Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Vẽ đồ thị của các hàm số:
LG a
a] \[y = 4^x\];
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1:Tập xác định.
Bước 2:Sự biến thiên.
- Tính \[y'\], tìm các điểm mà tại đó\[y'\] bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu\[y'\] và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số [nếu có].
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3:Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ [nếu có].
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số\[y = 4^x\]
*] Tập xác định: \[\mathbb R\]
*] Sự biến thiên:
\[y' = {4^x}\ln 4 > 0,\forall x \in \mathbb R\]
- Hàm số đồng biến trên \[\mathbb R\]
- Giới hạn đặc biệt:
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \]
Tiệm cận ngang: \[y=0\].
- Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \[[0;1]\], đi qua điểm \[[1;4]\] và qua các điểm \[[\dfrac{1}{2}; 2]\], \[[-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}]\], \[[-1; \dfrac{1}{4}]\].
LG b
b] \[y= \left [ \dfrac{1}{4} \right ]^{x}\].
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1:Tập xác định.
Bước 2:Sự biến thiên.
- Tính \[y'\], tìm các điểm mà tại đó\[y'\]bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu\[y'\]và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số [nếu có].
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3:Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ [nếu có].
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \[y=\left [ \dfrac{1}{4} \right ]^{x}\]
*] Tập xác định: \[\mathbb R\]
*] Sự biến thiên:
\[y' = {\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^x}.\ln \left[ {\dfrac{1}{4}} \right] \]\[= - {\left[ {\dfrac{1}{4}} \right]^x}\ln 4 < 0\,\,\forall x \in R\]
- Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb R\]
- Giới hạn:
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \]
Tiệm cận ngang \[y=0\]
- Bảng biến thiên:
*] Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \[[0; 1],\] đi qua điểm \[[1; \dfrac{1}{4}\]] và qua các điểm \[[-\dfrac{1}{2}; 2], [-1;4].\]