Có bao nhiêu số nguyên \[x\] sao cho \[\frac{{{2^{2020}}}}{{3x + 1}}\] là số nguyên.
A.
B.
C.
D.
Có bao nhiêu số nguyên \[m\] thuộc đoạn \[\left[ { - 20;20} \right]\] để giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \dfrac{{x + m + 6}}{{x - m}}\] trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] là số dương?
A.
B.
C.
D.
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{4^{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 2x + 1}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {4.4^{{x^2} - 2x}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\end{array}\]
Đặt \[t = {2^{{x^2} - 2x}}\]. Ta có: \[{x^2} - 2x = {\left[ {x - 1} \right]^2} - 1 \ge - 1\] \[ \Rightarrow t \ge {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\].
Khi đó phương trình trở thành \[4{t^2} - 4m.t + 3m - 2 = 0\,\,\,\left[ * \right]\] với \[t \ge \dfrac{1}{2}\].
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình [*] phải có 2 nghiệm \[t\] phân biệt thỏa mãn \[t > \dfrac{1}{2}\].
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 1\\\left[ {{t_1} - \dfrac{1}{2}} \right]\left[ {{t_2} - \dfrac{1}{2}} \right] \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left[ {3m - 2} \right] > 0\\m > 0\\\dfrac{{3m - 2}}{4} - \dfrac{1}{2}.m + \dfrac{1}{4} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 12m + 8 > 0\\m > 0\\3m - 2 - 2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m > 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\end{array}\]
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \[m \in \left[ {2;2020} \right]\].
Vậy có \[2020 - 3 + 1 = 2018\] giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số nguyêna∈[-2019;2019]
để phương trình 1ln[x+5]+13x-1=x+a
có hai nghiệm phân biệt?
A. 0
B.2022
C.2014
D.2015
Đáp án chính xác
Xem lời giải
*Công thức tính số số hạng :
[Số cuối - Số đầu] : Khoảng cách + 1
`a]` - Các số chia hết cho `2` từ `2` đến `2020` là : `2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 2018 ; 2020`
- Ta thấy các số trên cách nhau `2` đơn vị
- Từ `2` đến `2020` có số số chia hết cho `2` là :
`[2020 - 2] : 2 + 1 = 1010` [số]
`b]` - Các số chia hết cho `5` từ `2` đến `2020` là : `5 ; 10 ; 15 ; 20 ; ... ; 2015 ; 2020`
- Ta thấy các số trên cách nhau `5` đơn vị
- Từ `2` đến `2020` có số số chia hết cho `2` là :
`[2020 - 5] : 5 + 1 = 404` [số]
`c]` - Các số chia hết cho `3` từ `2` đến `2020` là : `3 ; 6 ; 9 ; 12 ; ... ; 2016 ; 2019`
- Ta thấy các số trên cách nhau `3` đơn vị
- Từ `2` đến `2020` có số số chia hết cho `2` là :
`[2019 - 3] : 3 + 1 = 673` [số]
`d]` - Các số chia hết cho `9` từ `2` đến `2020` là : `9 ; 18 ; 27 ; 36 ; ... ; 2007 ; 2016`
- Ta thấy các số trên cách nhau `9` đơn vị
- Từ `2` đến `2020` có số số chia hết cho `9` là :
`[2016 - 9] : 9 + 1 = 224` [số]
Đáp số : `a] 1010` số
`b] 404` số
`c] 673` số
`d] 224` số
a] Số chia hết cho 3 trong dãy từ 2 đến 2020 có dạng 3,6,9,...2019.
Vậy có số số chia hết cho 3 là:
[2019-3]:3+1=673[số]
b] Số chia hết cho 9 có dạng 9,18,27.. 2016.
Vậy có số số chia hết cho 9 là:
[2016-9]:9+1=224[số]
c] Số chia hết cho 2 có dạng 2,4,6,...2020.
Vậy có số số chia hết cho 2 là:
[2020-2]:2+1=1010[số]
d] Số chia hết cho 5 có dạng 5,10,15,...,2020.
Vậy có số số chia hết cho 5 là:
[2020-5]:5+1=404[số]