Từ các chữ số 1, 2, 3 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

a] Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy có \[A_6^3\] = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.

b] Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: [1; 2; 3], [1; 2; 6], [1; 3; 5], [1; 5; 6], [2; 3; 4], [2; 4; 6], [3; 4; 5], [4; 5; 6].

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 [số].

Đáp án B

Phương pháp: Xét từng trường hợp a = 3; b = 3; c = 3 rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm.

Cách giải: Gọi số có ba chữ số là abc¯.

- TH1: a = 3.

Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.

- TH2: b = 3

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.

- TH3: c = 3.

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 4.3 = 12 số.

Vậy có tất cả 12 + 12 + 12 = 36 số.

Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số nói trên, chọn ngẫu nhiên 1 số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
đầu tiên ta xếp 3 chữ số 3 vào 3 trong 5 vị trí: có $C_{5}^{3}$ cách.
sau đó xếp 2 chữ số khác nhau trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại: có $A_{4}^{2}$ cách.
vậy số các số cần tìm là: $C_{5}^{3}A_{4}^{2}=120$ số

gọi $\overline{a'b'c'd'e'}$ là số chia hết cho 3 trong các số ở trên suy ra $[a'+b'+c'+d'+e']\vdots 3$.
vì 3 trong 5 chữ số là số 3 nên để $\overline{a'b'c'd'e'}\vdots 3$ thì tổng 2 chữ số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
nghĩa là có $C_{5}^{3}$ cách xếp chữ số 3,
2 vị trí còn lại có các cặp sau để chọn: 1-5,2-4,4-5
suy ra có 2*3 cách xếp 2 chữ số còn lại.
vậy $\overline{a'b'c'd'e'}$ có 2*3*$C_{5}^{3}$=60 cách chọn
xác suất để $\overline{abcde}$$\vdots 3$ là $\frac{60}{120}=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi idcongvu: 09-05-2012 - 18:38

• 29/5/21

Câu hỏi: Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
A. 12.
B. 81.
C. 24.
D. 64.

Lời giải

Gọi chữ số cần lập là $\overline{abc}$ [với $a;b;c\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}].$
Chọn $a$ có 4 cách.
Chọn $b$ có 4 cách.
Chọn $c$ có 4 cách.
Vậy lập được $4.4.4=64$ số.

Đáp án D.

 

Click để xem thêm...

Written by

The Collectors

Moderator

Moderator

• Bài viết127,157
• Điểm tương tác235
• Điểm62