Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+Giống nhau: đều phải là trung điểm
+Khác nhau: -Trục đối xứng: Là đường thảng vuông góc một đoạn thẳng tại trung điểm của dt đó
-Tâm đối xứng là: một điểm là trung điểm của một đoạn thảng
Nếu đang còn mơ hồ thì
VÍ DỤ
+Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi làtrục đối xứng của hai điểm A và B.[d/n]
+Khi điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì A đối xứng với B qua O. Đây gọi là đối xứng tâm. Khi đó, điểm đối xứng với điểm O qua O cũng chính là điểm O.
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đối xứng trục
Định nghĩa: Hai điểm $A,B$ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Nếu điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ thì điểm đối xứng với $M$ qua đường thẳng $d$ cũng là điểm $M$ .
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng $d$ và ngược lại. Đường thẳng $d$ gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng [góc, tam giác] đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng $d$ gọi là trục đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua đường thẳng $d$ cũng thuộc hình $H$ . Ta nói hình $H$ có trục đối xứng.
Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác
Phương pháp:
Sử dụng chú ý: “Nếu hai đoạn thẳng [góc, tam giác] đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.”
Dạng 2: Chứng minh [nhận biết] các hình đối xứng nhau qua một đường thẳng.
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa: “ Hai điểm $A,B$ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.”
1. Hình có tâm đối xứng trong thực tế
+] Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu [trước khi quay] thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
+] Hình có tâm đối xứng là các hình: hình tròn, hình chong chóng 2 cánh, chong chóng 4 cánh,...
2. Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
Lưu ý:
- Có những hình có tâm đối xứng và có nhiều trục đối xứng: Hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi.
- Có hình không có tâm đối xứng: Tam giác đều, hình thang cân,..
Các ví dụ và quan điểm trong bài viết này có thể không thể hiện tầm nhìn toàn cầu về chủ đề này. Khi điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì A đối xứng với B qua O. Đây gọi là đối xứng tâm. Khi đó, điểm đối xứng với điểm O qua O cũng chính là điểm O.
Nói cách khác, khi một điểm là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm kia thì hai điểm kia đối xứng với nhau qua điểm đó.[1].
Hình này đối xứng với hình kia qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm của hình kia qua O, và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Điểm I là tâm đối xứng của một hình nếu phép đối xứng tâm I biến hình đó thành chính nó.
Một số hình có tâm đối xứng
- Hình bình hành, tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm hai đường chéo.
- Đường tròn, tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn.
- Hình chữ nhật, tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm hai đường chéo.
- Hình thoi, tâm đối xứng của hình thoi là giao điểm hai đường chéo.
- Hình vuông, tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo.
- Đa giác đều có số cạnh chẵn thì tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo nối liền 2 đỉnh đối diện nhau
Định lý Zaslavsky
Cho tam giác A’B’C’ là hình đối xứng của tam giác ABC qua điểm P. Khi đó ba đường thẳng song song đi qua ba đỉnh A’, B’, C’ lần lượt cắt ba cạnh BC, CA, AB tại ba điểm thẳng hàng.[2][3][4]
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I [ a ; b ] {\displaystyle I[a;b]} và M [ x ; y ] {\displaystyle M[x;y]} . Gọi M' là điểm đối xứng của M qua I, khi đó tọa độ điểm M' là M ′ [ 2 a − x ; 2 b − y ] {\displaystyle M'[2a-x;2b-y]} [5]
O, H, I, X, N, S, Z
- Trục đối xứng
- Hình học
- Trung điểm
- Điểm
- ^ Toán 8 - Tập 1, SGK nhà xuất bản Giáo dục, trang 93
- ^ A.Zaslavsky, Hyacinthos message 7123, May/13/2003.
- ^ G. Darij, Hyacinthos message 7385, Junly/23/2003
- ^ “Zaslavsky's Theorem”. Truy cập 7 tháng 11 năm 2015.
- ^ Hình học 11 nâng cao, SGK nhà xuất bản Giáo dục, trang 16.
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đối_xứng_tâm&oldid=68733526”