên [P] có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= [1;2;1]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P] đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 5; 1]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=[0;1;0]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→= uOy→=[0;1;0].
Phương trình mặt phẳng [P] cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [2; -1; 1], B[1; 0; 4] và C[0; -2; -1]. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=[-1; -2; -5]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là n→= BC→=[-1; -2; -5]
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1[x -2] -2[y +1] -5[z -1] =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [-2; 3; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Vecto chỉ phương của đường thẳng [d] là u→ =[-2;1;3]
Do đường thẳng [d] vuông góc với mặt phẳng [P] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ =[-2;1;3]
Phương trình mặt phẳng [P] đi qua M[-2; 3; 1] và có vecto pháp tuyến
n→ =[-2;1;3] là:
-2[x +2] +y -3 +3[z -1] =0
⇔ -2x +y +3z -10 =0